1 // Low-level arithmetic: operations on 16-bit and 32-bit words
8 // Determines the sign of a 16-bit number.
10 // > wert: eine 16-Bit-Zahl
11 // < sint16 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
12 inline sint16 sign_of (sint16 wert)
14 #if defined(__sparc64__)
15 return (sint64)wert >> 63;
16 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
17 return (sint32)wert >> 31;
19 return (wert >= 0 ? 0 : -1);
23 // Determines the sign of a 32-bit number.
25 // > wert: eine 32-Bit-Zahl
26 // < sint32 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
27 inline sint32 sign_of (sint32 wert)
29 #if defined(__sparc64__)
30 return (sint64)wert >> 63;
31 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
34 return (wert >= 0 ? 0 : -1);
38 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
40 // Determines the sign of a 64-bit number.
42 // > wert: eine 64-Bit-Zahl
43 // < sint64 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
44 inline sint64 sign_of (sint64 wert)
49 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
52 // High-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
54 inline uint16 high16 (uint32 wert)
59 // Low-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
61 inline uint16 low16 (uint32 wert)
66 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
67 // highlow32(uint16 high, uint16 low)
68 inline uint32 highlow32 (uint16 high, uint16 low)
70 return ((uint32)high << 16) | (uint32)low;
73 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
74 // highlow32_0(uint16 high)
75 inline uint32 highlow32_0 (uint16 high)
77 return (uint32)high << 16;
80 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
82 // High-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
84 inline uint32 high32 (uint64 wert)
89 // Low-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
91 inline uint32 low32 (uint64 wert)
96 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
97 // highlow64(uint32 high, uint32 low)
98 inline uint64 highlow64 (uint32 high, uint32 low)
100 return ((uint64)high << 32) | (uint64)low;
103 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
104 // highlow64_0(uint32 high)
105 inline uint64 highlow64_0 (uint32 high)
107 return (uint64)high << 32;
110 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
113 // Multipliziert zwei 16-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
115 // > arg1, arg2 : zwei 16-Bit-Zahlen
116 // < ergebnis: eine 32-Bit-Zahl
117 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
118 // Ist das schneller als mulu16_ ??
119 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
121 union { double f; uint32 i[2]; } __fi;
122 __fi.f = (double)(sint32)arg1 * (double)(sint32)arg2
123 + (double)(4503599627370496.0L); // + 2^52, zum Normalisieren
124 return __fi.i[1]; // untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)
126 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
127 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
129 register uint64 _prod;
130 __asm__("umul %1,%2,%0"
132 : "r" (arg1), "r" (arg2)
136 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
137 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
142 : "=d" /* %dx */ (_hi), "=a" /* %ax */ (_lo)
143 : "rm" (arg1), "1" /* %eax */ (arg2)
145 return highlow32(_hi,_lo);
147 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
148 extern "C" uint32 mulu16_ (uint16 arg1, uint16 arg2);
149 #define mulu16 mulu16_ // extern in Assembler
151 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
157 // Multipliziert zwei 24-Bit-Zahlen zusammen und liefert eine 48-Bit-Zahl.
158 // mulu24(arg1,arg2,hi=,lo=);
159 // > arg1, arg2 : zwei 24-Bit-Zahlen
160 // < 2^32*hi+lo : eine 48-Bit-Zahl
161 #if defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
162 #define mulu24(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
163 { var uint32 _x = (x); \
164 var uint32 _y = (y); \
165 var union { double f; uint32 i[2]; uint16 s[4]; } __fi; \
166 __fi.f = (double)(sint32)(_x)*(double)(sint32)(_y) \
167 + (double)(4503599627370496.0L); /* + 2^52, zum Normalisieren */\
168 hi_zuweisung __fi.s[1]; /* mittlere 16 Bit herausholen, (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
169 lo_zuweisung __fi.i[1]; /* untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
172 #define mulu24 mulu32
175 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
176 // mulu32_unchecked(arg1,arg2)
177 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
178 // < ergebnis : eine 32-Bit-Zahl
179 // Es wird vorausgesetzt, daß arg1*arg2 < 2^32.
180 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
181 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
183 register uint64 _prod;
184 __asm__("umul %1,%2,%0"
186 : "r" (arg1), "r" (arg2)
190 #elif defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM)
191 extern "C" uint32 mulu32_unchecked (uint32 x, uint32 y); // extern in Assembler
193 // Wir können dafür auch die Bibliotheksroutine des C-Compilers nehmen:
194 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
200 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
201 // mulu32(arg1,arg2,hi=,lo=);
202 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
203 // < 2^32*hi+lo : eine 64-Bit-Zahl
204 extern "C" uint32 mulu32_ (uint32 arg1, uint32 arg2); // -> Low-Teil
205 extern "C" uint32 mulu32_high; // -> High-Teil
206 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
207 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
208 ({ var uint32 _x = (x); \
209 var uint32 _y = (y); \
212 __asm__("mulul %3,%0:%1" : "=d" (_hi), "=d"(_lo) : "1" (_x), "dm" (_y) ); \
216 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__)
217 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
218 ({ var uint32 _x = (x); \
219 var uint32 _y = (y); \
220 var uint16 _x1 = high16(_x); \
221 var uint16 _x0 = low16(_x); \
222 var uint16 _y1 = high16(_y); \
223 var uint16 _y0 = low16(_y); \
224 var uint32 _hi = mulu16(_x1,_y1); /* obere Portion */ \
225 var uint32 _lo = mulu16(_x0,_y0); /* untere Portion */ \
226 {var uint32 _mid = mulu16(_x0,_y1); /* 1. mittlere Portion */ \
227 _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \
228 _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
230 {var uint32 _mid = mulu16(_x1,_y0); /* 2. mittlere Portion */ \
231 _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \
232 _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
237 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
238 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
239 ({ var register uint64 _hi; \
240 var register uint64 _lo; \
241 __asm__("umul %2,%3,%1\n\trd %y,%0" \
242 : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \
243 : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
245 hi_zuweisung (uint32)_hi; lo_zuweisung (uint32)_lo; \
247 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM)
248 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
249 ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \
250 {var register uint32 _hi __asm__("%g1"); \
253 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
254 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
255 ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \
256 {var register uint32 _hi __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
259 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
260 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
261 ({ var register uint32 _hi; \
262 var register uint32 _lo; \
264 : "=d" /* %edx */ (_hi), "=a" /* %eax */ (_lo) \
265 : "g" ((uint32)(x)), "1" /* %eax */ ((uint32)(y)) \
267 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
269 #elif defined(__GNUC__) && defined(__mips__) && !defined(NO_ASM)
270 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
271 ({ var register uint32 _hi; \
272 var register uint32 _lo; \
273 __asm__("multu %3,%2 ; mfhi %0 ; mflo %1" \
274 : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \
275 : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
277 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
279 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
280 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
281 ({ var register uint64 _prod = (uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y); \
282 hi_zuweisung (uint32)(_prod>>32); \
283 lo_zuweisung (uint32)(_prod); \
285 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
286 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
287 { var register uint32 _hi; \
288 var register uint32 _lo; \
289 _lo = mulu32_(x,y), _hi = mulu32_high_(); \
290 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
292 extern "C" uint32 mulu32_high_ (void);
293 #pragma aux mulu32_ = 0xF7 0xE2 /* mull %edx */ parm [eax] [edx] value [eax] modify [eax edx];
294 #pragma aux mulu32_high_ = /* */ value [edx] modify [];
296 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
297 { lo_zuweisung mulu32_(x,y); hi_zuweisung mulu32_high; }
298 #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__x86_64__) || defined(__mips__) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM)
299 // mulu32_ extern in Assembler
300 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
301 extern "C" uint32 _get_g1 (void);
302 #define mulu32_high (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
303 #elif !defined(__hppa__)
304 #define NEED_VAR_mulu32_high
307 #define NEED_FUNCTION_mulu32_
311 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
313 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
314 // mulu32_w(arg1,arg2)
315 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
316 // < result : eine 64-Bit-Zahl
317 #if defined(__GNUC__)
318 #define mulu32_w(x,y) ((uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y))
320 extern "C" uint64 mulu32_w (uint32 arg1, uint32 arg2);
321 #define NEED_FUNCTION_mulu32_w
324 // Multipliziert zwei 64-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 128-Bit-Zahl:
325 // mulu64(arg1,arg2,hi=,lo=);
326 // > arg1, arg2 : zwei 64-Bit-Zahlen
327 // < 2^64*hi+lo : eine 128-Bit-Zahl
328 extern "C" uint64 mulu64_ (uint64 arg1, uint64 arg2); // -> Low-Teil
329 extern "C" uint64 mulu64_high; // -> High-Teil
330 #if defined(__GNUC__) && defined(__alpha__) && !defined(NO_ASM)
331 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
332 ({ var register uint64 _x = (x); \
333 var register uint64 _y = (y); \
334 var register uint64 _hi; \
335 var register uint64 _lo; \
336 __asm__("mulq %1,%2,%0" \
338 : "r" (_x), "r" (_y) \
340 __asm__("umulh %1,%2,%0" \
342 : "r" (_x), "r" (_y) \
347 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
348 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
349 ({ lo_zuweisung mulu64_(x,y); /* extern in Assembler */ \
350 {var register uint64 _hi __asm__("%g2"); \
353 #elif defined(__GNUC__) && defined(__x86_64__) && !defined(NO_ASM)
354 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
355 ({ var register uint64 _hi; \
356 var register uint64 _lo; \
358 : "=d" /* %rdx */ (_hi), "=a" /* %rax */ (_lo) \
359 : "g" ((uint64)(x)), "1" /* %rax */ ((uint64)(y)) \
361 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
363 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ia64__) && !defined(NO_ASM)
364 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
365 ({ var register uint64 _x = (x); \
366 var register uint64 _y = (y); \
367 var register uint64 _hi; \
368 __asm__("xma.hu %0 = %1, %2, f0" \
370 : "f" ((uint64)(_x)), "f" ((uint64)(_y)) \
372 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung ((uint64)(_x)*(uint64)(_y));\
375 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
376 { lo_zuweisung mulu64_(x,y); hi_zuweisung mulu64_high; }
377 #if defined(__sparc64__)
378 // mulu64_ extern in Assembler
379 #if defined(__sparc64__)
380 extern "C" uint64 _get_g2 (void);
381 #define mulu64_high (_get_g2()) // Rückgabe im Register %g2
383 #define NEED_VAR_mulu64_high
386 #define NEED_FUNCTION_mulu64_
390 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
393 // Dividiert eine 16-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
394 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
395 // divu_1616_1616(x,y,q=,r=);
396 // > uint16 x: Zähler
397 // > uint16 y: Nenner
398 // < uint16 q: floor(x/y)
399 // < uint16 r: x mod y
401 #define divu_1616_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
402 { var uint16 __x = (x); \
403 var uint16 __y = (y); \
404 q_zuweisung floor(__x,__y); \
405 r_zuweisung (__x % __y); \
408 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
409 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
410 // divu_3216_1616(x,y,q=,r=);
411 // > uint32 x: Zähler
412 // > uint16 y: Nenner
413 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^16*y .
414 // < uint16 q: floor(x/y)
415 // < uint16 r: x mod y
417 #if defined(__sparc__)
418 extern "C" uint32 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q, Rest r
420 extern "C" uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
421 extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r
423 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
424 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
425 ({var uint32 __x = (x); \
426 var uint16 __y = (y); \
429 __asm__ __volatile__ ( \
430 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
431 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
434 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
435 : "r" (__x), "r" (__y)); \
436 q_zuweisung (uint16)__q; \
437 r_zuweisung (uint16)__r; \
439 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
440 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
441 ({ var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */\
442 q_zuweisung low16(__qr); \
443 r_zuweisung high16(__qr); \
445 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
446 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
447 ({var uint32 __x = (x); \
448 var uint16 __y = (y); \
450 __asm__ __volatile__ (" \
452 " : "=d" (__qr) : "0" (__x), "dm" (__y)); \
453 q_zuweisung low16(__qr); \
454 r_zuweisung high16(__qr); \
456 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
457 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
458 ({var uint32 __x = (x); \
459 var uint16 __y = (y); \
463 : "=a" /* %ax */ (__q), "=d" /* %dx */ (__r) \
464 : "1" /* %dx */ ((uint16)(high16(__x))), "0" /* %ax */ ((uint16)(low16(__x))), "rm" (__y) \
469 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
470 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
471 { var uint32 _q = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
472 var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
473 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
475 #elif defined(__GNUC__) && !defined(__arm__)
476 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
477 ({var uint32 __x = (x); \
478 var uint16 __y = (y); \
479 var uint16 __q = floor(__x,__y); \
481 r_zuweisung (__x - __q * __y); \
483 #elif (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
484 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
485 { var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
486 q_zuweisung low16(__qr); \
487 r_zuweisung high16(__qr); \
489 #elif defined(__arm__) && !defined(NO_ASM)
490 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
491 { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
492 r_zuweisung divu_16_rest; \
494 #define NEED_VAR_divu_16_rest
496 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
497 { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); r_zuweisung divu_16_rest; }
498 #define NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_
501 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
502 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
503 // divu_3216_3216(x,y,q=,r=);
504 // > uint32 x: Zähler
505 // > uint16 y: Nenner
506 // Es sei bekannt, daß y>0.
507 // < uint32 q: floor(x/y)
508 // < uint16 r: x mod y
510 extern "C" uint32 divu_3216_3216_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
511 extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r
512 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
513 #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
514 ({var uint32 __x = (x); \
515 var uint16 __y = (y); \
518 __asm__ __volatile__ ( \
519 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
520 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
523 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
524 : "r" (__x), "r" (__y)); \
525 q_zuweisung (uint32)__q; \
526 r_zuweisung (uint16)__r; \
528 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__) || defined(__x86_64__)
529 #define divu_3216_3216 divu_3232_3232
531 // Methode: (beta = 2^16)
532 // x = x1*beta+x0 schreiben.
533 // Division mit Rest: x1 = q1*y + r1, wobei 0 <= x1 < beta <= beta*y.
534 // Also 0 <= q1 < beta, 0 <= r1 < y.
535 // Division mit Rest: (r1*beta+x0) = q0*y + r0, wobei 0 <= r1*beta+x0 < beta*y.
536 // Also 0 <= q0 < beta, 0 <= r0 < y
537 // und x = x1*beta+x0 = (q1*beta+q0)*y + r0.
538 // Setze q := q1*beta+q0 und r := r0.
539 #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
540 { var uint32 _x = (x); \
541 var uint16 _y = (y); \
545 divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \
546 divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
547 q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \
551 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
552 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
553 // divu_3232_3232(x,y,q=,r=);
554 // > uint32 x: Zähler
555 // > uint32 y: Nenner
556 // Es sei bekannt, daß y>0.
557 // < uint32 q: floor(x/y)
558 // < uint32 r: x mod y
560 extern "C" uint32 divu_3232_3232_ (uint32 x, uint32 y); // -> Quotient q
561 extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r
562 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
563 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
564 ({var uint32 __x = (x); \
565 var uint32 __y = (y); \
568 __asm__ __volatile__ ( \
569 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
570 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
573 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
574 : "r" (__x), "r" (__y)); \
575 q_zuweisung (uint32)__q; \
576 r_zuweisung (uint32)__r; \
578 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__) || defined(__x86_64__)
579 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
580 divu_6432_3232(0,x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)
581 #define divu_3232_3232_(x,y) divu_6432_3232_(0,x,y)
583 // Methode: (beta = 2^n = 2^16, n = 16)
584 // Falls y < beta, handelt es sich um eine 32-durch-16-Bit-Division.
586 // Quotient q = floor(x/y) < beta (da 0 <= x < beta^2, y >= beta).
587 // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k).
588 // Schreibe x = 2^k*x1 + x0 mit x1 := floor(x/2^k)
589 // und y = 2^k*y1 + y0 mit y1 := floor(y/2^k)
590 // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
591 // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
592 // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
593 // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
594 // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y
595 // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
596 // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
597 // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y
598 // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1)
599 // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
600 // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 .
601 // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder
602 // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
603 // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
604 // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest
605 // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen.
606 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
607 { var uint32 _x = (x); \
608 var uint32 _y = (y); \
609 if (_y <= (uint32)(bit(16)-1)) \
613 divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \
614 divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
615 q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \
618 { var uint32 _x1 = _x; /* x1 := x */ \
619 var uint32 _y1 = _y; /* y1 := y */ \
621 do { _x1 = floor(_x1,2); _y1 = floor(_y1,2); } /* k erhöhen */\
622 until (_y1 <= (uint32)(bit(16)-1)); /* bis y1 < beta */ \
623 { var uint16 _y2 = low16(_y1)+1; /* y1+1 bilden */ \
625 { _q = high16(_x1); } /* y1+1=beta -> ein Shift */ \
627 { divu_3216_1616(_x1,_y2,_q=,); } /* Division von x1 durch y1+1 */\
629 /* _q = q = floor(x1/(y1+1)) */ \
630 /* x-q*y bilden (eine 16-mal-32-Bit-Multiplikation ohne Überlauf): */\
631 _x -= highlow32_0(mulu16(_q,high16(_y))); /* q * high16(y) * beta */\
632 /* gefahrlos, da q*high16(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta */ \
633 _x -= mulu16(_q,low16(_y)); /* q * low16(y) */ \
634 /* gefahrlos, da q*high16(y)*beta + q*low16(y) = q*y <= x */ \
635 /* Noch höchstens 2 mal y abziehen: */ \
637 { _q += 1; _x -= _y; \
639 { _q += 1; _x -= _y; } \
642 q_zuweisung (uint32)(_q); \
644 #define NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_
647 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
648 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
649 // divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q=,r=);
650 // > uint32 xhi,xlo: x = 2^32*xhi+xlo = Zähler
651 // > uint32 y: Nenner
652 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
653 // < uint32 q: floor(x/y)
654 // < uint32 r: x mod y
656 extern "C" uint32 divu_6432_3232_ (uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y); // -> Quotient q
657 extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r
658 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
659 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
660 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
661 var uint32 __xlo = (xlo); \
662 var uint32 __y = (y); \
665 __asm__ __volatile__ (" \
667 " : "=d" (__q), "=d" (__r) : "1" (__xhi), "0" (__xlo), "dm" (__y)); \
671 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
672 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
673 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
674 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
675 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
676 var uint32 __xlo = (xlo); \
677 var uint32 __y = (y); \
680 __asm__ __volatile__ ( \
681 "wr %2,%%g0,%%y\n\t" \
682 "udiv %3,%4,%0\n\t" \
685 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
686 : "r" (__xhi), "r" (__xlo), "r" (__y)); \
687 q_zuweisung (uint32)__q; \
688 r_zuweisung (uint32)__r; \
690 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
691 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
692 ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
693 var register uint32 _r __asm__("%g1"); \
694 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
696 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
697 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
698 ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
699 var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
700 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
702 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
703 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
704 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
705 var uint32 __xlo = (xlo); \
706 var uint32 __y = (y); \
709 __asm__ __volatile__ ( \
711 : "=a" /* %eax */ (__q), "=d" /* %edx */ (__r) \
712 : "1" /* %edx */ (__xhi), "0" /* %eax */ (__xlo), "rm" (__y) \
717 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
718 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
719 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
720 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
721 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
722 var uint32 __xlo = (xlo); \
723 var uint64 __x = ((uint64)__xhi << 32) | (uint64)__xlo; \
724 var uint32 __y = (y); \
725 var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \
726 q_zuweisung __q; r_zuweisung __xlo - __q * __y; \
728 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
729 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
730 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
731 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
732 { var uint32 __xhi = (xhi); \
733 var uint32 __xlo = (xlo); \
734 var uint32 __y = (y); \
737 __q = divu_6432_3232_(__xhi,__xlo,__y); __r = divu_6432_3232_rest(); \
741 extern "C" uint32 divu_6432_3232_rest (void);
742 #pragma aux divu_6432_3232_ = 0xF7 0xF1 /* divl %ecx */ parm [edx] [eax] [ecx] value [eax] modify [eax edx];
743 #pragma aux divu_6432_3232_rest = /* */ value [edx] modify [];
745 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
746 { q_zuweisung divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_32_rest; }
747 #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__x86_64__) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM)
748 // divu_6432_3232_ extern in Assembler
749 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
750 extern "C" uint32 _get_g1 (void);
751 #define divu_32_rest (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
753 #define NEED_VAR_divu_32_rest
756 #define NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_
760 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
762 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
763 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
764 // divu_6432_3232_w(x,y,q=,r=);
765 // > uint64 x: Zähler
766 // > uint32 y: Nenner
767 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
768 // < uint32 q: floor(x/y)
769 // < uint32 r: x mod y
771 #if defined(__GNUC__)
772 #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
773 ({var uint64 __x = (x); \
774 var uint32 __y = (y); \
775 var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \
776 q_zuweisung __q; r_zuweisung (uint32)__x - __q * __y; \
779 #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
780 { var uint64 __x = (x); \
781 divu_6432_3232(high32(__x),low32(__x),(y),q_zuweisung,r_zuweisung); \
785 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
786 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
787 // divu_6464_6464(x,y,q=,r=);
788 // > uint64 x: Zähler
789 // > uint64 y: Nenner
790 // Es sei bekannt, daß y>0.
791 // < uint64 q: floor(x/y)
792 // < uint64 r: x mod y
794 #if defined(__alpha__) || 1
795 #define divu_6464_6464(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
796 { var uint64 __x = (x); \
797 var uint64 __y = (y); \
798 q_zuweisung (__x / __y); \
799 r_zuweisung (__x % __y); \
803 // Dividiert eine 128-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
804 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
805 // divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q=,r=);
806 // > uint64 xhi,xlo: x = 2^64*xhi+xlo = Zähler
807 // > uint64 y: Nenner
808 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^64*y .
809 // < uint64 q: floor(x/y)
810 // < uint64 r: x mod y
812 extern "C" uint64 divu_12864_6464_ (uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y); // -> Quotient q
813 extern "C" uint64 divu_64_rest; // -> Rest r
814 #if defined(__GNUC__) && defined(__x86_64__) && !defined(NO_ASM)
815 #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
816 ({var uint64 __xhi = (xhi); \
817 var uint64 __xlo = (xlo); \
818 var uint64 __y = (y); \
821 __asm__ __volatile__ ( \
823 : "=a" /* %rax */ (__q), "=d" /* %rdx */ (__r) \
824 : "1" /* %rdx */ (__xhi), "0" /* %rax */ (__xlo), "rm" (__y) \
829 #define divu_12864_64364_(xhi,xlo,y) \
830 ({var uint64 ___q; divu_12864_6464(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
832 #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
833 { q_zuweisung divu_12864_6464_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_64_rest; }
834 #define NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_
837 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
840 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
841 // liefert eine 16-Bit-Wurzel und einen Rest.
842 // isqrt_32_16(x,y=,sqrtp=);
843 // > uint32 x: Radikand, >= 2^30, < 2^32
844 // < uint16 y: floor(sqrt(x)), >= 2^15, < 2^16
845 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
847 // y := 2^16 als Anfangswert,
848 // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
849 // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
850 // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
852 // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
853 // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
854 // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) =
855 // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
856 // 3. Am Schluß gilt x >= y^2.
858 #define isqrt_32_16(x,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
859 { var uint32 _x = (x); \
860 var uint16 _x1 = high16(_x); \
861 var uint16 _y = floor(_x1,2) | bit(16-1); \
865 if (_x1 >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
866 { unused (sqrtp_zuweisung FALSE); break; } \
867 divu_3216_1616(_x,_y, _z=,_r=); /* Dividiere _x/_y */ \
869 { unused (sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_r == 0)); break; } \
870 _y = floor((uint16)(_z+_y),2) | bit(16-1); /* _y muß >= 2^15 bleiben */\
875 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
876 // liefert eine 32-Bit-Wurzel und einen Rest.
877 // isqrt_64_32(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
878 // > uint32 xhi,xlo: Radikand x = 2^32*xhi+xlo, >= 2^62, < 2^64
879 // < uint32 y: floor(sqrt(x)), >= 2^31, < 2^32
880 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
881 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__m68k__) || defined(__hppa__)
883 // y := 2^32 als Anfangswert,
884 // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
885 // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
886 // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
888 // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
889 // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
890 // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) =
891 // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
892 // 3. Am Schluß gilt x >= y^2.
894 #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
895 { var uint32 _xhi = (xhi); \
896 var uint32 _xlo = (xlo); \
897 var uint32 _y = floor(_xhi,2) | bit(32-1); \
901 if (_xhi >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
902 { sqrtp_zuweisung FALSE; break; } \
903 divu_6432_3232(_xhi,_xlo,_y, _z=,_rest=); /* Dividiere _x/_y */\
905 { sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_rest == 0); break; } \
906 _y = floor(_z+_y,2) | bit(32-1); /* _y muß >= 2^31 bleiben */ \
912 // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
913 // y = 2^16*yhi + ylo ansetzen.
915 // yhi = floor(y/2^16) = floor(floor(sqrt(x))/2^16)
916 // = floor(sqrt(x)/2^16) = floor(sqrt(x/2^32)) = isqrt(xhi)
917 // sein. Es folgt yhi >= 2^15.
918 // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
919 // x - 2^32*yhi^2 >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2.
920 // Dazu setzen wir xhi*2^32+xlo := x - 2^32*yhi^2
921 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
922 // Die Schätzung für die zweite Ziffer
923 // ylo' := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)))
924 // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
925 // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^16 und
926 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^16*yhi*ylo
927 // ==> (xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi) >= ylo gelten muß.
928 // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^16, ist
929 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*2^16*yhi >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + 2^32
930 // >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + (2^16-1)^2
931 // und xhi*2^32+xlo < 2*2^16*2^16*yhi + (2^16)^2, also
932 // ylo = 2^16-1 = ylo'.
933 // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)), also
934 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo' >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + 2^32
935 // >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
936 // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
937 #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
938 { var uint32 _xhi = (xhi); \
939 var uint32 _xlo = (xlo); \
942 /* erste Ziffer berechnen: */ \
943 isqrt_32_16(_xhi,_yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */ \
944 _xhi -= mulu16(_yhi,_yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \
945 /* x = 2^32*yhi^2 + 2^32*xhi + xlo */ \
946 /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \
947 /* ylo := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) bilden: */\
948 {var uint32 _z = (_xhi << 15) | (_xlo >> 17); /* < 2^15*(2*yhi+1) */\
949 var uint32 _r = highlow32_0(_yhi); \
951 { _ylo = bit(16)-1; _r = _z - _r + (uint32)_yhi; } \
953 { divu_3216_1616(_z,_yhi, _ylo=,_r=); } \
954 /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^17*r + (xlo mod 2^17), */ \
955 /* 0 <= r < yhi + 2^15 */ \
956 _xlo = (_r << 17) | (_xlo & (bit(17)-1)); \
957 /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^32*floor(r/2^15) + xlo */ \
958 _z = mulu16(_ylo,_ylo); /* z = ylo^2 */ \
959 /* Versuche vom Rest 2^32*floor(r/2^15) + xlo z zu subtrahieren. */\
960 /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^15 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
961 /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^15 und xlo=z. */ \
962 /* Sonst (d.h. r<2^15 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
963 /* setzt man ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */ \
964 /* Rest := Rest + 2^17*yhi = xlo + 2^17*yhi >= 2^32 > z, also x>y^2. */\
967 { _ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \
969 { sqrtp_zuweisung (_xlo == _z); } \
972 { sqrtp_zuweisung FALSE; } \
973 y_zuweisung highlow32(_yhi,_ylo); \
977 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
979 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 128-Bit-Zahl und
980 // liefert eine 64-Bit-Wurzel und einen Rest.
981 // isqrt_128_64(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
982 // > uint64 xhi,xlo: Radikand x = 2^64*xhi+xlo, >= 2^126, < 2^128
983 // < uint64 y: floor(sqrt(x)), >= 2^63, < 2^64
984 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
986 // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
987 // y = 2^32*yhi + ylo ansetzen.
989 // yhi = floor(y/2^32) = floor(floor(sqrt(x))/2^32)
990 // = floor(sqrt(x)/2^32) = floor(sqrt(x/2^64)) = isqrt(xhi)
991 // sein. Es folgt yhi >= 2^31.
992 // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
993 // x - 2^64*yhi^2 >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2.
994 // Dazu setzen wir xhi*2^64+xlo := x - 2^64*yhi^2
995 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
996 // Die Schätzung für die zweite Ziffer
997 // ylo' := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)))
998 // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
999 // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^32 und
1000 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^32*yhi*ylo
1001 // ==> (xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi) >= ylo gelten muß.
1002 // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^32, ist
1003 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*2^32*yhi >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + 2^64
1004 // >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + (2^32-1)^2
1005 // und xhi*2^64+xlo < 2*2^32*2^32*yhi + (2^32)^2, also
1006 // ylo = 2^32-1 = ylo'.
1007 // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)), also
1008 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo' >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + 2^64
1009 // >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
1010 // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
1011 #define isqrt_128_64(x_hi,x_lo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
1012 { var uint64 xhi = (x_hi); \
1013 var uint64 xlo = (x_lo); \
1016 /* erste Ziffer berechnen: */ \
1017 isqrt_64_32(high32(xhi),low32(xhi),yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */\
1018 xhi -= mulu32_w(yhi,yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \
1019 /* x = 2^64*yhi^2 + 2^64*xhi + xlo */ \
1020 /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \
1021 /* ylo := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) bilden: */\
1022 {var uint64 z = (xhi << 31) | (xlo >> 33); /* < 2^31*(2*yhi+1) */ \
1023 var uint64 r = highlow64_0(yhi); \
1025 { ylo = bit(32)-1; r = z - r + (uint64)yhi; } \
1027 { divu_6432_3232_w(z,yhi, ylo=,r=); } \
1028 /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^33*r + (xlo mod 2^33), */ \
1029 /* 0 <= r < yhi + 2^31 */ \
1030 xlo = (r << 33) | (xlo & (bit(33)-1)); \
1031 /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^64*floor(r/2^31) + xlo */ \
1032 z = mulu32_w(ylo,ylo); /* z = ylo^2 */ \
1033 /* Versuche vom Rest 2^64*floor(r/2^31) + xlo z zu subtrahieren. */\
1034 /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^31 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
1035 /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^31 und xlo=z. */ \
1036 /* Sonst (d.h. r<2^31 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
1037 /* setzt man ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */ \
1038 /* Rest := Rest + 2^33*yhi = xlo + 2^33*yhi >= 2^64 > z, also x>y^2. */\
1041 { ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \
1043 { sqrtp_zuweisung (xlo == z); } \
1046 { sqrtp_zuweisung FALSE; } \
1047 y_zuweisung highlow64(yhi,ylo); \
1050 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
1052 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
1053 // liefert eine 16-Bit-Wurzel.
1055 // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32
1056 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16
1057 extern uintL isqrt (uintL x);
1059 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
1060 // liefert eine 32-Bit-Wurzel.
1062 // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64
1063 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32
1064 extern uintL isqrt (uintL x1, uintL x0);
1067 // Bits einer 8-Bit-Zahl zählen:
1068 // integerlength8(digit,size=);
1069 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1070 // > digit: ein uint8 >0
1071 // < size: >0, <=8, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1072 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1073 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1074 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1075 __asm__("bfffo %1{#0:#8},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint8)(digit)) ); \
1076 size_zuweisung (8-_zero_counter); \
1078 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1079 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1080 integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1081 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1082 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1083 integerlength16((uint16)(digit),size_zuweisung)
1085 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1086 { var uintC _bitsize = 1; \
1087 var uintL _x8 = (uint8)(digit); \
1088 /* _x8 hat höchstens 8 Bits. */\
1089 if (_x8 >= bit(4)) { _x8 = _x8>>4; _bitsize += 4; } \
1090 /* _x8 hat höchstens 4 Bits. */\
1091 if (_x8 >= bit(2)) { _x8 = _x8>>2; _bitsize += 2; } \
1092 /* _x8 hat höchstens 2 Bits. */\
1093 if (_x8 >= bit(1)) { /* _x8 = _x8>>1; */ _bitsize += 1; } \
1094 /* _x8 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1095 size_zuweisung _bitsize; \
1099 // Bits einer 16-Bit-Zahl zählen:
1100 // integerlength16(digit,size=);
1101 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1102 // > digit: ein uint16 >0
1103 // < size: >0, <=16, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1104 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1105 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1106 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1107 __asm__("bfffo %1{#0:#16},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint16)(digit)) ); \
1108 size_zuweisung (16-_zero_counter); \
1110 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1111 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1112 integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1113 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1114 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1115 { var uintW _one_position; /* Position der führenden 1 */\
1116 __asm__("bsrw %1,%0" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint16)(digit)) ); \
1117 size_zuweisung (1+_one_position); \
1119 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1120 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1121 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1122 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1123 __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1124 size_zuweisung (16-_zero_counter); \
1127 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1128 { var uintC _bitsize = 1; \
1129 var uintWL _x16 = (uint16)(digit); \
1130 /* _x16 hat höchstens 16 Bits. */\
1131 if (_x16 >= bit(8)) { _x16 = _x16>>8; _bitsize += 8; } \
1132 /* _x16 hat höchstens 8 Bits. */\
1133 if (_x16 >= bit(4)) { _x16 = _x16>>4; _bitsize += 4; } \
1134 /* _x16 hat höchstens 4 Bits. */\
1135 if (_x16 >= bit(2)) { _x16 = _x16>>2; _bitsize += 2; } \
1136 /* _x16 hat höchstens 2 Bits. */\
1137 if (_x16 >= bit(1)) { /* _x16 = _x16>>1; */ _bitsize += 1; } \
1138 /* _x16 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1139 size_zuweisung _bitsize; \
1143 // Bits einer 32-Bit-Zahl zählen:
1144 // integerlength32(digit,size=);
1145 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1146 // > digit: ein uint32 >0
1147 // < size: >0, <=32, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1148 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1149 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1150 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1151 __asm__("bfffo %1{#0:#32},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint32)(digit)) ); \
1152 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1154 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
1155 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1156 {var union { double f; uint32 i[2]; } __fi; \
1157 const int df_mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */\
1158 const int df_exp_mid = 1022; /* exponent bias */ \
1159 /* Bilde 2^52 + digit: */\
1160 __fi.i[0] = (uint32)(df_mant_len+1+df_exp_mid) << (df_mant_len-32); /* Vorzeichen 0, Exponent 53 */\
1161 __fi.i[1] = (digit); /* untere 32 Bits setzen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
1162 /* subtrahiere 2^52: */\
1163 __fi.f = __fi.f - (double)(4503599627370496.0L); \
1164 /* Hole davon den Exponenten: */\
1165 size_zuweisung ((__fi.i[0] >> (df_mant_len-32)) - df_exp_mid); \
1167 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1168 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1169 { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1 */\
1170 __asm__("bsrl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1171 size_zuweisung (1+_one_position); \
1173 #elif defined(__hppa__) && !defined(NO_ASM)
1174 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1175 size_zuweisung length32(digit);
1176 extern "C" uintL length32 (uintL digit); // extern in Assembler
1177 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1178 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__a29k__) || defined(___AM29K__)) && !defined(NO_ASM)
1179 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1180 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1181 __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1182 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1184 #elif defined(__GNUC__) && defined(__gmicro__) && !defined(NO_ASM)
1185 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1186 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1187 __asm__("bsch/1 %1,%0" : "=g" (_zero_counter) : "g" ((uint32)(digit)) ); \
1188 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1190 #elif defined(__GNUC__) && defined(__rs6000__) && !defined(NO_ASM)
1192 // old assembler syntax
1193 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1194 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1195 __asm__("cntlz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1196 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1199 // new assembler syntax
1200 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1201 { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1202 __asm__("cntlzw %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1203 size_zuweisung (32-_zero_counter); \
1206 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m88k__) && !defined(NO_ASM)
1207 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1208 { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1 */\
1209 __asm__("ff1 %0,%1" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1210 size_zuweisung (1+_one_position); \
1212 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1213 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1214 { var uintL _x32 = (uint32)(digit); \
1215 if (_x32 >= bit(16)) \
1216 { integerlength16(_x32>>16,size_zuweisung 16 + ); } \
1218 { integerlength16(_x32,size_zuweisung); } \
1221 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1222 { var uintC _bitsize = 1; \
1223 var uintL _x32 = (uint32)(digit); \
1224 /* _x32 hat höchstens 32 Bits. */\
1225 if (_x32 >= bit(16)) { _x32 = _x32>>16; _bitsize += 16; } \
1226 /* _x32 hat höchstens 16 Bits. */\
1227 if (_x32 >= bit(8)) { _x32 = _x32>>8; _bitsize += 8; } \
1228 /* _x32 hat höchstens 8 Bits. */\
1229 if (_x32 >= bit(4)) { _x32 = _x32>>4; _bitsize += 4; } \
1230 /* _x32 hat höchstens 4 Bits. */\
1231 if (_x32 >= bit(2)) { _x32 = _x32>>2; _bitsize += 2; } \
1232 /* _x32 hat höchstens 2 Bits. */\
1233 if (_x32 >= bit(1)) { /* _x32 = _x32>>1; */ _bitsize += 1; } \
1234 /* _x32 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1235 size_zuweisung _bitsize; \
1239 // Bits einer 64-Bit-Zahl zählen:
1240 // integerlength64(digit,size=);
1241 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1242 // > digit: ein uint64 >0
1243 // < size: >0, <=64, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1244 #define integerlength64(digit,size_zuweisung) \
1245 { var uintC _bitsize = 1; \
1246 var uint64 _x64 = (uint64)(digit); \
1247 /* _x64 hat höchstens 64 Bits. */\
1248 if (_x64 >= bit(32)) { _x64 = _x64>>32; _bitsize += 32; } \
1249 /* _x64 hat höchstens 32 Bits. */\
1250 if (_x64 >= bit(16)) { _x64 = _x64>>16; _bitsize += 16; } \
1251 /* _x64 hat höchstens 16 Bits. */\
1252 if (_x64 >= bit(8)) { _x64 = _x64>>8; _bitsize += 8; } \
1253 /* _x64 hat höchstens 8 Bits. */\
1254 if (_x64 >= bit(4)) { _x64 = _x64>>4; _bitsize += 4; } \
1255 /* _x64 hat höchstens 4 Bits. */\
1256 if (_x64 >= bit(2)) { _x64 = _x64>>2; _bitsize += 2; } \
1257 /* _x64 hat höchstens 2 Bits. */\
1258 if (_x64 >= bit(1)) { /* _x64 = _x64>>1; */ _bitsize += 1; } \
1259 /* _x64 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1260 size_zuweisung _bitsize; \
1263 // Hintere Nullbits eines 32-Bit-Wortes zählen:
1264 // ord2_32(digit,count=);
1265 // setzt size auf die kleinste in digit vorkommende Bitnummer.
1266 // > digit: ein uint32 >0
1267 // < count: >=0, <32, mit 2^count | digit, digit/2^count ungerade
1268 #if defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1269 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1270 { var uintL _one_position; /* Position der letzten 1 */\
1271 __asm__("bsfl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1272 count_zuweisung _one_position; \
1275 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1276 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1277 { var uint32 n = (digit); \
1281 n = n - (n<<16); /* or n = n ^ (n<<16); or n = n &~ (n<<16); */ \
1282 /* static const char ord2_tab [64] = {-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1}; */ \
1283 /* count_zuweisung ord2_tab[n>>26]; */ \
1284 count_zuweisung "\377\000\001\014\002\006\377\015\003\377\007\377\377\377\377\016\012\004\377\377\010\377\377\031\377\377\377\377\377\025\033\017\037\013\005\377\377\377\377\377\011\377\377\030\377\377\024\032\036\377\377\377\377\027\377\023\035\377\026\022\034\021\020"[n>>26]; \
1288 // Sei n = ord2(x). Dann ist logxor(x,x-1) = 2^n + (2^n-1) = 2^(n+1)-1.
1289 // Also (ord2 x) = (1- (integer-length (logxor x (1- x)))) .
1290 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1291 { var uint32 _digit = digit ^ (digit - 1); \
1292 integerlength32(_digit,count_zuweisung -1 + ) \
1297 // Bits eines Wortes zählen.
1299 // > xNN: ein uintNN
1300 // < xNN: Anzahl der darin gesetzten Bits
1301 // Bits von x8 zählen: (Input x8, Output x8)
1302 #define logcount_8() \
1303 ( /* x8 besteht aus 8 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1304 x8 = (x8 & 0x55U) + ((x8 & 0xAAU) >> 1), \
1305 /* x8 besteht aus 4 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1306 x8 = (x8 & 0x33U) + ((x8 & 0xCCU) >> 2), \
1307 /* x8 besteht aus 2 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1308 x8 = (x8 & 0x0FU) + (x8 >> 4) \
1309 /* x8 besteht aus 1 8-Bit-Zähler (0,...,8). */\
1311 // Bits von x16 zählen: (Input x16, Output x16)
1312 #define logcount_16() \
1313 ( /* x16 besteht aus 16 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1314 x16 = (x16 & 0x5555U) + ((x16 & 0xAAAAU) >> 1), \
1315 /* x16 besteht aus 8 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1316 x16 = (x16 & 0x3333U) + ((x16 & 0xCCCCU) >> 2), \
1317 /* x16 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1318 x16 = (x16 & 0x0F0FU) + ((x16 & 0xF0F0U) >> 4), \
1319 /* x16 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1320 x16 = (x16 & 0x00FFU) + (x16 >> 8) \
1321 /* x16 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,16). */\
1323 // Bits von x32 zählen: (Input x32, Output x32)
1324 #define logcount_32() \
1325 ( /* x32 besteht aus 32 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1326 x32 = (x32 & 0x55555555UL) + ((x32 & 0xAAAAAAAAUL) >> 1), \
1327 /* x32 besteht aus 16 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1328 x32 = (x32 & 0x33333333UL) + ((x32 & 0xCCCCCCCCUL) >> 2), \
1329 /* x32 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1330 x32 = high16(x32)+low16(x32), \
1331 /* x32 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1332 x32 = (x32 & 0x0F0FU) + ((x32 & 0xF0F0U) >> 4), \
1333 /* x32 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\
1334 x32 = (x32 & 0x00FFU) + (x32 >> 8) \
1335 /* x32 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,32). */\
1337 // Bits von x64 zählen: (Input x64, Output x64)
1338 #define logcount_64() \
1339 ( /* x64 besteht aus 64 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1340 x64 = (x64 & 0x5555555555555555ULL) + ((x64 & 0xAAAAAAAAAAAAAAAAULL) >> 1),\
1341 /* x64 besteht aus 32 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1342 x64 = (x64 & 0x3333333333333333ULL) + ((x64 & 0xCCCCCCCCCCCCCCCCULL) >> 2),\
1343 /* x64 besteht aus 16 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1344 x64 = (uint32)(x64 + (x64 >> 32)), \
1345 /* x64 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1346 x64 = (x64 & 0x0F0F0F0FUL) + ((x64 & 0xF0F0F0F0UL) >> 4), \
1347 /* x64 besteht aus 4 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\
1348 x64 = (x64 & 0x00FF00FFU) + ((x64 & 0xFF00FF00U) >> 8), \
1349 /* x64 besteht aus 2 16-Bit-Zählern (0,...,32). */\
1350 x64 = (x64 & 0x0000FFFFU) + (x64 >> 16) \
1351 /* x64 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,64). */\
1356 #endif /* _CL_LOW_H */