1 // Low-level arithmetic: operations on 16-bit and 32-bit words
7 // Determines the sign of a 16-bit number.
9 // > wert: eine 16-Bit-Zahl
10 // < sint16 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
11 inline sint16 sign_of (sint16 wert)
13 #if defined(__sparc64__)
14 return (sint64)wert >> 63;
15 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
16 return (sint32)wert >> 31;
18 return (wert >= 0 ? 0 : -1);
22 // Determines the sign of a 32-bit number.
24 // > wert: eine 32-Bit-Zahl
25 // < sint32 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
26 inline sint32 sign_of (sint32 wert)
28 #if defined(__sparc64__)
29 return (sint64)wert >> 63;
30 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
33 return (wert >= 0 ? 0 : -1);
37 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
39 // Determines the sign of a 64-bit number.
41 // > wert: eine 64-Bit-Zahl
42 // < sint64 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
43 inline sint64 sign_of (sint64 wert)
48 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
51 // High-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
53 inline uint16 high16 (uint32 wert)
58 // Low-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
60 inline uint16 low16 (uint32 wert)
65 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
66 // highlow32(uint16 high, uint16 low)
67 inline uint32 highlow32 (uint16 high, uint16 low)
69 return ((uint32)high << 16) | (uint32)low;
72 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
73 // highlow32_0(uint16 high)
74 inline uint32 highlow32_0 (uint16 high)
76 return (uint32)high << 16;
79 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
81 // High-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
83 inline uint32 high32 (uint64 wert)
88 // Low-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
90 inline uint32 low32 (uint64 wert)
95 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
96 // highlow64(uint32 high, uint32 low)
97 inline uint64 highlow64 (uint32 high, uint32 low)
99 return ((uint64)high << 32) | (uint64)low;
102 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
103 // highlow64_0(uint32 high)
104 inline uint64 highlow64_0 (uint32 high)
106 return (uint64)high << 32;
109 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
112 // Multipliziert zwei 16-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
114 // > arg1, arg2 : zwei 16-Bit-Zahlen
115 // < ergebnis: eine 32-Bit-Zahl
116 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
117 // Ist das schneller als mulu16_ ??
118 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
120 union { double f; uint32 i[2]; } __fi;
121 __fi.f = (double)(sint32)arg1 * (double)(sint32)arg2
122 + (double)(4503599627370496.0L); // + 2^52, zum Normalisieren
123 return __fi.i[1]; // untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)
125 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
126 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
128 register uint64 _prod;
129 __asm__("umul %1,%2,%0"
131 : "r" (arg1), "r" (arg2)
135 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
136 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
141 : "=d" /* %dx */ (_hi), "=a" /* %ax */ (_lo)
142 : "rm" (arg1), "1" /* %eax */ (arg2)
144 return highlow32(_hi,_lo);
146 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
147 extern "C" uint32 mulu16_ (uint16 arg1, uint16 arg2);
148 #define mulu16 mulu16_ // extern in Assembler
150 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
156 // Multipliziert zwei 24-Bit-Zahlen zusammen und liefert eine 48-Bit-Zahl.
157 // mulu24(arg1,arg2,hi=,lo=);
158 // > arg1, arg2 : zwei 24-Bit-Zahlen
159 // < 2^32*hi+lo : eine 48-Bit-Zahl
160 #if defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
161 #define mulu24(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
162 { var uint32 _x = (x); \
163 var uint32 _y = (y); \
164 var union { double f; uint32 i[2]; uint16 s[4]; } __fi; \
165 __fi.f = (double)(sint32)(_x)*(double)(sint32)(_y) \
166 + (double)(4503599627370496.0L); /* + 2^52, zum Normalisieren */\
167 hi_zuweisung __fi.s[1]; /* mittlere 16 Bit herausholen, (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
168 lo_zuweisung __fi.i[1]; /* untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
171 #define mulu24 mulu32
174 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
175 // mulu32_unchecked(arg1,arg2)
176 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
177 // < ergebnis : eine 32-Bit-Zahl
178 // Es wird vorausgesetzt, daß arg1*arg2 < 2^32.
179 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
180 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
182 register uint64 _prod;
183 __asm__("umul %1,%2,%0"
185 : "r" (arg1), "r" (arg2)
189 #elif defined(__sparc__)
190 extern "C" uint32 mulu32_unchecked (uint32 x, uint32 y); // extern in Assembler
192 // Wir können dafür auch die Bibliotheksroutine des C-Compilers nehmen:
193 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
199 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
200 // mulu32(arg1,arg2,hi=,lo=);
201 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
202 // < 2^32*hi+lo : eine 64-Bit-Zahl
203 extern "C" uint32 mulu32_ (uint32 arg1, uint32 arg2); // -> Low-Teil
204 extern "C" uint32 mulu32_high; // -> High-Teil
205 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
206 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
207 ({ var uint32 _x = (x); \
208 var uint32 _y = (y); \
211 __asm__("mulul %3,%0:%1" : "=d" (_hi), "=d"(_lo) : "1" (_x), "dm" (_y) ); \
215 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__)
216 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
217 ({ var uint32 _x = (x); \
218 var uint32 _y = (y); \
219 var uint16 _x1 = high16(_x); \
220 var uint16 _x0 = low16(_x); \
221 var uint16 _y1 = high16(_y); \
222 var uint16 _y0 = low16(_y); \
223 var uint32 _hi = mulu16(_x1,_y1); /* obere Portion */ \
224 var uint32 _lo = mulu16(_x0,_y0); /* untere Portion */ \
225 {var uint32 _mid = mulu16(_x0,_y1); /* 1. mittlere Portion */ \
226 _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \
227 _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
229 {var uint32 _mid = mulu16(_x1,_y0); /* 2. mittlere Portion */ \
230 _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \
231 _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
236 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
237 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
238 ({ var register uint64 _hi; \
239 var register uint64 _lo; \
240 __asm__("umul %2,%3,%1\n\trd %y,%0" \
241 : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \
242 : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
244 hi_zuweisung (uint32)_hi; lo_zuweisung (uint32)_lo; \
246 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc__)
247 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
248 ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \
249 {var register uint32 _hi __asm__("%g1"); \
252 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
253 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
254 ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \
255 {var register uint32 _hi __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
258 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
259 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
260 ({ var register uint32 _hi; \
261 var register uint32 _lo; \
263 : "=d" /* %edx */ (_hi), "=a" /* %eax */ (_lo) \
264 : "g" ((uint32)(x)), "1" /* %eax */ ((uint32)(y)) \
266 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
268 #elif defined(__GNUC__) && defined(__mips__) && !defined(NO_ASM)
269 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
270 ({ var register uint32 _hi; \
271 var register uint32 _lo; \
272 __asm__("multu %3,%2 ; mfhi %0 ; mflo %1" \
273 : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \
274 : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
276 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
278 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
279 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
280 ({ var register uint64 _prod = (uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y); \
281 hi_zuweisung (uint32)(_prod>>32); \
282 lo_zuweisung (uint32)(_prod); \
284 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
285 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
286 { var register uint32 _hi; \
287 var register uint32 _lo; \
288 _lo = mulu32_(x,y), _hi = mulu32_high_(); \
289 hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \
291 extern "C" uint32 mulu32_high_ (void);
292 #pragma aux mulu32_ = 0xF7 0xE2 /* mull %edx */ parm [eax] [edx] value [eax] modify [eax edx];
293 #pragma aux mulu32_high_ = /* */ value [edx] modify [];
295 #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
296 { lo_zuweisung mulu32_(x,y); hi_zuweisung mulu32_high; }
297 #if defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__mips__) || defined(__hppa__)
298 // mulu32_ extern in Assembler
299 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
300 extern "C" uint32 _get_g1 (void);
301 #define mulu32_high (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
302 #elif !defined(__hppa__)
303 #define NEED_VAR_mulu32_high
306 #define NEED_FUNCTION_mulu32_
310 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
312 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
313 // mulu32_w(arg1,arg2)
314 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
315 // < result : eine 64-Bit-Zahl
316 #if defined(__GNUC__)
317 #define mulu32_w(x,y) ((uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y))
319 extern "C" uint64 mulu32_w (uint32 arg1, uint32 arg2);
320 #define NEED_FUNCTION_mulu32_w
323 // Multipliziert zwei 64-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 128-Bit-Zahl:
324 // mulu64(arg1,arg2,hi=,lo=);
325 // > arg1, arg2 : zwei 64-Bit-Zahlen
326 // < 2^64*hi+lo : eine 128-Bit-Zahl
327 extern "C" uint64 mulu64_ (uint64 arg1, uint64 arg2); // -> Low-Teil
328 extern "C" uint64 mulu64_high; // -> High-Teil
329 #if defined(__GNUC__) && defined(__alpha__) && !defined(NO_ASM)
330 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
331 ({ var register uint64 _x = (x); \
332 var register uint64 _y = (y); \
333 var register uint64 _hi; \
334 var register uint64 _lo; \
335 __asm__("mulq %1,%2,%0" \
337 : "r" (_x), "r" (_y) \
339 __asm__("umulh %1,%2,%0" \
341 : "r" (_x), "r" (_y) \
346 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__)
347 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
348 ({ lo_zuweisung mulu64_(x,y); /* extern in Assembler */ \
349 {var register uint64 _hi __asm__("%g2"); \
353 #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \
354 { lo_zuweisung mulu64_(x,y); hi_zuweisung mulu64_high; }
355 #if defined(__sparc64__)
356 // mulu64_ extern in Assembler
357 #if defined(__sparc64__)
358 extern "C" uint64 _get_g2 (void);
359 #define mulu64_high (_get_g2()) // Rückgabe im Register %g2
361 #define NEED_VAR_mulu64_high
364 #define NEED_FUNCTION_mulu64_
368 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
371 // Dividiert eine 16-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
372 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
373 // divu_1616_1616(x,y,q=,r=);
374 // > uint16 x: Zähler
375 // > uint16 y: Nenner
376 // < uint16 q: floor(x/y)
377 // < uint16 r: x mod y
379 #define divu_1616_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
380 { var uint16 __x = (x); \
381 var uint16 __y = (y); \
382 q_zuweisung floor(__x,__y); \
383 r_zuweisung (__x % __y); \
386 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
387 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
388 // divu_3216_1616(x,y,q=,r=);
389 // > uint32 x: Zähler
390 // > uint16 y: Nenner
391 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^16*y .
392 // < uint16 q: floor(x/y)
393 // < uint16 r: x mod y
395 #if defined(__sparc__)
396 extern "C" uint32 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q, Rest r
398 extern "C" uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
399 extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r
401 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
402 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
403 ({var uint32 __x = (x); \
404 var uint16 __y = (y); \
407 __asm__ __volatile__ ( \
408 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
409 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
412 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
413 : "r" (__x), "r" (__y)); \
414 q_zuweisung (uint16)__q; \
415 r_zuweisung (uint16)__r; \
417 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__))
418 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
419 ({ var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */\
420 q_zuweisung low16(__qr); \
421 r_zuweisung high16(__qr); \
423 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
424 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
425 ({var uint32 __x = (x); \
426 var uint16 __y = (y); \
428 __asm__ __volatile__ (" \
430 " : "=d" (__qr) : "0" (__x), "dm" (__y)); \
431 q_zuweisung low16(__qr); \
432 r_zuweisung high16(__qr); \
434 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
435 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
436 ({var uint32 __x = (x); \
437 var uint16 __y = (y); \
441 : "=a" /* %ax */ (__q), "=d" /* %dx */ (__r) \
442 : "1" /* %dx */ ((uint16)(high16(__x))), "0" /* %ax */ ((uint16)(low16(__x))), "rm" (__y) \
447 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
448 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
449 { var uint32 _q = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
450 var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
451 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
453 #elif defined(__GNUC__) && !defined(__arm__)
454 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
455 ({var uint32 __x = (x); \
456 var uint16 __y = (y); \
457 var uint16 __q = floor(__x,__y); \
459 r_zuweisung (__x - __q * __y); \
461 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
462 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
463 { var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
464 q_zuweisung low16(__qr); \
465 r_zuweisung high16(__qr); \
467 #elif defined(__arm__)
468 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
469 { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
470 r_zuweisung divu_16_rest; \
472 #define NEED_VAR_divu_16_rest
474 #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
475 { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); r_zuweisung divu_16_rest; }
476 #define NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_
479 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
480 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
481 // divu_3216_3216(x,y,q=,r=);
482 // > uint32 x: Zähler
483 // > uint16 y: Nenner
484 // Es sei bekannt, daß y>0.
485 // < uint32 q: floor(x/y)
486 // < uint16 r: x mod y
488 extern "C" uint32 divu_3216_3216_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
489 extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r
490 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
491 #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
492 ({var uint32 __x = (x); \
493 var uint16 __y = (y); \
496 __asm__ __volatile__ ( \
497 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
498 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
501 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
502 : "r" (__x), "r" (__y)); \
503 q_zuweisung (uint32)__q; \
504 r_zuweisung (uint16)__r; \
506 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__)
507 #define divu_3216_3216 divu_3232_3232
509 // Methode: (beta = 2^16)
510 // x = x1*beta+x0 schreiben.
511 // Division mit Rest: x1 = q1*y + r1, wobei 0 <= x1 < beta <= beta*y.
512 // Also 0 <= q1 < beta, 0 <= r1 < y.
513 // Division mit Rest: (r1*beta+x0) = q0*y + r0, wobei 0 <= r1*beta+x0 < beta*y.
514 // Also 0 <= q0 < beta, 0 <= r0 < y
515 // und x = x1*beta+x0 = (q1*beta+q0)*y + r0.
516 // Setze q := q1*beta+q0 und r := r0.
517 #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
518 { var uint32 _x = (x); \
519 var uint16 _y = (y); \
523 divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \
524 divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
525 q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \
529 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
530 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
531 // divu_3232_3232(x,y,q=,r=);
532 // > uint32 x: Zähler
533 // > uint32 y: Nenner
534 // Es sei bekannt, daß y>0.
535 // < uint32 q: floor(x/y)
536 // < uint32 r: x mod y
538 extern "C" uint32 divu_3232_3232_ (uint32 x, uint32 y); // -> Quotient q
539 extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r
540 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
541 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
542 ({var uint32 __x = (x); \
543 var uint32 __y = (y); \
546 __asm__ __volatile__ ( \
547 "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \
548 "udiv %2,%3,%0\n\t" \
551 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
552 : "r" (__x), "r" (__y)); \
553 q_zuweisung (uint32)__q; \
554 r_zuweisung (uint32)__r; \
556 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__)
557 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
558 divu_6432_3232(0,x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)
559 #define divu_3232_3232_(x,y) divu_6432_3232_(0,x,y)
561 // Methode: (beta = 2^n = 2^16, n = 16)
562 // Falls y < beta, handelt es sich um eine 32-durch-16-Bit-Division.
564 // Quotient q = floor(x/y) < beta (da 0 <= x < beta^2, y >= beta).
565 // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k).
566 // Schreibe x = 2^k*x1 + x0 mit x1 := floor(x/2^k)
567 // und y = 2^k*y1 + y0 mit y1 := floor(y/2^k)
568 // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
569 // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
570 // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
571 // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
572 // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y
573 // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
574 // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
575 // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y
576 // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1)
577 // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
578 // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 .
579 // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder
580 // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
581 // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
582 // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest
583 // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen.
584 #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
585 { var uint32 _x = (x); \
586 var uint32 _y = (y); \
587 if (_y <= (uint32)(bit(16)-1)) \
591 divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \
592 divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
593 q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \
596 { var uint32 _x1 = _x; /* x1 := x */ \
597 var uint32 _y1 = _y; /* y1 := y */ \
599 do { _x1 = floor(_x1,2); _y1 = floor(_y1,2); } /* k erhöhen */\
600 until (_y1 <= (uint32)(bit(16)-1)); /* bis y1 < beta */ \
601 { var uint16 _y2 = low16(_y1)+1; /* y1+1 bilden */ \
603 { _q = high16(_x1); } /* y1+1=beta -> ein Shift */ \
605 { divu_3216_1616(_x1,_y2,_q=,); } /* Division von x1 durch y1+1 */\
607 /* _q = q = floor(x1/(y1+1)) */ \
608 /* x-q*y bilden (eine 16-mal-32-Bit-Multiplikation ohne Überlauf): */\
609 _x -= highlow32_0(mulu16(_q,high16(_y))); /* q * high16(y) * beta */\
610 /* gefahrlos, da q*high16(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta */ \
611 _x -= mulu16(_q,low16(_y)); /* q * low16(y) */ \
612 /* gefahrlos, da q*high16(y)*beta + q*low16(y) = q*y <= x */ \
613 /* Noch höchstens 2 mal y abziehen: */ \
615 { _q += 1; _x -= _y; \
617 { _q += 1; _x -= _y; } \
620 q_zuweisung (uint32)(_q); \
622 #define NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_
625 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
626 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
627 // divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q=,r=);
628 // > uint32 xhi,xlo: x = 2^32*xhi+xlo = Zähler
629 // > uint32 y: Nenner
630 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
631 // < uint32 q: floor(x/y)
632 // < uint32 r: x mod y
634 extern "C" uint32 divu_6432_3232_ (uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y); // -> Quotient q
635 extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r
636 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
637 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
638 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
639 var uint32 __xlo = (xlo); \
640 var uint32 __y = (y); \
643 __asm__ __volatile__ (" \
645 " : "=d" (__q), "=d" (__r) : "1" (__xhi), "0" (__xlo), "dm" (__y)); \
649 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
650 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
651 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
652 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
653 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
654 var uint32 __xlo = (xlo); \
655 var uint32 __y = (y); \
658 __asm__ __volatile__ ( \
659 "wr %2,%%g0,%%y\n\t" \
660 "udiv %3,%4,%0\n\t" \
663 : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
664 : "r" (__xhi), "r" (__xlo), "r" (__y)); \
665 q_zuweisung (uint32)__q; \
666 r_zuweisung (uint32)__r; \
668 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__))
669 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
670 ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
671 var register uint32 _r __asm__("%g1"); \
672 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
674 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
675 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
676 ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
677 var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \
678 q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \
680 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
681 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
682 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
683 var uint32 __xlo = (xlo); \
684 var uint32 __y = (y); \
687 __asm__ __volatile__ ( \
689 : "=a" /* %eax */ (__q), "=d" /* %edx */ (__r) \
690 : "1" /* %edx */ (__xhi), "0" /* %eax */ (__xlo), "rm" (__y) \
695 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
696 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
697 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
698 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
699 ({var uint32 __xhi = (xhi); \
700 var uint32 __xlo = (xlo); \
701 var uint64 __x = ((uint64)__xhi << 32) | (uint64)__xlo; \
702 var uint32 __y = (y); \
703 var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \
704 q_zuweisung __q; r_zuweisung __xlo - __q * __y; \
706 #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
707 ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
708 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
709 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
710 { var uint32 __xhi = (xhi); \
711 var uint32 __xlo = (xlo); \
712 var uint32 __y = (y); \
715 __q = divu_6432_3232_(__xhi,__xlo,__y); __r = divu_6432_3232_rest(); \
719 extern "C" uint32 divu_6432_3232_rest (void);
720 #pragma aux divu_6432_3232_ = 0xF7 0xF1 /* divl %ecx */ parm [edx] [eax] [ecx] value [eax] modify [eax edx];
721 #pragma aux divu_6432_3232_rest = /* */ value [edx] modify [];
723 #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
724 { q_zuweisung divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_32_rest; }
725 #if defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__hppa__)
726 // divu_6432_3232_ extern in Assembler
727 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
728 extern "C" uint32 _get_g1 (void);
729 #define divu_32_rest (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
731 #define NEED_VAR_divu_32_rest
734 #define NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_
738 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
740 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
741 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
742 // divu_6432_3232_w(x,y,q=,r=);
743 // > uint64 x: Zähler
744 // > uint32 y: Nenner
745 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
746 // < uint32 q: floor(x/y)
747 // < uint32 r: x mod y
749 #if defined(__GNUC__)
750 #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
751 ({var uint64 __x = (x); \
752 var uint32 __y = (y); \
753 var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \
754 q_zuweisung __q; r_zuweisung (uint32)__x - __q * __y; \
757 #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
758 { var uint64 __x = (x); \
759 divu_6432_3232(high32(__x),low32(__x),(y),q_zuweisung,r_zuweisung); \
763 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
764 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
765 // divu_6464_6464(x,y,q=,r=);
766 // > uint64 x: Zähler
767 // > uint64 y: Nenner
768 // Es sei bekannt, daß y>0.
769 // < uint64 q: floor(x/y)
770 // < uint64 r: x mod y
772 #if defined(__alpha__) || 1
773 #define divu_6464_6464(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
774 { var uint64 __x = (x); \
775 var uint64 __y = (y); \
776 q_zuweisung (__x / __y); \
777 r_zuweisung (__x % __y); \
781 // Dividiert eine 128-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
782 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
783 // divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q=,r=);
784 // > uint64 xhi,xlo: x = 2^64*xhi+xlo = Zähler
785 // > uint64 y: Nenner
786 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^64*y .
787 // < uint64 q: floor(x/y)
788 // < uint64 r: x mod y
790 extern "C" uint64 divu_12864_6464_ (uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y); // -> Quotient q
791 extern "C" uint64 divu_64_rest; // -> Rest r
792 #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
793 { q_zuweisung divu_12864_6464_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_64_rest; }
794 #define NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_
796 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
799 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
800 // liefert eine 16-Bit-Wurzel und einen Rest.
801 // isqrt_32_16(x,y=,sqrtp=);
802 // > uint32 x: Radikand, >= 2^30, < 2^32
803 // < uint16 y: floor(sqrt(x)), >= 2^15, < 2^16
804 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
806 // y := 2^16 als Anfangswert,
807 // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
808 // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
809 // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
811 // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
812 // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
813 // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) =
814 // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
815 // 3. Am Schluß gilt x >= y^2.
817 #define isqrt_32_16(x,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
818 { var uint32 _x = (x); \
819 var uint16 _x1 = high16(_x); \
820 var uint16 _y = floor(_x1,2) | bit(16-1); \
824 if (_x1 >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
825 { unused (sqrtp_zuweisung FALSE); break; } \
826 divu_3216_1616(_x,_y, _z=,_r=); /* Dividiere _x/_y */ \
828 { unused (sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_r == 0)); break; } \
829 _y = floor((uint16)(_z+_y),2) | bit(16-1); /* _y muß >= 2^15 bleiben */\
834 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
835 // liefert eine 32-Bit-Wurzel und einen Rest.
836 // isqrt_64_32(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
837 // > uint32 xhi,xlo: Radikand x = 2^32*xhi+xlo, >= 2^62, < 2^64
838 // < uint32 y: floor(sqrt(x)), >= 2^31, < 2^32
839 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
840 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__m68k__) || defined(__hppa__)
842 // y := 2^32 als Anfangswert,
843 // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
844 // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
845 // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
847 // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
848 // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
849 // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) =
850 // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
851 // 3. Am Schluß gilt x >= y^2.
853 #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
854 { var uint32 _xhi = (xhi); \
855 var uint32 _xlo = (xlo); \
856 var uint32 _y = floor(_xhi,2) | bit(32-1); \
860 if (_xhi >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
861 { sqrtp_zuweisung FALSE; break; } \
862 divu_6432_3232(_xhi,_xlo,_y, _z=,_rest=); /* Dividiere _x/_y */\
864 { sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_rest == 0); break; } \
865 _y = floor(_z+_y,2) | bit(32-1); /* _y muß >= 2^31 bleiben */ \
871 // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
872 // y = 2^16*yhi + ylo ansetzen.
874 // yhi = floor(y/2^16) = floor(floor(sqrt(x))/2^16)
875 // = floor(sqrt(x)/2^16) = floor(sqrt(x/2^32)) = isqrt(xhi)
876 // sein. Es folgt yhi >= 2^15.
877 // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
878 // x - 2^32*yhi^2 >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2.
879 // Dazu setzen wir xhi*2^32+xlo := x - 2^32*yhi^2
880 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
881 // Die Schätzung für die zweite Ziffer
882 // ylo' := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)))
883 // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
884 // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^16 und
885 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^16*yhi*ylo
886 // ==> (xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi) >= ylo gelten muß.
887 // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^16, ist
888 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*2^16*yhi >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + 2^32
889 // >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + (2^16-1)^2
890 // und xhi*2^32+xlo < 2*2^16*2^16*yhi + (2^16)^2, also
891 // ylo = 2^16-1 = ylo'.
892 // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)), also
893 // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo' >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + 2^32
894 // >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
895 // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
896 #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
897 { var uint32 _xhi = (xhi); \
898 var uint32 _xlo = (xlo); \
901 /* erste Ziffer berechnen: */ \
902 isqrt_32_16(_xhi,_yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */ \
903 _xhi -= mulu16(_yhi,_yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \
904 /* x = 2^32*yhi^2 + 2^32*xhi + xlo */ \
905 /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \
906 /* ylo := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) bilden: */\
907 {var uint32 _z = (_xhi << 15) | (_xlo >> 17); /* < 2^15*(2*yhi+1) */\
908 var uint32 _r = highlow32_0(_yhi); \
910 { _ylo = bit(16)-1; _r = _z - _r + (uint32)_yhi; } \
912 { divu_3216_1616(_z,_yhi, _ylo=,_r=); } \
913 /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^17*r + (xlo mod 2^17), */ \
914 /* 0 <= r < yhi + 2^15 */ \
915 _xlo = (_r << 17) | (_xlo & (bit(17)-1)); \
916 /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^32*floor(r/2^15) + xlo */ \
917 _z = mulu16(_ylo,_ylo); /* z = ylo^2 */ \
918 /* Versuche vom Rest 2^32*floor(r/2^15) + xlo z zu subtrahieren. */\
919 /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^15 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
920 /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^15 und xlo=z. */ \
921 /* Sonst (d.h. r<2^15 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
922 /* setzt man ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */ \
923 /* Rest := Rest + 2^17*yhi = xlo + 2^17*yhi >= 2^32 > z, also x>y^2. */\
926 { _ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \
928 { sqrtp_zuweisung (_xlo == _z); } \
931 { sqrtp_zuweisung FALSE; } \
932 y_zuweisung highlow32(_yhi,_ylo); \
936 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
938 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 128-Bit-Zahl und
939 // liefert eine 64-Bit-Wurzel und einen Rest.
940 // isqrt_128_64(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
941 // > uint64 xhi,xlo: Radikand x = 2^64*xhi+xlo, >= 2^126, < 2^128
942 // < uint64 y: floor(sqrt(x)), >= 2^63, < 2^64
943 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
945 // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
946 // y = 2^32*yhi + ylo ansetzen.
948 // yhi = floor(y/2^32) = floor(floor(sqrt(x))/2^32)
949 // = floor(sqrt(x)/2^32) = floor(sqrt(x/2^64)) = isqrt(xhi)
950 // sein. Es folgt yhi >= 2^31.
951 // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
952 // x - 2^64*yhi^2 >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2.
953 // Dazu setzen wir xhi*2^64+xlo := x - 2^64*yhi^2
954 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
955 // Die Schätzung für die zweite Ziffer
956 // ylo' := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)))
957 // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
958 // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^32 und
959 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^32*yhi*ylo
960 // ==> (xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi) >= ylo gelten muß.
961 // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^32, ist
962 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*2^32*yhi >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + 2^64
963 // >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + (2^32-1)^2
964 // und xhi*2^64+xlo < 2*2^32*2^32*yhi + (2^32)^2, also
965 // ylo = 2^32-1 = ylo'.
966 // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)), also
967 // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo' >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + 2^64
968 // >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
969 // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
970 #define isqrt_128_64(x_hi,x_lo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \
971 { var uint64 xhi = (x_hi); \
972 var uint64 xlo = (x_lo); \
975 /* erste Ziffer berechnen: */ \
976 isqrt_64_32(high32(xhi),low32(xhi),yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */\
977 xhi -= mulu32_w(yhi,yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \
978 /* x = 2^64*yhi^2 + 2^64*xhi + xlo */ \
979 /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \
980 /* ylo := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) bilden: */\
981 {var uint64 z = (xhi << 31) | (xlo >> 33); /* < 2^31*(2*yhi+1) */ \
982 var uint64 r = highlow64_0(yhi); \
984 { ylo = bit(32)-1; r = z - r + (uint64)yhi; } \
986 { divu_6432_3232_w(z,yhi, ylo=,r=); } \
987 /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^33*r + (xlo mod 2^33), */ \
988 /* 0 <= r < yhi + 2^31 */ \
989 xlo = (r << 33) | (xlo & (bit(33)-1)); \
990 /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^64*floor(r/2^31) + xlo */ \
991 z = mulu32_w(ylo,ylo); /* z = ylo^2 */ \
992 /* Versuche vom Rest 2^64*floor(r/2^31) + xlo z zu subtrahieren. */\
993 /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^31 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
994 /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^31 und xlo=z. */ \
995 /* Sonst (d.h. r<2^31 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
996 /* setzt man ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */ \
997 /* Rest := Rest + 2^33*yhi = xlo + 2^33*yhi >= 2^64 > z, also x>y^2. */\
1000 { ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \
1002 { sqrtp_zuweisung (xlo == z); } \
1005 { sqrtp_zuweisung FALSE; } \
1006 y_zuweisung highlow64(yhi,ylo); \
1009 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
1011 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
1012 // liefert eine 16-Bit-Wurzel.
1014 // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32
1015 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16
1016 extern uintL isqrt (uintL x);
1018 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
1019 // liefert eine 32-Bit-Wurzel.
1021 // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64
1022 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32
1023 extern uintL isqrt (uintL x1, uintL x0);
1026 // Bits einer 8-Bit-Zahl zählen:
1027 // integerlength8(digit,size=);
1028 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1029 // > digit: ein uint8 >0
1030 // < size: >0, <=8, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1031 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1032 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1033 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1034 __asm__("bfffo %1{#0:#8},%0" : "=d" (zero_counter) : "dm" ((uint8)(digit)) ); \
1035 size_zuweisung (8-zero_counter); \
1037 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1038 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1039 integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1040 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1041 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1042 integerlength16((uint16)(digit),size_zuweisung)
1044 #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \
1045 { var uintC bitsize = 1; \
1046 var uintL x8 = (uint8)(digit); \
1047 /* x8 hat höchstens 8 Bits. */\
1048 if (x8 >= bit(4)) { x8 = x8>>4; bitsize += 4; } \
1049 /* x8 hat höchstens 4 Bits. */\
1050 if (x8 >= bit(2)) { x8 = x8>>2; bitsize += 2; } \
1051 /* x8 hat höchstens 2 Bits. */\
1052 if (x8 >= bit(1)) { /* x8 = x8>>1; */ bitsize += 1; } \
1053 /* x8 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1054 size_zuweisung bitsize; \
1058 // Bits einer 16-Bit-Zahl zählen:
1059 // integerlength16(digit,size=);
1060 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1061 // > digit: ein uint16 >0
1062 // < size: >0, <=16, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1063 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1064 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1065 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1066 __asm__("bfffo %1{#0:#16},%0" : "=d" (zero_counter) : "dm" ((uint16)(digit)) ); \
1067 size_zuweisung (16-zero_counter); \
1069 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1070 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1071 integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1072 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1073 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1074 { var uintW one_position; /* Position der führenden 1 */\
1075 __asm__("bsrw %1,%0" : "=r" (one_position) : "r" ((uint16)(digit)) ); \
1076 size_zuweisung (1+one_position); \
1078 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1079 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1080 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1081 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1082 __asm__("clz %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1083 size_zuweisung (16-zero_counter); \
1086 #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \
1087 { var uintC bitsize = 1; \
1088 var uintWL x16 = (uint16)(digit); \
1089 /* x16 hat höchstens 16 Bits. */\
1090 if (x16 >= bit(8)) { x16 = x16>>8; bitsize += 8; } \
1091 /* x16 hat höchstens 8 Bits. */\
1092 if (x16 >= bit(4)) { x16 = x16>>4; bitsize += 4; } \
1093 /* x16 hat höchstens 4 Bits. */\
1094 if (x16 >= bit(2)) { x16 = x16>>2; bitsize += 2; } \
1095 /* x16 hat höchstens 2 Bits. */\
1096 if (x16 >= bit(1)) { /* x16 = x16>>1; */ bitsize += 1; } \
1097 /* x16 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1098 size_zuweisung bitsize; \
1102 // Bits einer 32-Bit-Zahl zählen:
1103 // integerlength32(digit,size=);
1104 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1105 // > digit: ein uint32 >0
1106 // < size: >0, <=32, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1107 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1108 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1109 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1110 __asm__("bfffo %1{#0:#32},%0" : "=d" (zero_counter) : "dm" ((uint32)(digit)) ); \
1111 size_zuweisung (32-zero_counter); \
1113 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
1114 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1115 {var union { double f; uint32 i[2]; } __fi; \
1116 const int df_mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */\
1117 const int df_exp_mid = 1022; /* exponent bias */ \
1118 /* Bilde 2^52 + digit: */\
1119 __fi.i[0] = (uint32)(df_mant_len+1+df_exp_mid) << (df_mant_len-32); /* Vorzeichen 0, Exponent 53 */\
1120 __fi.i[1] = (digit); /* untere 32 Bits setzen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
1121 /* subtrahiere 2^52: */\
1122 __fi.f = __fi.f - (double)(4503599627370496.0L); \
1123 /* Hole davon den Exponenten: */\
1124 size_zuweisung ((__fi.i[0] >> (df_mant_len-32)) - df_exp_mid); \
1126 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1127 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1128 { var uintL one_position; /* Position der führenden 1 */\
1129 __asm__("bsrl %1,%0" : "=r" (one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1130 size_zuweisung (1+one_position); \
1132 #elif defined(__hppa__) && !defined(NO_ASM)
1133 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1134 size_zuweisung length32(digit);
1135 extern "C" uintL length32 (uintL digit); // extern in Assembler
1136 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1137 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__a29k__) || defined(___AM29K__)) && !defined(NO_ASM)
1138 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1139 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1140 __asm__("clz %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1141 size_zuweisung (32-zero_counter); \
1143 #elif defined(__GNUC__) && defined(__gmicro__) && !defined(NO_ASM)
1144 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1145 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1146 __asm__("bsch/1 %1,%0" : "=g" (zero_counter) : "g" ((uint32)(digit)) ); \
1147 size_zuweisung (32-zero_counter); \
1149 #elif defined(__GNUC__) && defined(__rs6000__) && !defined(NO_ASM)
1151 // old assembler syntax
1152 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1153 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1154 __asm__("cntlz %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1155 size_zuweisung (32-zero_counter); \
1158 // new assembler syntax
1159 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1160 { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\
1161 __asm__("cntlzw %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1162 size_zuweisung (32-zero_counter); \
1165 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m88k__) && !defined(NO_ASM)
1166 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1167 { var uintL one_position; /* Position der führenden 1 */\
1168 __asm__("ff1 %0,%1" : "=r" (one_position) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1169 size_zuweisung (1+one_position); \
1171 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1172 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1173 { var uintL x32 = (uint32)(digit); \
1174 if (x32 >= bit(16)) \
1175 { integerlength16(x32>>16,size_zuweisung 16 + ); } \
1177 { integerlength16(x32,size_zuweisung); } \
1180 #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \
1181 { var uintC bitsize = 1; \
1182 var uintL x32 = (uint32)(digit); \
1183 /* x32 hat höchstens 32 Bits. */\
1184 if (x32 >= bit(16)) { x32 = x32>>16; bitsize += 16; } \
1185 /* x32 hat höchstens 16 Bits. */\
1186 if (x32 >= bit(8)) { x32 = x32>>8; bitsize += 8; } \
1187 /* x32 hat höchstens 8 Bits. */\
1188 if (x32 >= bit(4)) { x32 = x32>>4; bitsize += 4; } \
1189 /* x32 hat höchstens 4 Bits. */\
1190 if (x32 >= bit(2)) { x32 = x32>>2; bitsize += 2; } \
1191 /* x32 hat höchstens 2 Bits. */\
1192 if (x32 >= bit(1)) { /* x32 = x32>>1; */ bitsize += 1; } \
1193 /* x32 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1194 size_zuweisung bitsize; \
1198 // Bits einer 64-Bit-Zahl zählen:
1199 // integerlength64(digit,size=);
1200 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1201 // > digit: ein uint64 >0
1202 // < size: >0, <=64, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1203 #define integerlength64(digit,size_zuweisung) \
1204 { var uintC bitsize = 1; \
1205 var uint64 x64 = (uint64)(digit); \
1206 /* x64 hat höchstens 64 Bits. */\
1207 if (x64 >= bit(32)) { x64 = x64>>32; bitsize += 32; } \
1208 /* x64 hat höchstens 32 Bits. */\
1209 if (x64 >= bit(16)) { x64 = x64>>16; bitsize += 16; } \
1210 /* x64 hat höchstens 16 Bits. */\
1211 if (x64 >= bit(8)) { x64 = x64>>8; bitsize += 8; } \
1212 /* x64 hat höchstens 8 Bits. */\
1213 if (x64 >= bit(4)) { x64 = x64>>4; bitsize += 4; } \
1214 /* x64 hat höchstens 4 Bits. */\
1215 if (x64 >= bit(2)) { x64 = x64>>2; bitsize += 2; } \
1216 /* x64 hat höchstens 2 Bits. */\
1217 if (x64 >= bit(1)) { /* x64 = x64>>1; */ bitsize += 1; } \
1218 /* x64 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1219 size_zuweisung bitsize; \
1222 // Hintere Nullbits eines 32-Bit-Wortes zählen:
1223 // ord2_32(digit,count=);
1224 // setzt size auf die kleinste in digit vorkommende Bitnummer.
1225 // > digit: ein uint32 >0
1226 // < count: >=0, <32, mit 2^count | digit, digit/2^count ungerade
1227 #if defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1228 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1229 { var uintL one_position; /* Position der letzten 1 */\
1230 __asm__("bsfl %1,%0" : "=r" (one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1231 count_zuweisung one_position; \
1234 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1235 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1236 { var uint32 n = (digit); \
1240 n = n - (n<<16); /* or n = n ^ (n<<16); or n = n &~ (n<<16); */ \
1241 /* static const char ord2_tab [64] = {-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1}; */ \
1242 /* count_zuweisung ord2_tab[n>>26]; */ \
1243 count_zuweisung "\377\000\001\014\002\006\377\015\003\377\007\377\377\377\377\016\012\004\377\377\010\377\377\031\377\377\377\377\377\025\033\017\037\013\005\377\377\377\377\377\011\377\377\030\377\377\024\032\036\377\377\377\377\027\377\023\035\377\026\022\034\021\020"[n>>26]; \
1247 // Sei n = ord2(x). Dann ist logxor(x,x-1) = 2^n + (2^n-1) = 2^(n+1)-1.
1248 // Also (ord2 x) = (1- (integer-length (logxor x (1- x)))) .
1249 #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \
1250 { var uint32 _digit = digit ^ (digit - 1); \
1251 integerlength32(_digit,count_zuweisung -1 + ) \
1256 // Bits eines Wortes zählen.
1258 // > xNN: ein uintNN
1259 // < xNN: Anzahl der darin gesetzten Bits
1260 // Bits von x8 zählen: (Input x8, Output x8)
1261 #define logcount_8() \
1262 ( /* x8 besteht aus 8 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1263 x8 = (x8 & 0x55U) + ((x8 & 0xAAU) >> 1), \
1264 /* x8 besteht aus 4 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1265 x8 = (x8 & 0x33U) + ((x8 & 0xCCU) >> 2), \
1266 /* x8 besteht aus 2 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1267 x8 = (x8 & 0x0FU) + (x8 >> 4) \
1268 /* x8 besteht aus 1 8-Bit-Zähler (0,...,8). */\
1270 // Bits von x16 zählen: (Input x16, Output x16)
1271 #define logcount_16() \
1272 ( /* x16 besteht aus 16 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1273 x16 = (x16 & 0x5555U) + ((x16 & 0xAAAAU) >> 1), \
1274 /* x16 besteht aus 8 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1275 x16 = (x16 & 0x3333U) + ((x16 & 0xCCCCU) >> 2), \
1276 /* x16 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1277 x16 = (x16 & 0x0F0FU) + ((x16 & 0xF0F0U) >> 4), \
1278 /* x16 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1279 x16 = (x16 & 0x00FFU) + (x16 >> 8) \
1280 /* x16 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,16). */\
1282 // Bits von x32 zählen: (Input x32, Output x32)
1283 #define logcount_32() \
1284 ( /* x32 besteht aus 32 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1285 x32 = (x32 & 0x55555555UL) + ((x32 & 0xAAAAAAAAUL) >> 1), \
1286 /* x32 besteht aus 16 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1287 x32 = (x32 & 0x33333333UL) + ((x32 & 0xCCCCCCCCUL) >> 2), \
1288 /* x32 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1289 x32 = high16(x32)+low16(x32), \
1290 /* x32 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1291 x32 = (x32 & 0x0F0FU) + ((x32 & 0xF0F0U) >> 4), \
1292 /* x32 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\
1293 x32 = (x32 & 0x00FFU) + (x32 >> 8) \
1294 /* x32 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,32). */\
1296 // Bits von x64 zählen: (Input x64, Output x64)
1297 #define logcount_64() \
1298 ( /* x64 besteht aus 64 1-Bit-Zählern (0,1). */\
1299 x64 = (x64 & 0x5555555555555555UL) + ((x64 & 0xAAAAAAAAAAAAAAAAUL) >> 1),\
1300 /* x64 besteht aus 32 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\
1301 x64 = (x64 & 0x3333333333333333UL) + ((x64 & 0xCCCCCCCCCCCCCCCCUL) >> 2),\
1302 /* x64 besteht aus 16 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1303 x64 = (uint32)(x64 + (x64 >> 32)), \
1304 /* x64 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\
1305 x64 = (x64 & 0x0F0F0F0FUL) + ((x64 & 0xF0F0F0F0UL) >> 4), \
1306 /* x64 besteht aus 4 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\
1307 x64 = (x64 & 0x00FF00FFU) + ((x64 & 0xFF00FF00U) >> 8), \
1308 /* x64 besteht aus 2 16-Bit-Zählern (0,...,32). */\
1309 x64 = (x64 & 0x0000FFFFU) + (x64 >> 16) \
1310 /* x64 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,64). */\
1314 #endif /* _CL_LOW_H */