examples/legendre.cc

   1 // Compute the Legendre polynomials.
   2
   3 #include <cl_number.h>
   4 #include <cl_integer.h>
   5 #include <cl_rational.h>
   6 #include <cl_univpoly.h>
   7 #include <cl_modinteger.h>
   8 #include <cl_univpoly_rational.h>
   9 #include <cl_univpoly_modint.h>
  10 #include <cl_io.h>
  11 #include <stdlib.h>
  12
  13 // Computes the n-th Legendre polynomial in R[x], using the formula
  14 // P_n(x) = 1/(2^n n!) * (d/dx)^n (x^2-1)^n. (Assume n >= 0.)
  15
  16 const cl_UP_RA legendre (const cl_rational_ring& R, int n)
  17 {
  18         cl_univpoly_rational_ring PR = cl_find_univpoly_ring(R);
  19         cl_UP_RA b = PR->create(2);
  20         b.set_coeff(2,1);
  21         b.set_coeff(1,0);
  22         b.set_coeff(0,-1);
  23         b.finalize(); // b is now x^2-1
  24         cl_UP_RA p = (n==0 ? PR->one() : expt_pos(b,n));
  25         for (int i = 0; i < n; i++)
  26                 p = deriv(p);
  27         cl_RA factor = recip(factorial(n)*ash(1,n));
  28         for (int j = degree(p); j >= 0; j--)
  29                 p.set_coeff(j, coeff(p,j) * factor);
  30         p.finalize();
  31         return p;
  32 }
  33
  34 const cl_UP_MI legendre (const cl_modint_ring& R, int n)
  35 {
  36         cl_univpoly_modint_ring PR = cl_find_univpoly_ring(R);
  37         cl_UP_MI b = PR->create(2);
  38         b.set_coeff(2,R->canonhom(1));
  39         b.set_coeff(1,R->canonhom(0));
  40         b.set_coeff(0,R->canonhom(-1));
  41         b.finalize(); // b is now x^2-1
  42         cl_UP_MI p = (n==0 ? PR->one() : expt_pos(b,n));
  43         for (int i = 0; i < n; i++)
  44                 p = deriv(p);
  45         cl_MI factor = recip(R->canonhom(factorial(n)*ash(1,n)));
  46         for (int j = degree(p); j >= 0; j--)
  47                 p.set_coeff(j, coeff(p,j) * factor);
  48         p.finalize();
  49         return p;
  50 }
  51
  52 int main (int argc, char* argv[])
  53 {
  54         if (!(argc == 2 || argc == 3)) {
  55                 fprint(cl_stderr, "Usage: legendre n [m]\n");
  56                 exit(1);
  57         }
  58         int n = atoi(argv[1]);
  59         if (!(n >= 0)) {
  60                 fprint(cl_stderr, "Usage: legendre n [m]  with n >= 0\n");
  61                 exit(1);
  62         }
  63         if (argc == 2) {
  64                 cl_UP p = legendre(cl_RA_ring,n);
  65                 fprint(cl_stdout, p);
  66         } else {
  67                 cl_I m = argv[2];
  68                 cl_UP p = legendre(cl_find_modint_ring(m),n);
  69                 fprint(cl_stdout, p);
  70         }
  71         fprint(cl_stdout, "\n");
  72 }