1 // Low-level arithmetic: operations on 16-bit and 32-bit words
8 // Determines the sign of a 16-bit number.
10 // > wert: eine 16-Bit-Zahl
11 // < sint16 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
12 inline sint16 sign_of (sint16 wert)
14 #if defined(__sparc64__)
15 return (sint64)wert >> 63;
16 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
17 return (sint32)wert >> 31;
19 return (wert >= 0 ? 0 : -1);
23 // Determines the sign of a 32-bit number.
25 // > wert: eine 32-Bit-Zahl
26 // < sint32 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
27 inline sint32 sign_of (sint32 wert)
29 #if defined(__sparc64__)
30 return (sint64)wert >> 63;
31 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
34 return (wert >= 0 ? 0 : -1);
38 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
40 // Determines the sign of a 64-bit number.
42 // > wert: eine 64-Bit-Zahl
43 // < sint64 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
44 inline sint64 sign_of (sint64 wert)
49 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
52 // High-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
54 inline uint16 high16 (uint32 wert)
59 // Low-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
61 inline uint16 low16 (uint32 wert)
66 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
67 // highlow32(uint16 high, uint16 low)
68 inline uint32 highlow32 (uint16 high, uint16 low)
70 return ((uint32)high << 16) | (uint32)low;
73 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
74 // highlow32_0(uint16 high)
75 inline uint32 highlow32_0 (uint16 high)
77 return (uint32)high << 16;
80 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
82 // High-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
84 inline uint32 high32 (uint64 wert)
89 // Low-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
91 inline uint32 low32 (uint64 wert)
96 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
97 // highlow64(uint32 high, uint32 low)
98 inline uint64 highlow64 (uint32 high, uint32 low)
100 return ((uint64)high << 32) | (uint64)low;
103 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
104 // highlow64_0(uint32 high)
105 inline uint64 highlow64_0 (uint32 high)
107 return (uint64)high << 32;
110 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
113 // Multipliziert zwei 16-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
115 // > arg1, arg2 : zwei 16-Bit-Zahlen
116 // < ergebnis: eine 32-Bit-Zahl
117 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
118 // Ist das schneller als mulu16_ ??
119 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
121 union { double f; uint32 i[2]; } __fi;
122 __fi.f = (double)(sint32)arg1 * (double)(sint32)arg2
123 + (double)(4503599627370496.0L); // + 2^52, zum Normalisieren
124 return __fi.i[1]; // untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)
126 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
127 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
129 register uint64 _prod;
130 __asm__("umul %1,%2,%0"
132 : "r" (arg1), "r" (arg2)
136 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
137 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
142 : "=d" /* %dx */ (_hi), "=a" /* %ax */ (_lo)
143 : "rm" (arg1), "1" /* %eax */ (arg2)
145 return highlow32(_hi,_lo);
147 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
148 extern "C" uint32 mulu16_ (uint16 arg1, uint16 arg2);
149 #define mulu16 mulu16_ // extern in Assembler
151 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
157 // Multipliziert zwei 24-Bit-Zahlen zusammen und liefert eine 48-Bit-Zahl.
158 // mulu24(arg1,arg2,hi=,lo=);
159 // > arg1, arg2 : zwei 24-Bit-Zahlen
160 // < 2^32*hi+lo : eine 48-Bit-Zahl
161 #if defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
162 #define mulu24(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
163 { var uint32 _x = (x); \
164 var uint32 _y = (y); \
165 var union { double f; uint32 i[2]; uint16 s[4]; } __fi; \
166 __fi.f = (double)(sint32)(_x)*(double)(sint32)(_y) \
167 + (double)(4503599627370496.0L); /* + 2^52, zum Normalisieren */\
168 hi_zuweisung __fi.s[1]; /* mittlere 16 Bit herausholen, (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
169 lo_zuweisung __fi.i[1]; /* untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
172 #define mulu24 mulu32
175 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
176 // mulu32_unchecked(arg1,arg2)
177 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
178 // < ergebnis : eine 32-Bit-Zahl
179 // Es wird vorausgesetzt, daß arg1*arg2 < 2^32.
180 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
181 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
183 register uint64 _prod;
184 __asm__("umul %1,%2,%0"
186 : "r" (arg1), "r" (arg2)
190 #elif defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM)
191 extern "C" uint32 mulu32_unchecked (uint32 x, uint32 y); // extern in Assembler
193 // Wir können dafür auch die Bibliotheksroutine des C-Compilers nehmen:
194 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
200 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
201 // mulu32(arg1,arg2,hi=,lo=);
202 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
203 // < 2^32*hi+lo : eine 64-Bit-Zahl
204 extern "C" uint32 mulu32_ (uint32 arg1, uint32 arg2); // -> Low-Teil
205 extern "C" uint32 mulu32_high; // -> High-Teil
206 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
207 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
208 ({ var uint32 _x = (x); \
209 var uint32 _y = (y); \
212 __asm__("mulul %3,%0:%1" : "=d" (_hi), "=d"(_lo) : "1" (_x), "dm" (_y) ); \
216 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__)
217 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
218 ({ var uint32 _x = (x); \
219 var uint32 _y = (y); \
220 var uint16 _x1 = high16(_x); \
221 var uint16 _x0 = low16(_x); \
222 var uint16 _y1 = high16(_y); \
223 var uint16 _y0 = low16(_y); \
224 var uint32 _hi = mulu16(_x1,_y1); /* obere Portion */ \
225 var uint32 _lo = mulu16(_x0,_y0); /* untere Portion */ \
226 {var uint32 _mid = mulu16(_x0,_y1); /* 1. mittlere Portion */ \
227 _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \
228 _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
230 {var uint32 _mid = mulu16(_x1,_y0); /* 2. mittlere Portion */ \
231 _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \
232 _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
237 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
238 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
239 ({ var register uint64 _hi; \
240 var register uint64 _lo; \
241 __asm__("umul %2,%3,%1\n\trd %y,%0" \
242 : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \
243 : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
245 hi_zuweisung (uint32)_hi; lo_zuweisung (uint32)_lo; \
247 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM)
248 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
249 ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \
250 {var register uint32 _hi __asm__("%g1"); \
253 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
254 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
255 ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \
256 {var register uint32 _hi __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
259 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
260 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
261 ({ var register uint32 _hi; \
262 var register uint32 _lo; \
264 : "=d" /* %edx */ (_hi), "=a" /* %eax */ (_lo) \
265 : "g" ((uint32)(x)), "1" /* %eax */ ((uint32)(y)) \
267 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
269 #elif defined(__GNUC__) && defined(__mips__) && !defined(NO_ASM)
270 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
271 ({ var register uint32 _hi; \
272 var register uint32 _lo; \
273 __asm__("multu %3,%2 ; mfhi %0 ; mflo %1" \
274 : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \
275 : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
277 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
279 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
280 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
281 ({ var register uint64 _prod = (uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y); \
282 hi_zuweisung (uint32)(_prod>>32); \
283 lo_zuweisung (uint32)(_prod); \
285 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
286 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
287 { var register uint32 _hi; \
288 var register uint32 _lo; \
289 _lo = mulu32_(x,y), _hi = mulu32_high_(); \
290 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
292 extern "C" uint32 mulu32_high_ (void);
293 #pragma aux mulu32_ = 0xF7 0xE2 /* mull %edx */ parm [eax] [edx] value [eax] modify [eax edx];
294 #pragma aux mulu32_high_ = /* */ value [edx] modify [];
296 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
297 { lo_zuweisung mulu32_(x,y); hi_zuweisung mulu32_high; }
298 #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__mips__) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM)
299 // mulu32_ extern in Assembler
300 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
301 extern "C" uint32 _get_g1 (void);
302 #define mulu32_high (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
303 #elif !defined(__hppa__)
304 #define NEED_VAR_mulu32_high
307 #define NEED_FUNCTION_mulu32_
311 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
313 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
314 // mulu32_w(arg1,arg2)
315 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
316 // < result : eine 64-Bit-Zahl
317 #if defined(__GNUC__)
318 #define mulu32_w(x,y) ((uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y))
320 extern "C" uint64 mulu32_w (uint32 arg1, uint32 arg2);
321 #define NEED_FUNCTION_mulu32_w
324 // Multipliziert zwei 64-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 128-Bit-Zahl:
325 // mulu64(arg1,arg2,hi=,lo=);
326 // > arg1, arg2 : zwei 64-Bit-Zahlen
327 // < 2^64*hi+lo : eine 128-Bit-Zahl
328 extern "C" uint64 mulu64_ (uint64 arg1, uint64 arg2); // -> Low-Teil
329 extern "C" uint64 mulu64_high; // -> High-Teil
330 #if defined(__GNUC__) && defined(__alpha__) && !defined(NO_ASM)
331 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
332 ({ var register uint64 _x = (x); \
333 var register uint64 _y = (y); \
334 var register uint64 _hi; \
335 var register uint64 _lo; \
336 __asm__("mulq %1,%2,%0" \
338 : "r" (_x), "r" (_y) \
340 __asm__("umulh %1,%2,%0" \
342 : "r" (_x), "r" (_y) \
347 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
348 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
349 ({ lo_zuweisung mulu64_(x,y); /* extern in Assembler */ \
350 {var register uint64 _hi __asm__("%g2"); \
354 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
355 { lo_zuweisung mulu64_(x,y); hi_zuweisung mulu64_high; }
356 #if defined(__sparc64__)
357 // mulu64_ extern in Assembler
358 #if defined(__sparc64__)
359 extern "C" uint64 _get_g2 (void);
360 #define mulu64_high (_get_g2()) // Rückgabe im Register %g2
362 #define NEED_VAR_mulu64_high
365 #define NEED_FUNCTION_mulu64_
369 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
372 // Dividiert eine 16-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
373 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
374 // divu_1616_1616(x,y,q=,r=);
375 // > uint16 x: Zähler
376 // > uint16 y: Nenner
377 // < uint16 q: floor(x/y)
378 // < uint16 r: x mod y
380 #define divu_1616_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
381 { var uint16 __x = (x); \
382 var uint16 __y = (y); \
383 q_zuweisung floor(__x,__y); \
384 r_zuweisung (__x % __y); \
387 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
388 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
389 // divu_3216_1616(x,y,q=,r=);
390 // > uint32 x: Zähler
391 // > uint16 y: Nenner
392 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^16*y .
393 // < uint16 q: floor(x/y)
394 // < uint16 r: x mod y
396 #if defined(__sparc__)
397 extern "C" uint32 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q, Rest r
399 extern "C" uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
400 extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r
402 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
403 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
404 ({var uint32 __x = (x); \
405 var uint16 __y = (y); \
408 __asm__ __volatile__ ( \
409 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
410 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
413 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
414 : "r" (__x), "r" (__y)); \
415 q_zuweisung (uint16)__q; \
416 r_zuweisung (uint16)__r; \
418 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
419 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
420 ({ var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */\
421 q_zuweisung low16(__qr); \
422 r_zuweisung high16(__qr); \
424 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
425 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
426 ({var uint32 __x = (x); \
427 var uint16 __y = (y); \
429 __asm__ __volatile__ (" \
431 " : "=d" (__qr) : "0" (__x), "dm" (__y)); \
432 q_zuweisung low16(__qr); \
433 r_zuweisung high16(__qr); \
435 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
436 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
437 ({var uint32 __x = (x); \
438 var uint16 __y = (y); \
442 : "=a" /* %ax */ (__q), "=d" /* %dx */ (__r) \
443 : "1" /* %dx */ ((uint16)(high16(__x))), "0" /* %ax */ ((uint16)(low16(__x))), "rm" (__y) \
448 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
449 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
450 { var uint32 _q = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
451 var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
452 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
454 #elif defined(__GNUC__) && !defined(__arm__)
455 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
456 ({var uint32 __x = (x); \
457 var uint16 __y = (y); \
458 var uint16 __q = floor(__x,__y); \
460 r_zuweisung (__x - __q * __y); \
462 #elif (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
463 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
464 { var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
465 q_zuweisung low16(__qr); \
466 r_zuweisung high16(__qr); \
468 #elif defined(__arm__) && !defined(NO_ASM)
469 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
470 { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
471 r_zuweisung divu_16_rest; \
473 #define NEED_VAR_divu_16_rest
475 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
476 { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); r_zuweisung divu_16_rest; }
477 #define NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_
480 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
481 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
482 // divu_3216_3216(x,y,q=,r=);
483 // > uint32 x: Zähler
484 // > uint16 y: Nenner
485 // Es sei bekannt, daß y>0.
486 // < uint32 q: floor(x/y)
487 // < uint16 r: x mod y
489 extern "C" uint32 divu_3216_3216_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
490 extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r
491 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
492 #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
493 ({var uint32 __x = (x); \
494 var uint16 __y = (y); \
497 __asm__ __volatile__ ( \
498 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
499 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
502 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
503 : "r" (__x), "r" (__y)); \
504 q_zuweisung (uint32)__q; \
505 r_zuweisung (uint16)__r; \
507 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__)
508 #define divu_3216_3216 divu_3232_3232
510 // Methode: (beta = 2^16)
511 // x = x1*beta+x0 schreiben.
512 // Division mit Rest: x1 = q1*y + r1, wobei 0 <= x1 < beta <= beta*y.
513 // Also 0 <= q1 < beta, 0 <= r1 < y.
514 // Division mit Rest: (r1*beta+x0) = q0*y + r0, wobei 0 <= r1*beta+x0 < beta*y.
515 // Also 0 <= q0 < beta, 0 <= r0 < y
516 // und x = x1*beta+x0 = (q1*beta+q0)*y + r0.
517 // Setze q := q1*beta+q0 und r := r0.
518 #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
519 { var uint32 _x = (x); \
520 var uint16 _y = (y); \
524 divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \
525 divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
526 q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \
530 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
531 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
532 // divu_3232_3232(x,y,q=,r=);
533 // > uint32 x: Zähler
534 // > uint32 y: Nenner
535 // Es sei bekannt, daß y>0.
536 // < uint32 q: floor(x/y)
537 // < uint32 r: x mod y
539 extern "C" uint32 divu_3232_3232_ (uint32 x, uint32 y); // -> Quotient q
540 extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r
541 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
542 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
543 ({var uint32 __x = (x); \
544 var uint32 __y = (y); \
547 __asm__ __volatile__ ( \
548 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
549 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
552 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
553 : "r" (__x), "r" (__y)); \
554 q_zuweisung (uint32)__q; \
555 r_zuweisung (uint32)__r; \
557 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__)
558 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
559 divu_6432_3232(0,x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)
560 #define divu_3232_3232_(x,y) divu_6432_3232_(0,x,y)
562 // Methode: (beta = 2^n = 2^16, n = 16)
563 // Falls y < beta, handelt es sich um eine 32-durch-16-Bit-Division.
565 // Quotient q = floor(x/y) < beta (da 0 <= x < beta^2, y >= beta).
566 // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k).
567 // Schreibe x = 2^k*x1 + x0 mit x1 := floor(x/2^k)
568 // und y = 2^k*y1 + y0 mit y1 := floor(y/2^k)
569 // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
570 // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
571 // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
572 // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
573 // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y
574 // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
575 // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
576 // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y
577 // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1)
578 // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
579 // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 .
580 // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder
581 // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
582 // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
583 // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest
584 // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen.
585 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
586 { var uint32 _x = (x); \
587 var uint32 _y = (y); \
588 if (_y <= (uint32)(bit(16)-1)) \
592 divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \
593 divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
594 q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \
597 { var uint32 _x1 = _x; /* x1 := x */ \
598 var uint32 _y1 = _y; /* y1 := y */ \
600 do { _x1 = floor(_x1,2); _y1 = floor(_y1,2); } /* k erhöhen */\
601 until (_y1 <= (uint32)(bit(16)-1)); /* bis y1 < beta */ \
602 { var uint16 _y2 = low16(_y1)+1; /* y1+1 bilden */ \
604 { _q = high16(_x1); } /* y1+1=beta -> ein Shift */ \
606 { divu_3216_1616(_x1,_y2,_q=,); } /* Division von x1 durch y1+1 */\
608 /* _q = q = floor(x1/(y1+1)) */ \
609 /* x-q*y bilden (eine 16-mal-32-Bit-Multiplikation ohne Überlauf): */\
610 _x -= highlow32_0(mulu16(_q,high16(_y))); /* q * high16(y) * beta */\
611 /* gefahrlos, da q*high16(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta */ \
612 _x -= mulu16(_q,low16(_y)); /* q * low16(y) */ \
613 /* gefahrlos, da q*high16(y)*beta + q*low16(y) = q*y <= x */ \
614 /* Noch höchstens 2 mal y abziehen: */ \
616 { _q += 1; _x -= _y; \
618 { _q += 1; _x -= _y; } \
621 q_zuweisung (uint32)(_q); \
623 #define NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_
626 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
627 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
628 // divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q=,r=);
629 // > uint32 xhi,xlo: x = 2^32*xhi+xlo = Zähler
630 // > uint32 y: Nenner
631 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
632 // < uint32 q: floor(x/y)
633 // < uint32 r: x mod y
635 extern "C" uint32 divu_6432_3232_ (uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y); // -> Quotient q
636 extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r
637 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
638 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
639 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
640 var uint32 __xlo = (xlo); \
641 var uint32 __y = (y); \
644 __asm__ __volatile__ (" \
646 " : "=d" (__q), "=d" (__r) : "1" (__xhi), "0" (__xlo), "dm" (__y)); \
650 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
651 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
652 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
653 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
654 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
655 var uint32 __xlo = (xlo); \
656 var uint32 __y = (y); \
659 __asm__ __volatile__ ( \
660 "wr %2,%%g0,%%y\n\t" \
661 "udiv %3,%4,%0\n\t" \
664 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
665 : "r" (__xhi), "r" (__xlo), "r" (__y)); \
666 q_zuweisung (uint32)__q; \
667 r_zuweisung (uint32)__r; \
669 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
670 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
671 ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
672 var register uint32 _r __asm__("%g1"); \
673 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
675 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
676 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
677 ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
678 var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
679 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
681 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
682 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
683 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
684 var uint32 __xlo = (xlo); \
685 var uint32 __y = (y); \
688 __asm__ __volatile__ ( \
690 : "=a" /* %eax */ (__q), "=d" /* %edx */ (__r) \
691 : "1" /* %edx */ (__xhi), "0" /* %eax */ (__xlo), "rm" (__y) \
696 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
697 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
698 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
699 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
700 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
701 var uint32 __xlo = (xlo); \
702 var uint64 __x = ((uint64)__xhi << 32) | (uint64)__xlo; \
703 var uint32 __y = (y); \
704 var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \
705 q_zuweisung __q; r_zuweisung __xlo - __q * __y; \
707 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
708 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
709 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
710 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
711 { var uint32 __xhi = (xhi); \
712 var uint32 __xlo = (xlo); \
713 var uint32 __y = (y); \
716 __q = divu_6432_3232_(__xhi,__xlo,__y); __r = divu_6432_3232_rest(); \
720 extern "C" uint32 divu_6432_3232_rest (void);
721 #pragma aux divu_6432_3232_ = 0xF7 0xF1 /* divl %ecx */ parm [edx] [eax] [ecx] value [eax] modify [eax edx];
722 #pragma aux divu_6432_3232_rest = /* */ value [edx] modify [];
724 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
725 { q_zuweisung divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_32_rest; }
726 #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM)
727 // divu_6432_3232_ extern in Assembler
728 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
729 extern "C" uint32 _get_g1 (void);
730 #define divu_32_rest (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
732 #define NEED_VAR_divu_32_rest
735 #define NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_
739 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
741 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
742 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
743 // divu_6432_3232_w(x,y,q=,r=);
744 // > uint64 x: Zähler
745 // > uint32 y: Nenner
746 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
747 // < uint32 q: floor(x/y)
748 // < uint32 r: x mod y
750 #if defined(__GNUC__)
751 #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
752 ({var uint64 __x = (x); \
753 var uint32 __y = (y); \
754 var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \
755 q_zuweisung __q; r_zuweisung (uint32)__x - __q * __y; \
758 #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
759 { var uint64 __x = (x); \
760 divu_6432_3232(high32(__x),low32(__x),(y),q_zuweisung,r_zuweisung); \
764 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
765 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
766 // divu_6464_6464(x,y,q=,r=);
767 // > uint64 x: Zähler
768 // > uint64 y: Nenner
769 // Es sei bekannt, daß y>0.
770 // < uint64 q: floor(x/y)
771 // < uint64 r: x mod y
773 #if defined(__alpha__) || 1
774 #define divu_6464_6464(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
775 { var uint64 __x = (x); \
776 var uint64 __y = (y); \
777 q_zuweisung (__x / __y); \
778 r_zuweisung (__x % __y); \
782 // Dividiert eine 128-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
783 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
784 // divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q=,r=);
785 // > uint64 xhi,xlo: x = 2^64*xhi+xlo = Zähler
786 // > uint64 y: Nenner
787 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^64*y .
788 // < uint64 q: floor(x/y)
789 // < uint64 r: x mod y
791 extern "C" uint64 divu_12864_6464_ (uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y); // -> Quotient q
792 extern "C" uint64 divu_64_rest; // -> Rest r
793 #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
794 { q_zuweisung divu_12864_6464_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_64_rest; }
795 #define NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_
797 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
800 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
801 // liefert eine 16-Bit-Wurzel und einen Rest.
802 // isqrt_32_16(x,y=,sqrtp=);
803 // > uint32 x: Radikand, >= 2^30, < 2^32
804 // < uint16 y: floor(sqrt(x)), >= 2^15, < 2^16
805 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
807 // y := 2^16 als Anfangswert,
808 // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
809 // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
810 // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
812 // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
813 // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
814 // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) =
815 // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
816 // 3. Am Schluß gilt x >= y^2.
818 #define isqrt_32_16(x,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
819 { var uint32 _x = (x); \
820 var uint16 _x1 = high16(_x); \
821 var uint16 _y = floor(_x1,2) | bit(16-1); \
825 if (_x1 >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
826 { unused (sqrtp_zuweisung FALSE); break; } \
827 divu_3216_1616(_x,_y, _z=,_r=); /* Dividiere _x/_y */ \
829 { unused (sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_r == 0)); break; } \
830 _y = floor((uint16)(_z+_y),2) | bit(16-1); /* _y muß >= 2^15 bleiben */\
835 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
836 // liefert eine 32-Bit-Wurzel und einen Rest.
837 // isqrt_64_32(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
838 // > uint32 xhi,xlo: Radikand x = 2^32*xhi+xlo, >= 2^62, < 2^64
839 // < uint32 y: floor(sqrt(x)), >= 2^31, < 2^32
840 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
841 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__m68k__) || defined(__hppa__)
843 // y := 2^32 als Anfangswert,
844 // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
845 // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
846 // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
848 // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
849 // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
850 // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) =
851 // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
852 // 3. Am Schluß gilt x >= y^2.
854 #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
855 { var uint32 _xhi = (xhi); \
856 var uint32 _xlo = (xlo); \
857 var uint32 _y = floor(_xhi,2) | bit(32-1); \
861 if (_xhi >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
862 { sqrtp_zuweisung FALSE; break; } \
863 divu_6432_3232(_xhi,_xlo,_y, _z=,_rest=); /* Dividiere _x/_y */\
865 { sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_rest == 0); break; } \
866 _y = floor(_z+_y,2) | bit(32-1); /* _y muß >= 2^31 bleiben */ \
872 // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
873 // y = 2^16*yhi + ylo ansetzen.
875 // yhi = floor(y/2^16) = floor(floor(sqrt(x))/2^16)
876 // = floor(sqrt(x)/2^16) = floor(sqrt(x/2^32)) = isqrt(xhi)
877 // sein. Es folgt yhi >= 2^15.
878 // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
879 // x - 2^32*yhi^2 >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2.
880 // Dazu setzen wir xhi*2^32+xlo := x - 2^32*yhi^2
881 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
882 // Die Schätzung für die zweite Ziffer
883 // ylo' := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)))
884 // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
885 // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^16 und
886 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^16*yhi*ylo
887 // ==> (xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi) >= ylo gelten muß.
888 // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^16, ist
889 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*2^16*yhi >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + 2^32
890 // >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + (2^16-1)^2
891 // und xhi*2^32+xlo < 2*2^16*2^16*yhi + (2^16)^2, also
892 // ylo = 2^16-1 = ylo'.
893 // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)), also
894 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo' >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + 2^32
895 // >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
896 // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
897 #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
898 { var uint32 _xhi = (xhi); \
899 var uint32 _xlo = (xlo); \
902 /* erste Ziffer berechnen: */ \
903 isqrt_32_16(_xhi,_yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */ \
904 _xhi -= mulu16(_yhi,_yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \
905 /* x = 2^32*yhi^2 + 2^32*xhi + xlo */ \
906 /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \
907 /* ylo := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) bilden: */\
908 {var uint32 _z = (_xhi << 15) | (_xlo >> 17); /* < 2^15*(2*yhi+1) */\
909 var uint32 _r = highlow32_0(_yhi); \
911 { _ylo = bit(16)-1; _r = _z - _r + (uint32)_yhi; } \
913 { divu_3216_1616(_z,_yhi, _ylo=,_r=); } \
914 /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^17*r + (xlo mod 2^17), */ \
915 /* 0 <= r < yhi + 2^15 */ \
916 _xlo = (_r << 17) | (_xlo & (bit(17)-1)); \
917 /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^32*floor(r/2^15) + xlo */ \
918 _z = mulu16(_ylo,_ylo); /* z = ylo^2 */ \
919 /* Versuche vom Rest 2^32*floor(r/2^15) + xlo z zu subtrahieren. */\
920 /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^15 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
921 /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^15 und xlo=z. */ \
922 /* Sonst (d.h. r<2^15 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
923 /* setzt man ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */ \
924 /* Rest := Rest + 2^17*yhi = xlo + 2^17*yhi >= 2^32 > z, also x>y^2. */\
927 { _ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \
929 { sqrtp_zuweisung (_xlo == _z); } \
932 { sqrtp_zuweisung FALSE; } \
933 y_zuweisung highlow32(_yhi,_ylo); \
937 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
939 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 128-Bit-Zahl und
940 // liefert eine 64-Bit-Wurzel und einen Rest.
941 // isqrt_128_64(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
942 // > uint64 xhi,xlo: Radikand x = 2^64*xhi+xlo, >= 2^126, < 2^128
943 // < uint64 y: floor(sqrt(x)), >= 2^63, < 2^64
944 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
946 // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
947 // y = 2^32*yhi + ylo ansetzen.
949 // yhi = floor(y/2^32) = floor(floor(sqrt(x))/2^32)
950 // = floor(sqrt(x)/2^32) = floor(sqrt(x/2^64)) = isqrt(xhi)
951 // sein. Es folgt yhi >= 2^31.
952 // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
953 // x - 2^64*yhi^2 >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2.
954 // Dazu setzen wir xhi*2^64+xlo := x - 2^64*yhi^2
955 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
956 // Die Schätzung für die zweite Ziffer
957 // ylo' := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)))
958 // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
959 // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^32 und
960 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^32*yhi*ylo
961 // ==> (xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi) >= ylo gelten muß.
962 // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^32, ist
963 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*2^32*yhi >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + 2^64
964 // >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + (2^32-1)^2
965 // und xhi*2^64+xlo < 2*2^32*2^32*yhi + (2^32)^2, also
966 // ylo = 2^32-1 = ylo'.
967 // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)), also
968 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo' >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + 2^64
969 // >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
970 // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
971 #define isqrt_128_64(x_hi,x_lo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
972 { var uint64 xhi = (x_hi); \
973 var uint64 xlo = (x_lo); \
976 /* erste Ziffer berechnen: */ \
977 isqrt_64_32(high32(xhi),low32(xhi),yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */\
978 xhi -= mulu32_w(yhi,yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \
979 /* x = 2^64*yhi^2 + 2^64*xhi + xlo */ \
980 /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \
981 /* ylo := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) bilden: */\
982 {var uint64 z = (xhi << 31) | (xlo >> 33); /* < 2^31*(2*yhi+1) */ \
983 var uint64 r = highlow64_0(yhi); \
985 { ylo = bit(32)-1; r = z - r + (uint64)yhi; } \
987 { divu_6432_3232_w(z,yhi, ylo=,r=); } \
988 /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^33*r + (xlo mod 2^33), */ \
989 /* 0 <= r < yhi + 2^31 */ \
990 xlo = (r << 33) | (xlo & (bit(33)-1)); \
991 /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^64*floor(r/2^31) + xlo */ \
992 z = mulu32_w(ylo,ylo); /* z = ylo^2 */ \
993 /* Versuche vom Rest 2^64*floor(r/2^31) + xlo z zu subtrahieren. */\
994 /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^31 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
995 /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^31 und xlo=z. */ \
996 /* Sonst (d.h. r<2^31 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
997 /* setzt man ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */ \
998 /* Rest := Rest + 2^33*yhi = xlo + 2^33*yhi >= 2^64 > z, also x>y^2. */\
1001 { ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \
1003 { sqrtp_zuweisung (xlo == z); } \
1006 { sqrtp_zuweisung FALSE; } \
1007 y_zuweisung highlow64(yhi,ylo); \
1010 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
1012 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
1013 // liefert eine 16-Bit-Wurzel.
1015 // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32
1016 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16
1017 extern uintL isqrt (uintL x);
1019 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
1020 // liefert eine 32-Bit-Wurzel.
1022 // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64
1023 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32
1024 extern uintL isqrt (uintL x1, uintL x0);
1027 // Bits einer 8-Bit-Zahl zählen:
1028 // integerlength8(digit,size=);
1029 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1030 // > digit: ein uint8 >0
1031 // < size: >0, <=8, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1032 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1033 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1034 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1035 __asm__("bfffo %1{#0:#8},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint8)(digit)) ); \
1036 size_zuweisung (8-_zero_counter); \
1038 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1039 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1040 integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1041 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1042 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1043 integerlength16((uint16)(digit),size_zuweisung)
1045 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1046 { var uintC _bitsize = 1; \
1047 var uintL _x8 = (uint8)(digit); \
1048 /* _x8 hat höchstens 8 Bits. */\
1049 if (_x8 >= bit(4)) { _x8 = _x8>>4; _bitsize += 4; } \
1050 /* _x8 hat höchstens 4 Bits. */\
1051 if (_x8 >= bit(2)) { _x8 = _x8>>2; _bitsize += 2; } \
1052 /* _x8 hat höchstens 2 Bits. */\
1053 if (_x8 >= bit(1)) { /* _x8 = _x8>>1; */ _bitsize += 1; } \
1054 /* _x8 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1055 size_zuweisung _bitsize; \
1059 // Bits einer 16-Bit-Zahl zählen:
1060 // integerlength16(digit,size=);
1061 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1062 // > digit: ein uint16 >0
1063 // < size: >0, <=16, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1064 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1065 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1066 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1067 __asm__("bfffo %1{#0:#16},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint16)(digit)) ); \
1068 size_zuweisung (16-_zero_counter); \
1070 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1071 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1072 integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1073 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1074 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1075 { var uintW _one_position; /* Position der führenden 1 */\
1076 __asm__("bsrw %1,%0" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint16)(digit)) ); \
1077 size_zuweisung (1+_one_position); \
1079 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1080 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1081 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1082 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1083 __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1084 size_zuweisung (16-_zero_counter); \
1087 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1088 { var uintC _bitsize = 1; \
1089 var uintWL _x16 = (uint16)(digit); \
1090 /* _x16 hat höchstens 16 Bits. */\
1091 if (_x16 >= bit(8)) { _x16 = _x16>>8; _bitsize += 8; } \
1092 /* _x16 hat höchstens 8 Bits. */\
1093 if (_x16 >= bit(4)) { _x16 = _x16>>4; _bitsize += 4; } \
1094 /* _x16 hat höchstens 4 Bits. */\
1095 if (_x16 >= bit(2)) { _x16 = _x16>>2; _bitsize += 2; } \
1096 /* _x16 hat höchstens 2 Bits. */\
1097 if (_x16 >= bit(1)) { /* _x16 = _x16>>1; */ _bitsize += 1; } \
1098 /* _x16 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1099 size_zuweisung _bitsize; \
1103 // Bits einer 32-Bit-Zahl zählen:
1104 // integerlength32(digit,size=);
1105 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1106 // > digit: ein uint32 >0
1107 // < size: >0, <=32, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1108 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1109 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1110 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1111 __asm__("bfffo %1{#0:#32},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint32)(digit)) ); \
1112 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1114 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
1115 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1116 {var union { double f; uint32 i[2]; } __fi; \
1117 const int df_mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */\
1118 const int df_exp_mid = 1022; /* exponent bias */ \
1119 /* Bilde 2^52 + digit: */\
1120 __fi.i[0] = (uint32)(df_mant_len+1+df_exp_mid) << (df_mant_len-32); /* Vorzeichen 0, Exponent 53 */\
1121 __fi.i[1] = (digit); /* untere 32 Bits setzen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
1122 /* subtrahiere 2^52: */\
1123 __fi.f = __fi.f - (double)(4503599627370496.0L); \
1124 /* Hole davon den Exponenten: */\
1125 size_zuweisung ((__fi.i[0] >> (df_mant_len-32)) - df_exp_mid); \
1127 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1128 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1129 { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1 */\
1130 __asm__("bsrl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1131 size_zuweisung (1+_one_position); \
1133 #elif defined(__hppa__) && !defined(NO_ASM)
1134 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1135 size_zuweisung length32(digit);
1136 extern "C" uintL length32 (uintL digit); // extern in Assembler
1137 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1138 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__a29k__) || defined(___AM29K__)) && !defined(NO_ASM)
1139 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1140 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1141 __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1142 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1144 #elif defined(__GNUC__) && defined(__gmicro__) && !defined(NO_ASM)
1145 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1146 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1147 __asm__("bsch/1 %1,%0" : "=g" (_zero_counter) : "g" ((uint32)(digit)) ); \
1148 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1150 #elif defined(__GNUC__) && defined(__rs6000__) && !defined(NO_ASM)
1152 // old assembler syntax
1153 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1154 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1155 __asm__("cntlz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1156 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1159 // new assembler syntax
1160 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1161 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1162 __asm__("cntlzw %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1163 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1166 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m88k__) && !defined(NO_ASM)
1167 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1168 { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1 */\
1169 __asm__("ff1 %0,%1" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1170 size_zuweisung (1+_one_position); \
1172 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1173 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1174 { var uintL _x32 = (uint32)(digit); \
1175 if (_x32 >= bit(16)) \
1176 { integerlength16(_x32>>16,size_zuweisung 16 + ); } \
1178 { integerlength16(_x32,size_zuweisung); } \
1181 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1182 { var uintC _bitsize = 1; \
1183 var uintL _x32 = (uint32)(digit); \
1184 /* _x32 hat höchstens 32 Bits. */\
1185 if (_x32 >= bit(16)) { _x32 = _x32>>16; _bitsize += 16; } \
1186 /* _x32 hat höchstens 16 Bits. */\
1187 if (_x32 >= bit(8)) { _x32 = _x32>>8; _bitsize += 8; } \
1188 /* _x32 hat höchstens 8 Bits. */\
1189 if (_x32 >= bit(4)) { _x32 = _x32>>4; _bitsize += 4; } \
1190 /* _x32 hat höchstens 4 Bits. */\
1191 if (_x32 >= bit(2)) { _x32 = _x32>>2; _bitsize += 2; } \
1192 /* _x32 hat höchstens 2 Bits. */\
1193 if (_x32 >= bit(1)) { /* _x32 = _x32>>1; */ _bitsize += 1; } \
1194 /* _x32 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1195 size_zuweisung _bitsize; \
1199 // Bits einer 64-Bit-Zahl zählen:
1200 // integerlength64(digit,size=);
1201 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1202 // > digit: ein uint64 >0
1203 // < size: >0, <=64, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1204 #define integerlength64(digit,size_zuweisung) \
1205 { var uintC _bitsize = 1; \
1206 var uint64 _x64 = (uint64)(digit); \
1207 /* _x64 hat höchstens 64 Bits. */\
1208 if (_x64 >= bit(32)) { _x64 = _x64>>32; _bitsize += 32; } \
1209 /* _x64 hat höchstens 32 Bits. */\
1210 if (_x64 >= bit(16)) { _x64 = _x64>>16; _bitsize += 16; } \
1211 /* _x64 hat höchstens 16 Bits. */\
1212 if (_x64 >= bit(8)) { _x64 = _x64>>8; _bitsize += 8; } \
1213 /* _x64 hat höchstens 8 Bits. */\
1214 if (_x64 >= bit(4)) { _x64 = _x64>>4; _bitsize += 4; } \
1215 /* _x64 hat höchstens 4 Bits. */\
1216 if (_x64 >= bit(2)) { _x64 = _x64>>2; _bitsize += 2; } \
1217 /* _x64 hat höchstens 2 Bits. */\
1218 if (_x64 >= bit(1)) { /* _x64 = _x64>>1; */ _bitsize += 1; } \
1219 /* _x64 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1220 size_zuweisung _bitsize; \
1223 // Hintere Nullbits eines 32-Bit-Wortes zählen:
1224 // ord2_32(digit,count=);
1225 // setzt size auf die kleinste in digit vorkommende Bitnummer.
1226 // > digit: ein uint32 >0
1227 // < count: >=0, <32, mit 2^count | digit, digit/2^count ungerade
1228 #if defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1229 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1230 { var uintL _one_position; /* Position der letzten 1 */\
1231 __asm__("bsfl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1232 count_zuweisung _one_position; \
1235 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1236 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1237 { var uint32 n = (digit); \
1241 n = n - (n<<16); /* or n = n ^ (n<<16); or n = n &~ (n<<16); */ \
1242 /* static const char ord2_tab [64] = {-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1}; */ \
1243 /* count_zuweisung ord2_tab[n>>26]; */ \
1244 count_zuweisung "\377\000\001\014\002\006\377\015\003\377\007\377\377\377\377\016\012\004\377\377\010\377\377\031\377\377\377\377\377\025\033\017\037\013\005\377\377\377\377\377\011\377\377\030\377\377\024\032\036\377\377\377\377\027\377\023\035\377\026\022\034\021\020"[n>>26]; \
1248 // Sei n = ord2(x). Dann ist logxor(x,x-1) = 2^n + (2^n-1) = 2^(n+1)-1.
1249 // Also (ord2 x) = (1- (integer-length (logxor x (1- x)))) .
1250 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1251 { var uint32 _digit = digit ^ (digit - 1); \
1252 integerlength32(_digit,count_zuweisung -1 + ) \
1257 // Bits eines Wortes zählen.
1259 // > xNN: ein uintNN
1260 // < xNN: Anzahl der darin gesetzten Bits
1261 // Bits von x8 zählen: (Input x8, Output x8)
1262 #define logcount_8() \
1263 ( /* x8 besteht aus 8 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1264 x8 = (x8 & 0x55U) + ((x8 & 0xAAU) >> 1), \
1265 /* x8 besteht aus 4 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1266 x8 = (x8 & 0x33U) + ((x8 & 0xCCU) >> 2), \
1267 /* x8 besteht aus 2 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1268 x8 = (x8 & 0x0FU) + (x8 >> 4) \
1269 /* x8 besteht aus 1 8-Bit-Zähler (0,...,8). */\
1271 // Bits von x16 zählen: (Input x16, Output x16)
1272 #define logcount_16() \
1273 ( /* x16 besteht aus 16 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1274 x16 = (x16 & 0x5555U) + ((x16 & 0xAAAAU) >> 1), \
1275 /* x16 besteht aus 8 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1276 x16 = (x16 & 0x3333U) + ((x16 & 0xCCCCU) >> 2), \
1277 /* x16 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1278 x16 = (x16 & 0x0F0FU) + ((x16 & 0xF0F0U) >> 4), \
1279 /* x16 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1280 x16 = (x16 & 0x00FFU) + (x16 >> 8) \
1281 /* x16 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,16). */\
1283 // Bits von x32 zählen: (Input x32, Output x32)
1284 #define logcount_32() \
1285 ( /* x32 besteht aus 32 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1286 x32 = (x32 & 0x55555555UL) + ((x32 & 0xAAAAAAAAUL) >> 1), \
1287 /* x32 besteht aus 16 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1288 x32 = (x32 & 0x33333333UL) + ((x32 & 0xCCCCCCCCUL) >> 2), \
1289 /* x32 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1290 x32 = high16(x32)+low16(x32), \
1291 /* x32 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1292 x32 = (x32 & 0x0F0FU) + ((x32 & 0xF0F0U) >> 4), \
1293 /* x32 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\
1294 x32 = (x32 & 0x00FFU) + (x32 >> 8) \
1295 /* x32 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,32). */\
1297 // Bits von x64 zählen: (Input x64, Output x64)
1298 #define logcount_64() \
1299 ( /* x64 besteht aus 64 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1300 x64 = (x64 & 0x5555555555555555ULL) + ((x64 & 0xAAAAAAAAAAAAAAAAULL) >> 1),\
1301 /* x64 besteht aus 32 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1302 x64 = (x64 & 0x3333333333333333ULL) + ((x64 & 0xCCCCCCCCCCCCCCCCULL) >> 2),\
1303 /* x64 besteht aus 16 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1304 x64 = (uint32)(x64 + (x64 >> 32)), \
1305 /* x64 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1306 x64 = (x64 & 0x0F0F0F0FUL) + ((x64 & 0xF0F0F0F0UL) >> 4), \
1307 /* x64 besteht aus 4 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\
1308 x64 = (x64 & 0x00FF00FFU) + ((x64 & 0xFF00FF00U) >> 8), \
1309 /* x64 besteht aus 2 16-Bit-Zählern (0,...,32). */\
1310 x64 = (x64 & 0x0000FFFFU) + (x64 >> 16) \
1311 /* x64 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,64). */\
1316 #endif /* _CL_LOW_H */