include/cln/real.h

   1 // Public real number operations.
   2
   3 #ifndef _CL_REAL_H
   4 #define _CL_REAL_H
   5
   6 #include "cln/number.h"
   7 #include "cln/real_class.h"
   8 #include "cln/rational_class.h"
   9 #include "cln/integer_class.h"
  10 #include "cln/float.h"
  11 #include "cln/floatformat.h"
  12 #include "cln/random.h"
  13
  14 namespace cln {
  15
  16 CL_DEFINE_AS_CONVERSION(cl_R)
  17
  18
  19 // zerop(x) testet, ob (= x 0).
  20 extern cl_boolean zerop (const cl_R& x);
  21
  22 // minusp(x) testet, ob (< x 0).
  23 extern cl_boolean minusp (const cl_R& x);
  24
  25 // plusp(x) testet, ob (> x 0).
  26 extern cl_boolean plusp (const cl_R& x);
  27
  28
  29 // R_to_SF(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Short-Float um.
  30 // < ergebnis: (coerce x 'short-float)
  31 extern const cl_SF cl_R_to_SF (const cl_R& x);
  32
  33 // R_to_FF(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Single-Float um.
  34 // < ergebnis: (coerce x 'single-float)
  35 extern const cl_FF cl_R_to_FF (const cl_R& x);
  36
  37 // R_to_DF(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Double-Float um.
  38 // < ergebnis: (coerce x 'double-float)
  39 extern const cl_DF cl_R_to_DF (const cl_R& x);
  40
  41 // R_to_LF(x,len) wandelt eine reelle Zahl x in ein Long-Float mit len Digits um.
  42 // > uintC len: gewünschte Anzahl Digits, >=LF_minlen
  43 // < ergebnis: (coerce x `(long-float ,len))
  44 extern const cl_LF cl_R_to_LF (const cl_R& x, uintC len);
  45
  46 // cl_float(x,y) wandelt eine reelle Zahl x in das Float-Format des
  47 // Floats y um und rundet dabei nötigenfalls.
  48 // > x: eine reelle Zahl
  49 // > y: ein Float
  50 // < ergebnis: (float x y)
  51 extern const cl_F cl_float (const cl_R& x, const cl_F& y);
  52
  53 // cl_float(x,f) wandelt eine reelle Zahl x in das Float-Format f um
  54 // und rundet dabei nötigenfalls.
  55 // > x: eine reelle Zahl
  56 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
  57 // < ergebnis: (float x f)
  58 extern const cl_F cl_float (const cl_R& x, float_format_t f);
  59
  60 // cl_float(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Float um
  61 // und rundet dabei nötigenfalls.
  62 // > x: eine reelle Zahl
  63 // < ergebnis: (float x)
  64 // Abhängig von default_float_format.
  65 extern const cl_F cl_float (const cl_R& x);
  66
  67
  68 // Liefert (- x), wo x eine reelle Zahl ist.
  69 extern const cl_R operator- (const cl_R& x);
  70
  71 // Liefert (+ x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
  72 extern const cl_R operator+ (const cl_R& x, const cl_R& y);
  73 // Spezialfall: x oder y Float -> Ergebnis Float
  74 inline const cl_F operator+ (const cl_R& x, const cl_F& y)
  75         { return The(cl_F)(x + The(cl_R)(y)); }
  76 inline const cl_F operator+ (const cl_F& x, const cl_R& y)
  77         { return The(cl_F)(The(cl_R)(x) + y); }
  78 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
  79 inline const cl_R operator+ (const int x, const cl_R& y)
  80         { return cl_I(x) + y; }
  81 inline const cl_R operator+ (const unsigned int x, const cl_R& y)
  82         { return cl_I(x) + y; }
  83 inline const cl_R operator+ (const long x, const cl_R& y)
  84         { return cl_I(x) + y; }
  85 inline const cl_R operator+ (const unsigned long x, const cl_R& y)
  86         { return cl_I(x) + y; }
  87 inline const cl_F operator+ (const float x, const cl_R& y)
  88         { return The(cl_F)(cl_R(x) + y); }
  89 inline const cl_F operator+ (const double x, const cl_R& y)
  90         { return The(cl_F)(cl_R(x) + y); }
  91 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const int y)
  92         { return x + cl_I(y); }
  93 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const unsigned int y)
  94         { return x + cl_I(y); }
  95 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const long y)
  96         { return x + cl_I(y); }
  97 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const unsigned long y)
  98         { return x + cl_I(y); }
  99 inline const cl_F operator+ (const cl_R& x, const float y)
 100         { return The(cl_F)(x + cl_R(y)); }
 101 inline const cl_F operator+ (const cl_R& x, const double y)
 102         { return The(cl_F)(x + cl_R(y)); }
 103
 104 // Liefert (- x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 105 extern const cl_R operator- (const cl_R& x, const cl_R& y);
 106 // Spezialfall: x oder y Float -> Ergebnis Float
 107 inline const cl_F operator- (const cl_R& x, const cl_F& y)
 108         { return The(cl_F)(x - The(cl_R)(y)); }
 109 inline const cl_F operator- (const cl_F& x, const cl_R& y)
 110         { return The(cl_F)(The(cl_R)(x) - y); }
 111 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 112 inline const cl_R operator- (const int x, const cl_R& y)
 113         { return cl_I(x) - y; }
 114 inline const cl_R operator- (const unsigned int x, const cl_R& y)
 115         { return cl_I(x) - y; }
 116 inline const cl_R operator- (const long x, const cl_R& y)
 117         { return cl_I(x) - y; }
 118 inline const cl_R operator- (const unsigned long x, const cl_R& y)
 119         { return cl_I(x) - y; }
 120 inline const cl_F operator- (const float x, const cl_R& y)
 121         { return The(cl_F)(cl_R(x) - y); }
 122 inline const cl_F operator- (const double x, const cl_R& y)
 123         { return The(cl_F)(cl_R(x) - y); }
 124 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const int y)
 125         { return x - cl_I(y); }
 126 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const unsigned int y)
 127         { return x - cl_I(y); }
 128 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const long y)
 129         { return x - cl_I(y); }
 130 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const unsigned long y)
 131         { return x - cl_I(y); }
 132 inline const cl_F operator- (const cl_R& x, const float y)
 133         { return The(cl_F)(x - cl_R(y)); }
 134 inline const cl_F operator- (const cl_R& x, const double y)
 135         { return The(cl_F)(x - cl_R(y)); }
 136
 137 // Liefert (* x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 138 extern const cl_R operator* (const cl_R& x, const cl_R& y);
 139 // Dem C++-Compiler muß man auch das Folgende sagen (wg. `int * cl_F' u.ä.):
 140 inline const cl_R operator* (const int x, const cl_R& y)
 141         { return cl_I(x) * y; }
 142 inline const cl_R operator* (const unsigned int x, const cl_R& y)
 143         { return cl_I(x) * y; }
 144 inline const cl_R operator* (const long x, const cl_R& y)
 145         { return cl_I(x) * y; }
 146 inline const cl_R operator* (const unsigned long x, const cl_R& y)
 147         { return cl_I(x) * y; }
 148 inline const cl_R operator* (const float x, const cl_R& y)
 149         { return cl_R(x) * y; }
 150 inline const cl_R operator* (const double x, const cl_R& y)
 151         { return cl_R(x) * y; }
 152 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const int y)
 153         { return x * cl_I(y); }
 154 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const unsigned int y)
 155         { return x * cl_I(y); }
 156 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const long y)
 157         { return x * cl_I(y); }
 158 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const unsigned long y)
 159         { return x * cl_I(y); }
 160 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const float y)
 161         { return x * cl_R(y); }
 162 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const double y)
 163         { return x * cl_R(y); }
 164
 165 // Liefert (* x x), wo x eine reelle Zahl ist.
 166 extern const cl_R square (const cl_R& x);
 167
 168 // Liefert (/ x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 169 extern const cl_R operator/ (const cl_R& x, const cl_R& y);
 170 // Spezialfall: x Float -> Ergebnis Float
 171 inline const cl_F operator/ (const cl_F& x, const cl_R& y)
 172         { return The(cl_F)(The(cl_R)(x) / y); }
 173 // Dem C++-Compiler muß man auch das Folgende sagen (wg. `int / cl_F' u.ä.):
 174 inline const cl_R operator/ (const int x, const cl_R& y)
 175         { return cl_I(x) / y; }
 176 inline const cl_R operator/ (const unsigned int x, const cl_R& y)
 177         { return cl_I(x) / y; }
 178 inline const cl_R operator/ (const long x, const cl_R& y)
 179         { return cl_I(x) / y; }
 180 inline const cl_R operator/ (const unsigned long x, const cl_R& y)
 181         { return cl_I(x) / y; }
 182 inline const cl_F operator/ (const float x, const cl_R& y)
 183         { return The(cl_F)(cl_R(x) / y); }
 184 inline const cl_F operator/ (const double x, const cl_R& y)
 185         { return The(cl_F)(cl_R(x) / y); }
 186 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const int y)
 187         { return x / cl_I(y); }
 188 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const unsigned int y)
 189         { return x / cl_I(y); }
 190 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const long y)
 191         { return x / cl_I(y); }
 192 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const unsigned long y)
 193         { return x / cl_I(y); }
 194 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const float y)
 195         { return x / cl_R(y); }
 196 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const double y)
 197         { return x / cl_R(y); }
 198
 199 // Liefert (abs x), wo x eine reelle Zahl ist.
 200 extern const cl_R abs (const cl_R& x);
 201
 202 // recip(x) liefert (/ x), wo x eine reelle Zahl ist.
 203 extern const cl_R recip (const cl_R& x);
 204
 205 // (1+ x), wo x eine reelle Zahl ist.
 206 extern const cl_R plus1 (const cl_R& x);
 207
 208 // (1- x), wo x eine reelle Zahl ist.
 209 extern const cl_R minus1 (const cl_R& x);
 210
 211
 212 // Return type for rounding operators.
 213 // x / y  --> (q,r) with x = y*q+r.
 214 struct cl_R_div_t {
 215         cl_I quotient;
 216         cl_R remainder;
 217 // Constructor.
 218         cl_R_div_t () {}
 219         cl_R_div_t (const cl_I& q, const cl_R& r) : quotient(q), remainder(r) {}
 220         cl_R_div_t (const struct cl_I_div_t &);
 221         cl_R_div_t (const struct cl_RA_div_t &);
 222         cl_R_div_t (const struct cl_F_div_t &);
 223 };
 224
 225 // floor2(x) liefert (floor x), wo x eine reelle Zahl ist.
 226 extern const cl_R_div_t floor2 (const cl_R& x);
 227 extern const cl_I floor1 (const cl_R& x);
 228
 229 // ceiling2(x) liefert (ceiling x), wo x eine reelle Zahl ist.
 230 extern const cl_R_div_t ceiling2 (const cl_R& x);
 231 extern const cl_I ceiling1 (const cl_R& x);
 232
 233 // truncate2(x) liefert (truncate x), wo x eine reelle Zahl ist.
 234 extern const cl_R_div_t truncate2 (const cl_R& x);
 235 extern const cl_I truncate1 (const cl_R& x);
 236
 237 // round2(x) liefert (round x), wo x eine reelle Zahl ist.
 238 extern const cl_R_div_t round2 (const cl_R& x);
 239 extern const cl_I round1 (const cl_R& x);
 240
 241 // floor2(x,y) liefert (floor x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 242 extern const cl_R_div_t floor2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 243 extern const cl_I floor1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 244
 245 // ceiling2(x,y) liefert (ceiling x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 246 extern const cl_R_div_t ceiling2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 247 extern const cl_I ceiling1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 248
 249 // truncate2(x,y) liefert (truncate x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 250 extern const cl_R_div_t truncate2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 251 extern const cl_I truncate1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 252
 253 // round2(x,y) liefert (round x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 254 extern const cl_R_div_t round2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 255 extern const cl_I round1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 256
 257
 258 // Return type for frounding operators.
 259 // x / y  --> (q,r) with x = y*q+r.
 260 struct cl_R_fdiv_t {
 261         cl_F quotient;
 262         cl_R remainder;
 263 // Constructor.
 264         cl_R_fdiv_t () {}
 265         cl_R_fdiv_t (const cl_F& q, const cl_R& r) : quotient(q), remainder(r) {}
 266         cl_R_fdiv_t (const struct cl_F_fdiv_t &);
 267 };
 268
 269 // ffloor2(x) liefert (ffloor x), wo x eine reelle Zahl ist.
 270 extern const cl_R_fdiv_t ffloor2 (const cl_R& x);
 271 extern const cl_F ffloor (const cl_R& x);
 272
 273 // fceiling2(x) liefert (fceiling x), wo x eine reelle Zahl ist.
 274 extern const cl_R_fdiv_t fceiling2 (const cl_R& x);
 275 extern const cl_F fceiling (const cl_R& x);
 276
 277 // ftruncate2(x) liefert (ftruncate x), wo x eine reelle Zahl ist.
 278 extern const cl_R_fdiv_t ftruncate2 (const cl_R& x);
 279 extern const cl_F ftruncate (const cl_R& x);
 280
 281 // fround2(x) liefert (fround x), wo x eine reelle Zahl ist.
 282 extern const cl_R_fdiv_t fround2 (const cl_R& x);
 283 extern const cl_F fround (const cl_R& x);
 284
 285 // ffloor2(x,y) liefert (ffloor x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 286 extern const cl_R_fdiv_t ffloor2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 287 extern const cl_F ffloor (const cl_R& x, const cl_R& y);
 288
 289 // fceiling2(x,y) liefert (fceiling x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 290 extern const cl_R_fdiv_t fceiling2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 291 extern const cl_F fceiling (const cl_R& x, const cl_R& y);
 292
 293 // ftruncate2(x,y) liefert (ftruncate x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 294 extern const cl_R_fdiv_t ftruncate2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 295 extern const cl_F ftruncate (const cl_R& x, const cl_R& y);
 296
 297 // fround2(x,y) liefert (fround x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 298 extern const cl_R_fdiv_t fround2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 299 extern const cl_F fround (const cl_R& x, const cl_R& y);
 300
 301
 302 // mod(x,y) = (mod x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 303 extern const cl_R mod (const cl_R& x, const cl_R& y);
 304
 305 // rem(x,y) = (rem x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 306 extern const cl_R rem (const cl_R& x, const cl_R& y);
 307
 308
 309 // rational(x) liefert (rational x), wo x eine reelle Zahl ist.
 310 extern const cl_RA rational (const cl_R& x);
 311 // Spezialfall:
 312 inline const cl_RA rational (const cl_RA& x) { return x; }
 313
 314
 315 // equal(x,y) vergleicht zwei reelle Zahlen x und y auf Gleichheit.
 316 extern cl_boolean equal (const cl_R& x, const cl_R& y);
 317 // equal_hashcode(x) liefert einen equal-invarianten Hashcode für x.
 318 extern uint32 equal_hashcode (const cl_R& x);
 319
 320 // compare(x,y) vergleicht zwei reelle Zahlen x und y.
 321 // Ergebnis: 0 falls x=y, +1 falls x>y, -1 falls x<y.
 322 extern cl_signean compare (const cl_R& x, const cl_R& y);
 323
 324 inline bool operator== (const cl_R& x, const cl_R& y)
 325         { return equal(x,y); }
 326 inline bool operator!= (const cl_R& x, const cl_R& y)
 327         { return !equal(x,y); }
 328 inline bool operator<= (const cl_R& x, const cl_R& y)
 329         { return compare(x,y)<=0; }
 330 inline bool operator< (const cl_R& x, const cl_R& y)
 331         { return compare(x,y)<0; }
 332 inline bool operator>= (const cl_R& x, const cl_R& y)
 333         { return compare(x,y)>=0; }
 334 inline bool operator> (const cl_R& x, const cl_R& y)
 335         { return compare(x,y)>0; }
 336
 337 // max(x,y) liefert (max x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 338 extern const cl_R max (const cl_R& x, const cl_R& y);
 339
 340 // min(x,y) liefert (min x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 341 extern const cl_R min (const cl_R& x, const cl_R& y);
 342
 343 // signum(x) liefert (signum x), wo x eine reelle Zahl ist.
 344 extern const cl_R signum (const cl_R& x);
 345
 346 // sqrt(x) = (sqrt x) zieht die Wurzel aus einer reellen Zahl x >=0.
 347 extern const cl_R sqrt (const cl_R& x);
 348 // sqrt(x) = (sqrt x) zieht die Wurzel aus einer rationalen Zahl x >=0.
 349 extern const cl_R sqrt (const cl_RA& x);
 350
 351 // (expt x y), wo x eine reelle Zahl und y ein Integer ist.
 352 extern const cl_R expt (const cl_R& x, sintL y);
 353 extern const cl_R expt (const cl_R& x, const cl_I& y);
 354
 355 // rationalize(x) liefert (rationalize x), wo x eine reelle Zahl ist.
 356 extern const cl_RA rationalize (const cl_R& x);
 357
 358
 359 // Konversion zu einem C "float".
 360 extern float float_approx (const cl_R& x);
 361
 362 // Konversion zu einem C "double".
 363 extern double double_approx (const cl_R& x);
 364
 365
 366 // Transcendental functions
 367
 368
 369 // atan(x,y) liefert zu zwei reellen Zahlen x, y den Winkel von (x,y)
 370 // in Polarkoordinaten. Ergebnis rational nur, wenn x>0 und y=0.
 371 extern const cl_R atan (const cl_R& x, const cl_R& y);
 372 // Spezialfall: y Float -> Ergebnis Float
 373 inline const cl_F atan (const cl_R& x, const cl_F& y)
 374         { return The(cl_F)(atan(x,The(cl_R)(y))); }
 375 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 376 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const int y)
 377         { return atan(x,cl_I(y)); }
 378 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const unsigned int y)
 379         { return atan(x,cl_I(y)); }
 380 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const long y)
 381         { return atan(x,cl_I(y)); }
 382 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const unsigned long y)
 383         { return atan(x,cl_I(y)); }
 384
 385 // atan(x) liefert den Arctan einer reellen Zahl x.
 386 // Ergebnis rational nur, wenn x=0.
 387 extern const cl_R atan (const cl_R& x);
 388 // Spezialfall: x Float -> Ergebnis Float
 389 inline const cl_F atan (const cl_F& x) { return The(cl_F)(atan(The(cl_R)(x))); }
 390 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 391 inline const cl_R atan (const int x) { return atan(cl_I(x)); }
 392 inline const cl_R atan (const unsigned int x) { return atan(cl_I(x)); }
 393 inline const cl_R atan (const long x) { return atan(cl_I(x)); }
 394 inline const cl_R atan (const unsigned long x) { return atan(cl_I(x)); }
 395
 396 // sin(x) liefert den Sinus (sin x) einer reellen Zahl x.
 397 extern const cl_R sin (const cl_R& x);
 398 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 399 inline const cl_R sin (const int x) { return sin(cl_I(x)); }
 400 inline const cl_R sin (const unsigned int x) { return sin(cl_I(x)); }
 401 inline const cl_R sin (const long x) { return sin(cl_I(x)); }
 402 inline const cl_R sin (const unsigned long x) { return sin(cl_I(x)); }
 403
 404 // cos(x) liefert den Cosinus (cos x) einer reellen Zahl x.
 405 extern const cl_R cos (const cl_R& x);
 406 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 407 inline const cl_R cos (const int x) { return cos(cl_I(x)); }
 408 inline const cl_R cos (const unsigned int x) { return cos(cl_I(x)); }
 409 inline const cl_R cos (const long x) { return cos(cl_I(x)); }
 410 inline const cl_R cos (const unsigned long x) { return cos(cl_I(x)); }
 411
 412 // cos_sin(x) liefert ((cos x),(sin x)), beide Werte.
 413 extern const cos_sin_t cos_sin (const cl_R& x);
 414
 415 // tan(x) liefert den Tangens (tan x) einer reellen Zahl x.
 416 extern const cl_R tan (const cl_R& x);
 417 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 418 inline const cl_R tan (const int x) { return tan(cl_I(x)); }
 419 inline const cl_R tan (const unsigned int x) { return tan(cl_I(x)); }
 420 inline const cl_R tan (const long x) { return tan(cl_I(x)); }
 421 inline const cl_R tan (const unsigned long x) { return tan(cl_I(x)); }
 422
 423 // ln(x) liefert zu einer reellen Zahl x>0 die Zahl ln(x).
 424 extern const cl_R ln (const cl_R& x);
 425 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 426 inline const cl_R ln (const int x) { return ln(cl_I(x)); }
 427 inline const cl_R ln (const unsigned int x) { return ln(cl_I(x)); }
 428 inline const cl_R ln (const long x) { return ln(cl_I(x)); }
 429 inline const cl_R ln (const unsigned long x) { return ln(cl_I(x)); }
 430
 431 // log(a,b) liefert zu reellen Zahlen a>0, b>0 die Zahl
 432 // log(a,b)=ln(a)/ln(b).
 433 // Ergebnis rational nur, wenn a=1 oder a und b rational.
 434 extern const cl_R log (const cl_R& a, const cl_R& b);
 435
 436 // exp(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl exp(x).
 437 extern const cl_R exp (const cl_R& x);
 438 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 439 inline const cl_R exp (const int x) { return exp(cl_I(x)); }
 440 inline const cl_R exp (const unsigned int x) { return exp(cl_I(x)); }
 441 inline const cl_R exp (const long x) { return exp(cl_I(x)); }
 442 inline const cl_R exp (const unsigned long x) { return exp(cl_I(x)); }
 443
 444 // sinh(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl sinh(x).
 445 extern const cl_R sinh (const cl_R& x);
 446 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 447 inline const cl_R sinh (const int x) { return sinh(cl_I(x)); }
 448 inline const cl_R sinh (const unsigned int x) { return sinh(cl_I(x)); }
 449 inline const cl_R sinh (const long x) { return sinh(cl_I(x)); }
 450 inline const cl_R sinh (const unsigned long x) { return sinh(cl_I(x)); }
 451
 452 // cosh(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl cosh(x).
 453 extern const cl_R cosh (const cl_R& x);
 454 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 455 inline const cl_R cosh (const int x) { return cosh(cl_I(x)); }
 456 inline const cl_R cosh (const unsigned int x) { return cosh(cl_I(x)); }
 457 inline const cl_R cosh (const long x) { return cosh(cl_I(x)); }
 458 inline const cl_R cosh (const unsigned long x) { return cosh(cl_I(x)); }
 459
 460 // cosh_sinh(x) liefert ((cosh x),(sinh x)), beide Werte.
 461 extern const cosh_sinh_t cosh_sinh (const cl_R& x);
 462
 463 // tanh(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl tanh(x).
 464 extern const cl_R tanh (const cl_R& x);
 465 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 466 inline const cl_R tanh (const int x) { return tanh(cl_I(x)); }
 467 inline const cl_R tanh (const unsigned int x) { return tanh(cl_I(x)); }
 468 inline const cl_R tanh (const long x) { return tanh(cl_I(x)); }
 469 inline const cl_R tanh (const unsigned long x) { return tanh(cl_I(x)); }
 470
 471
 472 // random_R(randomstate,n) liefert zu einer reellen Zahl n>0 eine Zufallszahl
 473 // x mit 0 <= x < n.
 474 extern const cl_R random_R (random_state& randomstate, const cl_R& n);
 475
 476 inline const cl_R random_R (const cl_R& n)
 477         { return random_R(default_random_state,n); }
 478
 479
 480 #ifdef WANT_OBFUSCATING_OPERATORS
 481 // This could be optimized to use in-place operations.
 482 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x + y; }
 483 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const cl_R& y) { return x = x + y; }
 484 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const cl_RA& y) { return x = x + y; }
 485 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const cl_I& y) { return x = x + y; }
 486 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const int y) { return x = x + y; }
 487 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x + y; }
 488 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const long y) { return x = x + y; }
 489 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x + y; }
 490 inline cl_F& operator+= (cl_R& x, const float y) { return static_cast<cl_F&>(x = x + y); }
 491 inline cl_F& operator+= (cl_R& x, const double y) { return static_cast<cl_F&>(x = x + y); }
 492 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const int y) { return x = x + y; }
 493 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const unsigned int y) { return x = x + y; }
 494 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const long y) { return x = x + y; }
 495 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const unsigned long y) { return x = x + y; }
 496 inline cl_R& operator++ /* prefix */ (cl_R& x) { return x = plus1(x); }
 497 inline void operator++ /* postfix */ (cl_R& x, int dummy) { (void)dummy; x = plus1(x); }
 498 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x - y; }
 499 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const cl_R& y) { return x = x - y; }
 500 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const cl_RA& y) { return x = x - y; }
 501 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const cl_I& y) { return x = x - y; }
 502 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const int y) { return x = x - y; }
 503 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x - y; }
 504 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const long y) { return x = x - y; }
 505 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x - y; }
 506 inline cl_F& operator-= (cl_R& x, const float y) { return static_cast<cl_F&>(x = x - y); }
 507 inline cl_F& operator-= (cl_R& x, const double y) { return static_cast<cl_F&>(x = x - y); }
 508 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const int y) { return x = x - y; }
 509 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const unsigned int y) { return x = x - y; }
 510 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const long y) { return x = x - y; }
 511 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const unsigned long y) { return x = x - y; }
 512 inline cl_R& operator-- /* prefix */ (cl_R& x) { return x = minus1(x); }
 513 inline void operator-- /* postfix */ (cl_R& x, int dummy) { (void)dummy; x = minus1(x); }
 514 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x * y; }
 515 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const int y) { return x = x * y; }
 516 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x * y; }
 517 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const long y) { return x = x * y; }
 518 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x * y; }
 519 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const float y) { return x = x * y; }
 520 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const double y) { return x = x * y; }
 521 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x / y; }
 522 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const cl_R& y) { return x = x / y; }
 523 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const cl_RA& y) { return x = x / y; }
 524 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const cl_I& y) { return x = x / y; }
 525 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const int y) { return x = x / y; }
 526 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x / y; }
 527 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const long y) { return x = x / y; }
 528 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x / y; }
 529 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const float y) { return x = x / y; }
 530 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const double y) { return x = x / y; }
 531 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const int y) { return x = x / y; }
 532 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const unsigned int y) { return x = x / y; }
 533 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const long y) { return x = x / y; }
 534 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const unsigned long y) { return x = x / y; }
 535 #endif
 536
 537
 538 // Complex operations, trivial for reals
 539
 540 inline const cl_R realpart (const cl_R& x)
 541 {
 542         return x;
 543 }
 544 inline const cl_R imagpart (const cl_R& x)
 545 {
 546         (void)x; // unused x
 547         return 0;
 548 }
 549 inline const cl_R conjugate (const cl_R& x)
 550 {
 551         return x;
 552 }
 553
 554
 555 // Debugging support.
 556 #ifdef CL_DEBUG
 557 extern int cl_R_debug_module;
 558 CL_FORCE_LINK(cl_R_debug_dummy, cl_R_debug_module)
 559 #endif
 560
 561 }  // namespace cln
 562
 563 #endif /* _CL_REAL_H */