include/cln/real.h

   1 // Public real number operations.
   2
   3 #ifndef _CL_REAL_H
   4 #define _CL_REAL_H
   5
   6 #include "cln/number.h"
   7 #include "cln/real_class.h"
   8 #include "cln/rational_class.h"
   9 #include "cln/integer_class.h"
  10 #include "cln/float.h"
  11 #include "cln/floatformat.h"
  12 #include "cln/random.h"
  13
  14 namespace cln {
  15
  16 CL_DEFINE_AS_CONVERSION(cl_R)
  17
  18
  19 // zerop(x) testet, ob (= x 0).
  20 extern bool zerop (const cl_R& x);
  21
  22 // minusp(x) testet, ob (< x 0).
  23 extern bool minusp (const cl_R& x);
  24
  25 // plusp(x) testet, ob (> x 0).
  26 extern bool plusp (const cl_R& x);
  27
  28
  29 // R_to_SF(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Short-Float um.
  30 // < ergebnis: (coerce x 'short-float)
  31 extern const cl_SF cl_R_to_SF (const cl_R& x);
  32
  33 // R_to_FF(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Single-Float um.
  34 // < ergebnis: (coerce x 'single-float)
  35 extern const cl_FF cl_R_to_FF (const cl_R& x);
  36
  37 // R_to_DF(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Double-Float um.
  38 // < ergebnis: (coerce x 'double-float)
  39 extern const cl_DF cl_R_to_DF (const cl_R& x);
  40
  41 // R_to_LF(x,len) wandelt eine reelle Zahl x in ein Long-Float mit len Digits um.
  42 // > uintC len: gewünschte Anzahl Digits, >=LF_minlen
  43 // < ergebnis: (coerce x `(long-float ,len))
  44 extern const cl_LF cl_R_to_LF (const cl_R& x, uintC len);
  45
  46 // cl_float(x,y) wandelt eine reelle Zahl x in das Float-Format des
  47 // Floats y um und rundet dabei nötigenfalls.
  48 // > x: eine reelle Zahl
  49 // > y: ein Float
  50 // < ergebnis: (float x y)
  51 extern const cl_F cl_float (const cl_R& x, const cl_F& y);
  52
  53 // cl_float(x,f) wandelt eine reelle Zahl x in das Float-Format f um
  54 // und rundet dabei nötigenfalls.
  55 // > x: eine reelle Zahl
  56 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
  57 // < ergebnis: (float x f)
  58 extern const cl_F cl_float (const cl_R& x, float_format_t f);
  59
  60 // cl_float(x) wandelt eine reelle Zahl x in ein Float um
  61 // und rundet dabei nötigenfalls.
  62 // > x: eine reelle Zahl
  63 // < ergebnis: (float x)
  64 // Abhängig von default_float_format.
  65 extern const cl_F cl_float (const cl_R& x);
  66
  67
  68 // Liefert (- x), wo x eine reelle Zahl ist.
  69 extern const cl_R operator- (const cl_R& x);
  70
  71 // Liefert (+ x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
  72 extern const cl_R operator+ (const cl_R& x, const cl_R& y);
  73 // Spezialfall: x oder y Float -> Ergebnis Float
  74 inline const cl_F operator+ (const cl_R& x, const cl_F& y)
  75         { return The(cl_F)(x + The(cl_R)(y)); }
  76 inline const cl_F operator+ (const cl_F& x, const cl_R& y)
  77         { return The(cl_F)(The(cl_R)(x) + y); }
  78 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
  79 inline const cl_R operator+ (const int x, const cl_R& y)
  80         { return cl_I(x) + y; }
  81 inline const cl_R operator+ (const unsigned int x, const cl_R& y)
  82         { return cl_I(x) + y; }
  83 inline const cl_R operator+ (const long x, const cl_R& y)
  84         { return cl_I(x) + y; }
  85 inline const cl_R operator+ (const unsigned long x, const cl_R& y)
  86         { return cl_I(x) + y; }
  87 inline const cl_R operator+ (const long long x, const cl_R& y)
  88         { return cl_I(x) + y; }
  89 inline const cl_R operator+ (const unsigned long long x, const cl_R& y)
  90         { return cl_I(x) + y; }
  91 inline const cl_F operator+ (const float x, const cl_R& y)
  92         { return The(cl_F)(cl_R(x) + y); }
  93 inline const cl_F operator+ (const double x, const cl_R& y)
  94         { return The(cl_F)(cl_R(x) + y); }
  95 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const int y)
  96         { return x + cl_I(y); }
  97 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const unsigned int y)
  98         { return x + cl_I(y); }
  99 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const long y)
 100         { return x + cl_I(y); }
 101 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const unsigned long y)
 102         { return x + cl_I(y); }
 103 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const long long y)
 104         { return x + cl_I(y); }
 105 inline const cl_R operator+ (const cl_R& x, const unsigned long long y)
 106         { return x + cl_I(y); }
 107 inline const cl_F operator+ (const cl_R& x, const float y)
 108         { return The(cl_F)(x + cl_R(y)); }
 109 inline const cl_F operator+ (const cl_R& x, const double y)
 110         { return The(cl_F)(x + cl_R(y)); }
 111
 112 // Liefert (- x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 113 extern const cl_R operator- (const cl_R& x, const cl_R& y);
 114 // Spezialfall: x oder y Float -> Ergebnis Float
 115 inline const cl_F operator- (const cl_R& x, const cl_F& y)
 116         { return The(cl_F)(x - The(cl_R)(y)); }
 117 inline const cl_F operator- (const cl_F& x, const cl_R& y)
 118         { return The(cl_F)(The(cl_R)(x) - y); }
 119 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 120 inline const cl_R operator- (const int x, const cl_R& y)
 121         { return cl_I(x) - y; }
 122 inline const cl_R operator- (const unsigned int x, const cl_R& y)
 123         { return cl_I(x) - y; }
 124 inline const cl_R operator- (const long x, const cl_R& y)
 125         { return cl_I(x) - y; }
 126 inline const cl_R operator- (const unsigned long x, const cl_R& y)
 127         { return cl_I(x) - y; }
 128 inline const cl_R operator- (const long long x, const cl_R& y)
 129         { return cl_I(x) - y; }
 130 inline const cl_R operator- (const unsigned long long x, const cl_R& y)
 131         { return cl_I(x) - y; }
 132 inline const cl_F operator- (const float x, const cl_R& y)
 133         { return The(cl_F)(cl_R(x) - y); }
 134 inline const cl_F operator- (const double x, const cl_R& y)
 135         { return The(cl_F)(cl_R(x) - y); }
 136 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const int y)
 137         { return x - cl_I(y); }
 138 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const unsigned int y)
 139         { return x - cl_I(y); }
 140 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const long y)
 141         { return x - cl_I(y); }
 142 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const unsigned long y)
 143         { return x - cl_I(y); }
 144 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const long long y)
 145         { return x - cl_I(y); }
 146 inline const cl_R operator- (const cl_R& x, const unsigned long long y)
 147         { return x - cl_I(y); }
 148 inline const cl_F operator- (const cl_R& x, const float y)
 149         { return The(cl_F)(x - cl_R(y)); }
 150 inline const cl_F operator- (const cl_R& x, const double y)
 151         { return The(cl_F)(x - cl_R(y)); }
 152
 153 // Liefert (* x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 154 extern const cl_R operator* (const cl_R& x, const cl_R& y);
 155 // Dem C++-Compiler muß man auch das Folgende sagen (wg. `int * cl_F' u.ä.):
 156 inline const cl_R operator* (const int x, const cl_R& y)
 157         { return cl_I(x) * y; }
 158 inline const cl_R operator* (const unsigned int x, const cl_R& y)
 159         { return cl_I(x) * y; }
 160 inline const cl_R operator* (const long x, const cl_R& y)
 161         { return cl_I(x) * y; }
 162 inline const cl_R operator* (const unsigned long x, const cl_R& y)
 163         { return cl_I(x) * y; }
 164 inline const cl_R operator* (const long long x, const cl_R& y)
 165         { return cl_I(x) * y; }
 166 inline const cl_R operator* (const unsigned long long x, const cl_R& y)
 167         { return cl_I(x) * y; }
 168 inline const cl_R operator* (const float x, const cl_R& y)
 169         { return cl_R(x) * y; }
 170 inline const cl_R operator* (const double x, const cl_R& y)
 171         { return cl_R(x) * y; }
 172 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const int y)
 173         { return x * cl_I(y); }
 174 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const unsigned int y)
 175         { return x * cl_I(y); }
 176 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const long y)
 177         { return x * cl_I(y); }
 178 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const unsigned long y)
 179         { return x * cl_I(y); }
 180 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const long long y)
 181         { return x * cl_I(y); }
 182 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const unsigned long long y)
 183         { return x * cl_I(y); }
 184 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const float y)
 185         { return x * cl_R(y); }
 186 inline const cl_R operator* (const cl_R& x, const double y)
 187         { return x * cl_R(y); }
 188
 189 // Liefert (* x x), wo x eine reelle Zahl ist.
 190 extern const cl_R square (const cl_R& x);
 191
 192 // Liefert (/ x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 193 extern const cl_R operator/ (const cl_R& x, const cl_R& y);
 194 // Spezialfall: x Float -> Ergebnis Float
 195 inline const cl_F operator/ (const cl_F& x, const cl_R& y)
 196         { return The(cl_F)(The(cl_R)(x) / y); }
 197 // Dem C++-Compiler muß man auch das Folgende sagen (wg. `int / cl_F' u.ä.):
 198 inline const cl_R operator/ (const int x, const cl_R& y)
 199         { return cl_I(x) / y; }
 200 inline const cl_R operator/ (const unsigned int x, const cl_R& y)
 201         { return cl_I(x) / y; }
 202 inline const cl_R operator/ (const long x, const cl_R& y)
 203         { return cl_I(x) / y; }
 204 inline const cl_R operator/ (const unsigned long x, const cl_R& y)
 205         { return cl_I(x) / y; }
 206 inline const cl_R operator/ (const long long x, const cl_R& y)
 207         { return cl_I(x) / y; }
 208 inline const cl_R operator/ (const unsigned long long x, const cl_R& y)
 209         { return cl_I(x) / y; }
 210 inline const cl_F operator/ (const float x, const cl_R& y)
 211         { return The(cl_F)(cl_R(x) / y); }
 212 inline const cl_F operator/ (const double x, const cl_R& y)
 213         { return The(cl_F)(cl_R(x) / y); }
 214 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const int y)
 215         { return x / cl_I(y); }
 216 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const unsigned int y)
 217         { return x / cl_I(y); }
 218 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const long y)
 219         { return x / cl_I(y); }
 220 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const unsigned long y)
 221         { return x / cl_I(y); }
 222 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const long long y)
 223         { return x / cl_I(y); }
 224 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const unsigned long long y)
 225         { return x / cl_I(y); }
 226 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const float y)
 227         { return x / cl_R(y); }
 228 inline const cl_R operator/ (const cl_R& x, const double y)
 229         { return x / cl_R(y); }
 230
 231 // Liefert (abs x), wo x eine reelle Zahl ist.
 232 extern const cl_R abs (const cl_R& x);
 233
 234 // recip(x) liefert (/ x), wo x eine reelle Zahl ist.
 235 extern const cl_R recip (const cl_R& x);
 236
 237 // (1+ x), wo x eine reelle Zahl ist.
 238 extern const cl_R plus1 (const cl_R& x);
 239
 240 // (1- x), wo x eine reelle Zahl ist.
 241 extern const cl_R minus1 (const cl_R& x);
 242
 243
 244 // Return type for rounding operators.
 245 // x / y  --> (q,r) with x = y*q+r.
 246 struct cl_R_div_t {
 247         cl_I quotient;
 248         cl_R remainder;
 249 // Constructor.
 250         cl_R_div_t () {}
 251         cl_R_div_t (const cl_I& q, const cl_R& r) : quotient(q), remainder(r) {}
 252         cl_R_div_t (const struct cl_I_div_t &);
 253         cl_R_div_t (const struct cl_RA_div_t &);
 254         cl_R_div_t (const struct cl_F_div_t &);
 255 };
 256
 257 // floor2(x) liefert (floor x), wo x eine reelle Zahl ist.
 258 extern const cl_R_div_t floor2 (const cl_R& x);
 259 extern const cl_I floor1 (const cl_R& x);
 260
 261 // ceiling2(x) liefert (ceiling x), wo x eine reelle Zahl ist.
 262 extern const cl_R_div_t ceiling2 (const cl_R& x);
 263 extern const cl_I ceiling1 (const cl_R& x);
 264
 265 // truncate2(x) liefert (truncate x), wo x eine reelle Zahl ist.
 266 extern const cl_R_div_t truncate2 (const cl_R& x);
 267 extern const cl_I truncate1 (const cl_R& x);
 268
 269 // round2(x) liefert (round x), wo x eine reelle Zahl ist.
 270 extern const cl_R_div_t round2 (const cl_R& x);
 271 extern const cl_I round1 (const cl_R& x);
 272
 273 // floor2(x,y) liefert (floor x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 274 extern const cl_R_div_t floor2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 275 extern const cl_I floor1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 276
 277 // ceiling2(x,y) liefert (ceiling x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 278 extern const cl_R_div_t ceiling2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 279 extern const cl_I ceiling1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 280
 281 // truncate2(x,y) liefert (truncate x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 282 extern const cl_R_div_t truncate2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 283 extern const cl_I truncate1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 284
 285 // round2(x,y) liefert (round x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 286 extern const cl_R_div_t round2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 287 extern const cl_I round1 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 288
 289
 290 // Return type for frounding operators.
 291 // x / y  --> (q,r) with x = y*q+r.
 292 struct cl_R_fdiv_t {
 293         cl_F quotient;
 294         cl_R remainder;
 295 // Constructor.
 296         cl_R_fdiv_t () {}
 297         cl_R_fdiv_t (const cl_F& q, const cl_R& r) : quotient(q), remainder(r) {}
 298         cl_R_fdiv_t (const struct cl_F_fdiv_t &);
 299 };
 300
 301 // ffloor2(x) liefert (ffloor x), wo x eine reelle Zahl ist.
 302 extern const cl_R_fdiv_t ffloor2 (const cl_R& x);
 303 extern const cl_F ffloor (const cl_R& x);
 304
 305 // fceiling2(x) liefert (fceiling x), wo x eine reelle Zahl ist.
 306 extern const cl_R_fdiv_t fceiling2 (const cl_R& x);
 307 extern const cl_F fceiling (const cl_R& x);
 308
 309 // ftruncate2(x) liefert (ftruncate x), wo x eine reelle Zahl ist.
 310 extern const cl_R_fdiv_t ftruncate2 (const cl_R& x);
 311 extern const cl_F ftruncate (const cl_R& x);
 312
 313 // fround2(x) liefert (fround x), wo x eine reelle Zahl ist.
 314 extern const cl_R_fdiv_t fround2 (const cl_R& x);
 315 extern const cl_F fround (const cl_R& x);
 316
 317 // ffloor2(x,y) liefert (ffloor x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 318 extern const cl_R_fdiv_t ffloor2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 319 extern const cl_F ffloor (const cl_R& x, const cl_R& y);
 320
 321 // fceiling2(x,y) liefert (fceiling x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 322 extern const cl_R_fdiv_t fceiling2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 323 extern const cl_F fceiling (const cl_R& x, const cl_R& y);
 324
 325 // ftruncate2(x,y) liefert (ftruncate x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 326 extern const cl_R_fdiv_t ftruncate2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 327 extern const cl_F ftruncate (const cl_R& x, const cl_R& y);
 328
 329 // fround2(x,y) liefert (fround x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 330 extern const cl_R_fdiv_t fround2 (const cl_R& x, const cl_R& y);
 331 extern const cl_F fround (const cl_R& x, const cl_R& y);
 332
 333
 334 // mod(x,y) = (mod x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 335 extern const cl_R mod (const cl_R& x, const cl_R& y);
 336
 337 // rem(x,y) = (rem x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 338 extern const cl_R rem (const cl_R& x, const cl_R& y);
 339
 340
 341 // rational(x) liefert (rational x), wo x eine reelle Zahl ist.
 342 extern const cl_RA rational (const cl_R& x);
 343 // Spezialfall:
 344 inline const cl_RA rational (const cl_RA& x) { return x; }
 345
 346
 347 // equal(x,y) vergleicht zwei reelle Zahlen x und y auf Gleichheit.
 348 extern bool equal (const cl_R& x, const cl_R& y);
 349 // equal_hashcode(x) liefert einen equal-invarianten Hashcode für x.
 350 extern uint32 equal_hashcode (const cl_R& x);
 351
 352 // compare(x,y) vergleicht zwei reelle Zahlen x und y.
 353 // Ergebnis: 0 falls x=y, +1 falls x>y, -1 falls x<y.
 354 extern cl_signean compare (const cl_R& x, const cl_R& y);
 355
 356 inline bool operator== (const cl_R& x, const cl_R& y)
 357         { return equal(x,y); }
 358 inline bool operator!= (const cl_R& x, const cl_R& y)
 359         { return !equal(x,y); }
 360 inline bool operator<= (const cl_R& x, const cl_R& y)
 361         { return compare(x,y)<=0; }
 362 inline bool operator< (const cl_R& x, const cl_R& y)
 363         { return compare(x,y)<0; }
 364 inline bool operator>= (const cl_R& x, const cl_R& y)
 365         { return compare(x,y)>=0; }
 366 inline bool operator> (const cl_R& x, const cl_R& y)
 367         { return compare(x,y)>0; }
 368
 369 // max(x,y) liefert (max x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 370 extern const cl_R max (const cl_R& x, const cl_R& y);
 371
 372 // min(x,y) liefert (min x y), wo x und y reelle Zahlen sind.
 373 extern const cl_R min (const cl_R& x, const cl_R& y);
 374
 375 // signum(x) liefert (signum x), wo x eine reelle Zahl ist.
 376 extern const cl_R signum (const cl_R& x);
 377
 378 // sqrt(x) = (sqrt x) zieht die Wurzel aus einer reellen Zahl x >=0.
 379 extern const cl_R sqrt (const cl_R& x);
 380 // sqrt(x) = (sqrt x) zieht die Wurzel aus einer rationalen Zahl x >=0.
 381 extern const cl_R sqrt (const cl_RA& x);
 382
 383 // (expt x y), wo x eine reelle Zahl und y ein Integer ist.
 384 extern const cl_R expt (const cl_R& x, sintL y);
 385 extern const cl_R expt (const cl_R& x, const cl_I& y);
 386
 387 // rationalize(x) liefert (rationalize x), wo x eine reelle Zahl ist.
 388 extern const cl_RA rationalize (const cl_R& x);
 389
 390
 391 // Konversion zu einem C "float".
 392 extern float float_approx (const cl_R& x);
 393
 394 // Konversion zu einem C "double".
 395 extern double double_approx (const cl_R& x);
 396
 397
 398 // Transcendental functions
 399
 400
 401 // atan(x,y) liefert zu zwei reellen Zahlen x, y den Winkel von (x,y)
 402 // in Polarkoordinaten. Ergebnis rational nur, wenn x>0 und y=0.
 403 extern const cl_R atan (const cl_R& x, const cl_R& y);
 404 // Spezialfall: y Float -> Ergebnis Float
 405 inline const cl_F atan (const cl_R& x, const cl_F& y)
 406         { return The(cl_F)(atan(x,The(cl_R)(y))); }
 407 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 408 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const int y)
 409         { return atan(x,cl_I(y)); }
 410 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const unsigned int y)
 411         { return atan(x,cl_I(y)); }
 412 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const long y)
 413         { return atan(x,cl_I(y)); }
 414 inline const cl_R atan (const cl_R& x, const unsigned long y)
 415         { return atan(x,cl_I(y)); }
 416
 417 // atan(x) liefert den Arctan einer reellen Zahl x.
 418 // Ergebnis rational nur, wenn x=0.
 419 extern const cl_R atan (const cl_R& x);
 420 // Spezialfall: x Float -> Ergebnis Float
 421 inline const cl_F atan (const cl_F& x) { return The(cl_F)(atan(The(cl_R)(x))); }
 422 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 423 inline const cl_R atan (const int x) { return atan(cl_I(x)); }
 424 inline const cl_R atan (const unsigned int x) { return atan(cl_I(x)); }
 425 inline const cl_R atan (const long x) { return atan(cl_I(x)); }
 426 inline const cl_R atan (const unsigned long x) { return atan(cl_I(x)); }
 427
 428 // sin(x) liefert den Sinus (sin x) einer reellen Zahl x.
 429 extern const cl_R sin (const cl_R& x);
 430 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 431 inline const cl_R sin (const int x) { return sin(cl_I(x)); }
 432 inline const cl_R sin (const unsigned int x) { return sin(cl_I(x)); }
 433 inline const cl_R sin (const long x) { return sin(cl_I(x)); }
 434 inline const cl_R sin (const unsigned long x) { return sin(cl_I(x)); }
 435
 436 // cos(x) liefert den Cosinus (cos x) einer reellen Zahl x.
 437 extern const cl_R cos (const cl_R& x);
 438 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 439 inline const cl_R cos (const int x) { return cos(cl_I(x)); }
 440 inline const cl_R cos (const unsigned int x) { return cos(cl_I(x)); }
 441 inline const cl_R cos (const long x) { return cos(cl_I(x)); }
 442 inline const cl_R cos (const unsigned long x) { return cos(cl_I(x)); }
 443
 444 // cos_sin(x) liefert ((cos x),(sin x)), beide Werte.
 445 extern const cos_sin_t cos_sin (const cl_R& x);
 446
 447 // tan(x) liefert den Tangens (tan x) einer reellen Zahl x.
 448 extern const cl_R tan (const cl_R& x);
 449 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 450 inline const cl_R tan (const int x) { return tan(cl_I(x)); }
 451 inline const cl_R tan (const unsigned int x) { return tan(cl_I(x)); }
 452 inline const cl_R tan (const long x) { return tan(cl_I(x)); }
 453 inline const cl_R tan (const unsigned long x) { return tan(cl_I(x)); }
 454
 455 // ln(x) liefert zu einer reellen Zahl x>0 die Zahl ln(x).
 456 extern const cl_R ln (const cl_R& x);
 457 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 458 inline const cl_R ln (const int x) { return ln(cl_I(x)); }
 459 inline const cl_R ln (const unsigned int x) { return ln(cl_I(x)); }
 460 inline const cl_R ln (const long x) { return ln(cl_I(x)); }
 461 inline const cl_R ln (const unsigned long x) { return ln(cl_I(x)); }
 462
 463 // log(a,b) liefert zu reellen Zahlen a>0, b>0 die Zahl
 464 // log(a,b)=ln(a)/ln(b).
 465 // Ergebnis rational nur, wenn a=1 oder a und b rational.
 466 extern const cl_R log (const cl_R& a, const cl_R& b);
 467
 468 // exp(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl exp(x).
 469 extern const cl_R exp (const cl_R& x);
 470 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 471 inline const cl_R exp (const int x) { return exp(cl_I(x)); }
 472 inline const cl_R exp (const unsigned int x) { return exp(cl_I(x)); }
 473 inline const cl_R exp (const long x) { return exp(cl_I(x)); }
 474 inline const cl_R exp (const unsigned long x) { return exp(cl_I(x)); }
 475
 476 // sinh(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl sinh(x).
 477 extern const cl_R sinh (const cl_R& x);
 478 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 479 inline const cl_R sinh (const int x) { return sinh(cl_I(x)); }
 480 inline const cl_R sinh (const unsigned int x) { return sinh(cl_I(x)); }
 481 inline const cl_R sinh (const long x) { return sinh(cl_I(x)); }
 482 inline const cl_R sinh (const unsigned long x) { return sinh(cl_I(x)); }
 483
 484 // cosh(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl cosh(x).
 485 extern const cl_R cosh (const cl_R& x);
 486 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 487 inline const cl_R cosh (const int x) { return cosh(cl_I(x)); }
 488 inline const cl_R cosh (const unsigned int x) { return cosh(cl_I(x)); }
 489 inline const cl_R cosh (const long x) { return cosh(cl_I(x)); }
 490 inline const cl_R cosh (const unsigned long x) { return cosh(cl_I(x)); }
 491
 492 // cosh_sinh(x) liefert ((cosh x),(sinh x)), beide Werte.
 493 extern const cosh_sinh_t cosh_sinh (const cl_R& x);
 494
 495 // tanh(x) liefert zu einer reellen Zahl x die Zahl tanh(x).
 496 extern const cl_R tanh (const cl_R& x);
 497 // Dem C++-Compiler muß man nun auch das Folgende sagen:
 498 inline const cl_R tanh (const int x) { return tanh(cl_I(x)); }
 499 inline const cl_R tanh (const unsigned int x) { return tanh(cl_I(x)); }
 500 inline const cl_R tanh (const long x) { return tanh(cl_I(x)); }
 501 inline const cl_R tanh (const unsigned long x) { return tanh(cl_I(x)); }
 502
 503
 504 // random_R(randomstate,n) liefert zu einer reellen Zahl n>0 eine Zufallszahl
 505 // x mit 0 <= x < n.
 506 extern const cl_R random_R (random_state& randomstate, const cl_R& n);
 507
 508 inline const cl_R random_R (const cl_R& n)
 509         { return random_R(default_random_state,n); }
 510
 511
 512 // This could be optimized to use in-place operations.
 513 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x + y; }
 514 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const cl_R& y) { return x = x + y; }
 515 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const cl_RA& y) { return x = x + y; }
 516 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const cl_I& y) { return x = x + y; }
 517 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const int y) { return x = x + y; }
 518 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x + y; }
 519 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const long y) { return x = x + y; }
 520 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x + y; }
 521 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const long long y) { return x = x + y; }
 522 inline cl_R& operator+= (cl_R& x, const unsigned long long y) { return x = x + y; }
 523 inline cl_F& operator+= (cl_R& x, const float y) { return static_cast<cl_F&>(x = x + y); }
 524 inline cl_F& operator+= (cl_R& x, const double y) { return static_cast<cl_F&>(x = x + y); }
 525 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const int y) { return x = x + y; }
 526 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const unsigned int y) { return x = x + y; }
 527 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const long y) { return x = x + y; }
 528 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const unsigned long y) { return x = x + y; }
 529 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const long long y) { return x = x + y; }
 530 inline cl_F& operator+= (cl_F& x, const unsigned long long y) { return x = x + y; }
 531 inline cl_R& operator++ /* prefix */ (cl_R& x) { return x = plus1(x); }
 532 inline void operator++ /* postfix */ (cl_R& x, int dummy) { (void)dummy; x = plus1(x); }
 533 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x - y; }
 534 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const cl_R& y) { return x = x - y; }
 535 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const cl_RA& y) { return x = x - y; }
 536 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const cl_I& y) { return x = x - y; }
 537 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const int y) { return x = x - y; }
 538 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x - y; }
 539 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const long y) { return x = x - y; }
 540 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x - y; }
 541 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const long long y) { return x = x - y; }
 542 inline cl_R& operator-= (cl_R& x, const unsigned long long y) { return x = x - y; }
 543 inline cl_F& operator-= (cl_R& x, const float y) { return static_cast<cl_F&>(x = x - y); }
 544 inline cl_F& operator-= (cl_R& x, const double y) { return static_cast<cl_F&>(x = x - y); }
 545 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const int y) { return x = x - y; }
 546 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const unsigned int y) { return x = x - y; }
 547 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const long y) { return x = x - y; }
 548 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const unsigned long y) { return x = x - y; }
 549 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const long long y) { return x = x - y; }
 550 inline cl_F& operator-= (cl_F& x, const unsigned long long y) { return x = x - y; }
 551 inline cl_R& operator-- /* prefix */ (cl_R& x) { return x = minus1(x); }
 552 inline void operator-- /* postfix */ (cl_R& x, int dummy) { (void)dummy; x = minus1(x); }
 553 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x * y; }
 554 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const int y) { return x = x * y; }
 555 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x * y; }
 556 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const long y) { return x = x * y; }
 557 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x * y; }
 558 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const long long y) { return x = x * y; }
 559 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const unsigned long long y) { return x = x * y; }
 560 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const float y) { return x = x * y; }
 561 inline cl_R& operator*= (cl_R& x, const double y) { return x = x * y; }
 562 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const cl_R& y) { return x = x / y; }
 563 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const cl_R& y) { return x = x / y; }
 564 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const cl_RA& y) { return x = x / y; }
 565 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const cl_I& y) { return x = x / y; }
 566 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const int y) { return x = x / y; }
 567 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const unsigned int y) { return x = x / y; }
 568 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const long y) { return x = x / y; }
 569 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const unsigned long y) { return x = x / y; }
 570 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const long long y) { return x = x / y; }
 571 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const unsigned long long y) { return x = x / y; }
 572 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const float y) { return x = x / y; }
 573 inline cl_R& operator/= (cl_R& x, const double y) { return x = x / y; }
 574 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const int y) { return x = x / y; }
 575 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const unsigned int y) { return x = x / y; }
 576 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const long y) { return x = x / y; }
 577 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const unsigned long y) { return x = x / y; }
 578 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const long long y) { return x = x / y; }
 579 inline cl_F& operator/= (cl_F& x, const unsigned long long y) { return x = x / y; }
 580
 581
 582 // Complex operations, trivial for reals
 583
 584 inline const cl_R realpart (const cl_R& x)
 585 {
 586         return x;
 587 }
 588 inline const cl_R imagpart (const cl_R& x)
 589 {
 590         (void)x; // unused x
 591         return 0;
 592 }
 593 inline const cl_R conjugate (const cl_R& x)
 594 {
 595         return x;
 596 }
 597
 598
 599 // Debugging support.
 600 #ifdef CL_DEBUG
 601 extern int cl_R_debug_module;
 602 CL_FORCE_LINK(cl_R_debug_dummy, cl_R_debug_module)
 603 #endif
 604
 605 }  // namespace cln
 606
 607 #endif /* _CL_REAL_H */