src/base/cl_low.h

   1 // Low-level arithmetic: operations on 16-bit and 32-bit words
   2
   3 #ifndef _CL_LOW_H
   4 #define _CL_LOW_H
   5
   6
   7 // Determines the sign of a 16-bit number.
   8 // sign_of(wert)
   9 // > wert: eine 16-Bit-Zahl
  10 // < sint16 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
  11 inline sint16 sign_of (sint16 wert)
  12 {
  13 #if defined(__sparc64__)
  14         return (sint64)wert >> 63;
  15 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
  16         return (sint32)wert >> 31;
  17 #else
  18         return (wert >= 0 ? 0 : -1);
  19 #endif
  20 }
  21
  22 // Determines the sign of a 32-bit number.
  23 // sign_of(wert)
  24 // > wert: eine 32-Bit-Zahl
  25 // < sint32 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
  26 inline sint32 sign_of (sint32 wert)
  27 {
  28 #if defined(__sparc64__)
  29         return (sint64)wert >> 63;
  30 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
  31         return wert >> 31;
  32 #else
  33         return (wert >= 0 ? 0 : -1);
  34 #endif
  35 }
  36
  37 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
  38
  39 // Determines the sign of a 64-bit number.
  40 // sign_of(wert)
  41 // > wert: eine 64-Bit-Zahl
  42 // < sint64 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
  43 inline sint64 sign_of (sint64 wert)
  44 {
  45         return wert >> 63;
  46 }
  47
  48 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
  49
  50
  51 // High-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
  52 // high16(wert)
  53 inline uint16 high16 (uint32 wert)
  54 {
  55         return wert >> 16;
  56 }
  57
  58 // Low-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
  59 // low16(wert)
  60 inline uint16 low16 (uint32 wert)
  61 {
  62         return (uint16)wert;
  63 }
  64
  65 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
  66 // highlow32(uint16 high, uint16 low)
  67 inline uint32 highlow32 (uint16 high, uint16 low)
  68 {
  69         return ((uint32)high << 16) | (uint32)low;
  70 }
  71
  72 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
  73 // highlow32_0(uint16 high)
  74 inline uint32 highlow32_0 (uint16 high)
  75 {
  76         return (uint32)high << 16;
  77 }
  78
  79 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
  80
  81 // High-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
  82 // high32(wert)
  83 inline uint32 high32 (uint64 wert)
  84 {
  85         return wert >> 32;
  86 }
  87
  88 // Low-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
  89 // low32(wert)
  90 inline uint32 low32 (uint64 wert)
  91 {
  92         return (uint32)wert;
  93 }
  94
  95 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
  96 // highlow64(uint32 high, uint32 low)
  97 inline uint64 highlow64 (uint32 high, uint32 low)
  98 {
  99         return ((uint64)high << 32) | (uint64)low;
 100 }
 101
 102 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
 103 // highlow64_0(uint32 high)
 104 inline uint64 highlow64_0 (uint32 high)
 105 {
 106         return (uint64)high << 32;
 107 }
 108
 109 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
 110
 111
 112 // Multipliziert zwei 16-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
 113 // mulu16(arg1,arg2)
 114 // > arg1, arg2 : zwei 16-Bit-Zahlen
 115 // < ergebnis: eine 32-Bit-Zahl
 116 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
 117 // Ist das schneller als mulu16_ ??
 118 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 119 {
 120         union { double f; uint32 i[2]; } __fi;
 121         __fi.f = (double)(sint32)arg1 * (double)(sint32)arg2
 122                  + (double)(4503599627370496.0L); // + 2^52, zum Normalisieren
 123         return __fi.i[1]; // untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)
 124 }
 125 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 126 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 127 {
 128         register uint64 _prod;
 129         __asm__("umul %1,%2,%0"
 130                 : "=r" (_prod)
 131                 : "r" (arg1), "r" (arg2)
 132                );
 133         return _prod;
 134 }
 135 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 136 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 137 {
 138         register uint16 _hi;
 139         register uint16 _lo;
 140         __asm__("mulw %2"
 141                 : "=d" /* %dx */ (_hi), "=a" /* %ax */ (_lo)
 142                 : "rm" (arg1), "1" /* %eax */ (arg2)
 143                );
 144         return highlow32(_hi,_lo);
 145 }
 146 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 147   extern "C" uint32 mulu16_ (uint16 arg1, uint16 arg2);
 148   #define mulu16  mulu16_  // extern in Assembler
 149 #else
 150 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 151 {
 152         return arg1 * arg2;
 153 }
 154 #endif
 155
 156 // Multipliziert zwei 24-Bit-Zahlen zusammen und liefert eine 48-Bit-Zahl.
 157 // mulu24(arg1,arg2,hi=,lo=);
 158 // > arg1, arg2 : zwei 24-Bit-Zahlen
 159 // < 2^32*hi+lo : eine 48-Bit-Zahl
 160 #if defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
 161   #define mulu24(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 162     { var uint32 _x = (x);                                      \
 163       var uint32 _y = (y);                                      \
 164       var union { double f; uint32 i[2]; uint16 s[4]; } __fi;   \
 165       __fi.f = (double)(sint32)(_x)*(double)(sint32)(_y)        \
 166                + (double)(4503599627370496.0L); /* + 2^52, zum Normalisieren */\
 167       hi_zuweisung __fi.s[1]; /* mittlere 16 Bit herausholen, (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
 168       lo_zuweisung __fi.i[1]; /* untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)    */\
 169     }
 170 #else
 171   #define mulu24  mulu32
 172 #endif
 173
 174 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
 175 // mulu32_unchecked(arg1,arg2)
 176 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
 177 // < ergebnis : eine 32-Bit-Zahl
 178 // Es wird vorausgesetzt, daß arg1*arg2 < 2^32.
 179 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 180 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
 181 {
 182         register uint64 _prod;
 183         __asm__("umul %1,%2,%0"
 184                 : "=r" (_prod)
 185                 : "r" (arg1), "r" (arg2)
 186                );
 187         return _prod;
 188 }
 189 #elif defined(__sparc__)
 190   extern "C" uint32 mulu32_unchecked (uint32 x, uint32 y); // extern in Assembler
 191 #else
 192   // Wir können dafür auch die Bibliotheksroutine des C-Compilers nehmen:
 193   inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
 194   {
 195         return arg1 * arg2;
 196   }
 197 #endif
 198
 199 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
 200 // mulu32(arg1,arg2,hi=,lo=);
 201 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
 202 // < 2^32*hi+lo : eine 64-Bit-Zahl
 203   extern "C" uint32 mulu32_ (uint32 arg1, uint32 arg2); // -> Low-Teil
 204   extern "C" uint32 mulu32_high;                        // -> High-Teil
 205 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
 206   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 207     ({ var uint32 _x = (x); \
 208        var uint32 _y = (y); \
 209        var uint32 _hi;      \
 210        var uint32 _lo;      \
 211        __asm__("mulul %3,%0:%1" : "=d" (_hi), "=d"(_lo) : "1" (_x), "dm" (_y) ); \
 212        hi_zuweisung _hi;    \
 213        lo_zuweisung _lo;    \
 214      })
 215 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__)
 216   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 217     ({ var uint32 _x = (x);                                             \
 218        var uint32 _y = (y);                                             \
 219        var uint16 _x1 = high16(_x);                                     \
 220        var uint16 _x0 = low16(_x);                                      \
 221        var uint16 _y1 = high16(_y);                                     \
 222        var uint16 _y0 = low16(_y);                                      \
 223        var uint32 _hi = mulu16(_x1,_y1); /* obere Portion */            \
 224        var uint32 _lo = mulu16(_x0,_y0); /* untere Portion */           \
 225        {var uint32 _mid = mulu16(_x0,_y1); /* 1. mittlere Portion */    \
 226         _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid));           \
 227         _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
 228        }                                                                \
 229        {var uint32 _mid = mulu16(_x1,_y0); /* 2. mittlere Portion */    \
 230         _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid));           \
 231         _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
 232        }                                                                \
 233        hi_zuweisung _hi;                                                \
 234        lo_zuweisung _lo;                                                \
 235      })
 236 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 237   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 238     ({ var register uint64 _hi;                                 \
 239        var register uint64 _lo;                                 \
 240        __asm__("umul %2,%3,%1\n\trd %y,%0"                      \
 241                : "=r" (_hi), "=r" (_lo)                         \
 242                : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y))           \
 243               );                                                \
 244        hi_zuweisung (uint32)_hi; lo_zuweisung (uint32)_lo;      \
 245      })
 246 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc__)
 247   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 248     ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */     \
 249       {var register uint32 _hi __asm__("%g1");                  \
 250        hi_zuweisung _hi;                                        \
 251      }})
 252 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
 253   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 254     ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */     \
 255       {var register uint32 _hi __asm__("%r1"/*"%a2"*/);         \
 256        hi_zuweisung _hi;                                        \
 257      }})
 258 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 259   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 260     ({ var register uint32 _hi;                                  \
 261        var register uint32 _lo;                                  \
 262        __asm__("mull %2"                                         \
 263                : "=d" /* %edx */ (_hi), "=a" /* %eax */ (_lo)    \
 264                : "g" ((uint32)(x)), "1" /* %eax */ ((uint32)(y)) \
 265               );                                                 \
 266        hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;                       \
 267      })
 268 #elif defined(__GNUC__) && defined(__mips__) && !defined(NO_ASM)
 269   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 270     ({ var register uint32 _hi;                       \
 271        var register uint32 _lo;                       \
 272        __asm__("multu %3,%2 ; mfhi %0 ; mflo %1"      \
 273                : "=r" (_hi), "=r" (_lo)               \
 274                : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
 275               );                                      \
 276        hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;            \
 277      })
 278 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
 279   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 280     ({ var register uint64 _prod = (uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y); \
 281        hi_zuweisung (uint32)(_prod>>32);                                      \
 282        lo_zuweisung (uint32)(_prod);                                          \
 283      })
 284 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 285   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 286     { var register uint32 _hi;                  \
 287       var register uint32 _lo;                  \
 288       _lo = mulu32_(x,y), _hi = mulu32_high_(); \
 289       hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;       \
 290     }
 291   extern "C" uint32 mulu32_high_ (void);
 292   #pragma aux mulu32_ = 0xF7 0xE2 /* mull %edx */ parm [eax] [edx] value [eax] modify [eax edx];
 293   #pragma aux mulu32_high_ = /* */ value [edx] modify [];
 294 #else
 295   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 296     { lo_zuweisung mulu32_(x,y); hi_zuweisung mulu32_high; }
 297   #if defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__mips__) || defined(__hppa__)
 298     // mulu32_ extern in Assembler
 299     #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 300       extern "C" uint32 _get_g1 (void);
 301       #define mulu32_high  (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
 302     #elif !defined(__hppa__)
 303       #define NEED_VAR_mulu32_high
 304     #endif
 305   #else
 306     #define NEED_FUNCTION_mulu32_
 307   #endif
 308 #endif
 309
 310 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
 311
 312 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
 313 // mulu32_w(arg1,arg2)
 314 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
 315 // < result : eine 64-Bit-Zahl
 316 #if defined(__GNUC__)
 317   #define mulu32_w(x,y)  ((uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y))
 318 #else
 319   extern "C" uint64 mulu32_w (uint32 arg1, uint32 arg2);
 320   #define NEED_FUNCTION_mulu32_w
 321 #endif
 322
 323 // Multipliziert zwei 64-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 128-Bit-Zahl:
 324 // mulu64(arg1,arg2,hi=,lo=);
 325 // > arg1, arg2 : zwei 64-Bit-Zahlen
 326 // < 2^64*hi+lo : eine 128-Bit-Zahl
 327   extern "C" uint64 mulu64_ (uint64 arg1, uint64 arg2); // -> Low-Teil
 328   extern "C" uint64 mulu64_high;                        // -> High-Teil
 329 #if defined(__GNUC__) && defined(__alpha__) && !defined(NO_ASM)
 330   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 331     ({ var register uint64 _x = (x);    \
 332        var register uint64 _y = (y);    \
 333        var register uint64 _hi;         \
 334        var register uint64 _lo;         \
 335        __asm__("mulq %1,%2,%0"          \
 336                : "=r" (_lo)             \
 337                : "r" (_x), "r" (_y)     \
 338               );                        \
 339        __asm__("umulh %1,%2,%0"         \
 340                : "=r" (_hi)             \
 341                : "r" (_x), "r" (_y)     \
 342               );                        \
 343        hi_zuweisung _hi;                \
 344        lo_zuweisung _lo;                \
 345      })
 346 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__)
 347   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 348     ({ lo_zuweisung mulu64_(x,y); /* extern in Assembler */     \
 349       {var register uint64 _hi __asm__("%g2");                  \
 350        hi_zuweisung _hi;                                        \
 351      }})
 352 #else
 353   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 354     { lo_zuweisung mulu64_(x,y); hi_zuweisung mulu64_high; }
 355   #if defined(__sparc64__)
 356     // mulu64_ extern in Assembler
 357     #if defined(__sparc64__)
 358       extern "C" uint64 _get_g2 (void);
 359       #define mulu64_high  (_get_g2()) // Rückgabe im Register %g2
 360     #else
 361       #define NEED_VAR_mulu64_high
 362     #endif
 363   #else
 364     #define NEED_FUNCTION_mulu64_
 365   #endif
 366 #endif
 367
 368 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
 369
 370
 371 // Dividiert eine 16-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
 372 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
 373 // divu_1616_1616(x,y,q=,r=);
 374 // > uint16 x: Zähler
 375 // > uint16 y: Nenner
 376 // < uint16 q: floor(x/y)
 377 // < uint16 r: x mod y
 378 // < x = q*y+r
 379   #define divu_1616_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 380     { var uint16 __x = (x);                                     \
 381       var uint16 __y = (y);                                     \
 382       q_zuweisung floor(__x,__y);                               \
 383       r_zuweisung (__x % __y);                                  \
 384     }
 385
 386 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
 387 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
 388 // divu_3216_1616(x,y,q=,r=);
 389 // > uint32 x: Zähler
 390 // > uint16 y: Nenner
 391 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^16*y .
 392 // < uint16 q: floor(x/y)
 393 // < uint16 r: x mod y
 394 // < x = q*y+r
 395 #if defined(__sparc__)
 396   extern "C" uint32 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q, Rest r
 397 #else
 398   extern "C" uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
 399   extern "C" uint16 divu_16_rest;                         // -> Rest r
 400 #endif
 401 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 402   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 403     ({var uint32 __x = (x);        \
 404       var uint16 __y = (y);        \
 405       var uint64 __q;              \
 406       var uint64 __r;              \
 407       __asm__ __volatile__ (       \
 408         "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t"     \
 409         "udiv %2,%3,%0\n\t"        \
 410         "umul %0,%3,%1"            \
 411         "sub %2,%1,%1"             \
 412         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 413         : "r" (__x), "r" (__y));   \
 414       q_zuweisung (uint16)__q;     \
 415       r_zuweisung (uint16)__r;     \
 416      })
 417 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__))
 418   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 419     ({ var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */\
 420        q_zuweisung low16(__qr);                                         \
 421        r_zuweisung high16(__qr);                                        \
 422      })
 423 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
 424   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 425     ({var uint32 __x = (x);                                             \
 426       var uint16 __y = (y);                                             \
 427       var uint32 __qr;                                                  \
 428       __asm__ __volatile__ ("                                           \
 429         divu %2,%0                                                      \
 430         " : "=d" (__qr) : "0" (__x), "dm" (__y));                       \
 431       q_zuweisung low16(__qr);                                          \
 432       r_zuweisung high16(__qr);                                         \
 433      })
 434 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 435   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 436     ({var uint32 __x = (x);                                             \
 437       var uint16 __y = (y);                                             \
 438       var uint16 __q;                                                   \
 439       var uint16 __r;                                                   \
 440       __asm__("divw %4"                                                 \
 441               : "=a" /* %ax */ (__q), "=d" /* %dx */ (__r)              \
 442               : "1" /* %dx */ ((uint16)(high16(__x))), "0" /* %ax */ ((uint16)(low16(__x))), "rm" (__y) \
 443              );                                                         \
 444       q_zuweisung __q;                                                  \
 445       r_zuweisung __r;                                                  \
 446      })
 447 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
 448   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 449     { var uint32 _q = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */   \
 450       var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/);                   \
 451       q_zuweisung _q; r_zuweisung _r;                                   \
 452     }
 453 #elif defined(__GNUC__) && !defined(__arm__)
 454   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 455     ({var uint32 __x = (x);                                             \
 456       var uint16 __y = (y);                                             \
 457       var uint16 __q = floor(__x,__y);                                  \
 458       q_zuweisung __q;                                                  \
 459       r_zuweisung (__x - __q * __y);                                    \
 460      })
 461 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 462   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 463     { var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
 464       q_zuweisung low16(__qr);                                          \
 465       r_zuweisung high16(__qr);                                         \
 466     }
 467 #elif defined(__arm__)
 468   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 469     { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */       \
 470       r_zuweisung divu_16_rest;                                         \
 471     }
 472   #define NEED_VAR_divu_16_rest
 473 #else
 474   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 475     { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); r_zuweisung divu_16_rest; }
 476   #define NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_
 477 #endif
 478
 479 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
 480 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
 481 // divu_3216_3216(x,y,q=,r=);
 482 // > uint32 x: Zähler
 483 // > uint16 y: Nenner
 484 // Es sei bekannt, daß y>0.
 485 // < uint32 q: floor(x/y)
 486 // < uint16 r: x mod y
 487 // < x = q*y+r
 488   extern "C" uint32 divu_3216_3216_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
 489   extern "C" uint16 divu_16_rest;                         // -> Rest r
 490 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 491   #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 492     ({var uint32 __x = (x);        \
 493       var uint16 __y = (y);        \
 494       var uint64 __q;              \
 495       var uint64 __r;              \
 496       __asm__ __volatile__ (       \
 497         "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t"     \
 498         "udiv %2,%3,%0\n\t"        \
 499         "umul %0,%3,%1"            \
 500         "sub %2,%1,%1"             \
 501         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 502         : "r" (__x), "r" (__y));   \
 503       q_zuweisung (uint32)__q;     \
 504       r_zuweisung (uint16)__r;     \
 505      })
 506 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__)
 507   #define divu_3216_3216  divu_3232_3232
 508 #else
 509   // Methode: (beta = 2^16)
 510   // x = x1*beta+x0 schreiben.
 511   // Division mit Rest: x1 = q1*y + r1, wobei 0 <= x1 < beta <= beta*y.
 512   // Also 0 <= q1 < beta, 0 <= r1 < y.
 513   // Division mit Rest: (r1*beta+x0) = q0*y + r0, wobei 0 <= r1*beta+x0 < beta*y.
 514   // Also 0 <= q0 < beta, 0 <= r0 < y
 515   // und x = x1*beta+x0 = (q1*beta+q0)*y + r0.
 516   // Setze q := q1*beta+q0 und r := r0.
 517   #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 518     { var uint32 _x = (x);                                              \
 519       var uint16 _y = (y);                                              \
 520       var uint16 _q1;                                                   \
 521       var uint16 _q0;                                                   \
 522       var uint16 _r1;                                                   \
 523       divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = );                    \
 524       divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
 525       q_zuweisung highlow32(_q1,_q0);                                   \
 526     }
 527 #endif
 528
 529 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
 530 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
 531 // divu_3232_3232(x,y,q=,r=);
 532 // > uint32 x: Zähler
 533 // > uint32 y: Nenner
 534 // Es sei bekannt, daß y>0.
 535 // < uint32 q: floor(x/y)
 536 // < uint32 r: x mod y
 537 // < x = q*y+r
 538   extern "C" uint32 divu_3232_3232_ (uint32 x, uint32 y); // -> Quotient q
 539   extern "C" uint32 divu_32_rest;                         // -> Rest r
 540 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 541   #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 542     ({var uint32 __x = (x);        \
 543       var uint32 __y = (y);        \
 544       var uint64 __q;              \
 545       var uint64 __r;              \
 546       __asm__ __volatile__ (       \
 547         "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t"     \
 548         "udiv %2,%3,%0\n\t"        \
 549         "umul %0,%3,%1"            \
 550         "sub %2,%1,%1"             \
 551         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 552         : "r" (__x), "r" (__y));   \
 553       q_zuweisung (uint32)__q;     \
 554       r_zuweisung (uint32)__r;     \
 555      })
 556 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__)
 557   #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 558     divu_6432_3232(0,x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)
 559   #define divu_3232_3232_(x,y) divu_6432_3232_(0,x,y)
 560 #else
 561   // Methode: (beta = 2^n = 2^16, n = 16)
 562   // Falls y < beta, handelt es sich um eine 32-durch-16-Bit-Division.
 563   // Falls y >= beta:
 564   // Quotient  q = floor(x/y) < beta  (da 0 <= x < beta^2, y >= beta).
 565   // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k).
 566   // Schreibe  x = 2^k*x1 + x0  mit  x1 := floor(x/2^k)
 567   // und       y = 2^k*y1 + y0  mit  y1 := floor(y/2^k)
 568   // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
 569   // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
 570   // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
 571   // und  x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
 572   // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y
 573   // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
 574   // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
 575   // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y
 576   // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1)
 577   // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
 578   // gilt  floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2  .
 579   // Man bildet also  q:=floor(x1/(y1+1))  (ein Shift um n Bit oder
 580   // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
 581   // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
 582   // incrementieren, um den Quotienten  q = floor(x/y)  und den Rest
 583   // x-floor(x/y)*y  der Division zu bekommen.
 584   #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 585     { var uint32 _x = (x);                                              \
 586       var uint32 _y = (y);                                              \
 587       if (_y <= (uint32)(bit(16)-1))                                    \
 588         { var uint16 _q1;                                               \
 589           var uint16 _q0;                                               \
 590           var uint16 _r1;                                               \
 591           divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = );                \
 592           divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
 593           q_zuweisung highlow32(_q1,_q0);                               \
 594         }                                                               \
 595         else                                                            \
 596         { var uint32 _x1 = _x; /* x1 := x */                            \
 597           var uint32 _y1 = _y; /* y1 := y */                            \
 598           var uint16 _q;                                                \
 599           do { _x1 = floor(_x1,2); _y1 = floor(_y1,2); } /* k erhöhen */\
 600              until (_y1 <= (uint32)(bit(16)-1)); /* bis y1 < beta */    \
 601           { var uint16 _y2 = low16(_y1)+1; /* y1+1 bilden */            \
 602             if (_y2==0)                                                 \
 603               { _q = high16(_x1); } /* y1+1=beta -> ein Shift */        \
 604               else                                                      \
 605               { divu_3216_1616(_x1,_y2,_q=,); } /* Division von x1 durch y1+1 */\
 606           }                                                             \
 607           /* _q = q = floor(x1/(y1+1)) */                               \
 608           /* x-q*y bilden (eine 16-mal-32-Bit-Multiplikation ohne Überlauf): */\
 609           _x -= highlow32_0(mulu16(_q,high16(_y))); /* q * high16(y) * beta */\
 610           /* gefahrlos, da q*high16(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta */  \
 611           _x -= mulu16(_q,low16(_y)); /* q * low16(y) */                \
 612           /* gefahrlos, da q*high16(y)*beta + q*low16(y) = q*y <= x */  \
 613           /* Noch höchstens 2 mal y abziehen: */                        \
 614           if (_x >= _y)                                                 \
 615             { _q += 1; _x -= _y;                                        \
 616               if (_x >= _y)                                             \
 617                 { _q += 1; _x -= _y; }                                  \
 618             }                                                           \
 619           r_zuweisung _x;                                               \
 620           q_zuweisung (uint32)(_q);                                     \
 621     }   }
 622   #define NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_
 623 #endif
 624
 625 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
 626 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
 627 // divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q=,r=);
 628 // > uint32 xhi,xlo: x = 2^32*xhi+xlo = Zähler
 629 // > uint32 y: Nenner
 630 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
 631 // < uint32 q: floor(x/y)
 632 // < uint32 r: x mod y
 633 // < x = q*y+r
 634   extern "C" uint32 divu_6432_3232_ (uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y); // -> Quotient q
 635   extern "C" uint32 divu_32_rest;                                       // -> Rest r
 636 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
 637   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 638     ({var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 639       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 640       var uint32 __y = (y);                                             \
 641       var uint32 __q;                                                   \
 642       var uint32 __r;                                                   \
 643       __asm__ __volatile__ ("                                           \
 644         divul %4,%1:%0                                                  \
 645         " : "=d" (__q), "=d" (__r) : "1" (__xhi), "0" (__xlo), "dm" (__y)); \
 646       q_zuweisung __q;                                                  \
 647       r_zuweisung __r;                                                  \
 648      })
 649   #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
 650     ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 651 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 652   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 653     ({var uint32 __xhi = (xhi);    \
 654       var uint32 __xlo = (xlo);    \
 655       var uint32 __y = (y);        \
 656       var uint64 __q;              \
 657       var uint64 __r;              \
 658       __asm__ __volatile__ (       \
 659         "wr %2,%%g0,%%y\n\t"       \
 660         "udiv %3,%4,%0\n\t"        \
 661         "umul %0,%4,%1"            \
 662         "sub %3,%1,%1"             \
 663         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 664         : "r" (__xhi), "r" (__xlo), "r" (__y)); \
 665       q_zuweisung (uint32)__q;     \
 666       r_zuweisung (uint32)__r;     \
 667      })
 668 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__))
 669   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 670     ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
 671        var register uint32 _r __asm__("%g1");                               \
 672        q_zuweisung _q; r_zuweisung _r;                                      \
 673      })
 674 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
 675   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 676     ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
 677        var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/);                      \
 678        q_zuweisung _q; r_zuweisung _r;                                      \
 679      })
 680 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 681   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 682     ({var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 683       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 684       var uint32 __y = (y);                                             \
 685       var uint32 __q;                                                   \
 686       var uint32 __r;                                                   \
 687       __asm__ __volatile__ (                                            \
 688          "divl %4"                                                      \
 689          : "=a" /* %eax */ (__q), "=d" /* %edx */ (__r)                 \
 690          : "1" /* %edx */ (__xhi), "0" /* %eax */ (__xlo), "rm" (__y)   \
 691          );                                                             \
 692       q_zuweisung __q;                                                  \
 693       r_zuweisung __r;                                                  \
 694      })
 695   #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
 696     ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 697 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
 698   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
 699     ({var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 700       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 701       var uint64 __x = ((uint64)__xhi << 32) | (uint64)__xlo;           \
 702       var uint32 __y = (y);                                             \
 703       var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y);                          \
 704       q_zuweisung __q; r_zuweisung __xlo - __q * __y;                   \
 705      })
 706   #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
 707     ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 708 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 709   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 710     { var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 711       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 712       var uint32 __y = (y);                                             \
 713       var uint32 __q;                                                   \
 714       var uint32 __r;                                                   \
 715       __q = divu_6432_3232_(__xhi,__xlo,__y); __r = divu_6432_3232_rest(); \
 716       q_zuweisung __q;                                                  \
 717       r_zuweisung __r;                                                  \
 718     }
 719   extern "C" uint32 divu_6432_3232_rest (void);
 720   #pragma aux divu_6432_3232_ = 0xF7 0xF1 /* divl %ecx */ parm [edx] [eax] [ecx] value [eax] modify [eax edx];
 721   #pragma aux divu_6432_3232_rest = /* */ value [edx] modify [];
 722 #else
 723   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 724     { q_zuweisung divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_32_rest; }
 725   #if defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__hppa__)
 726     // divu_6432_3232_ extern in Assembler
 727     #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 728       extern "C" uint32 _get_g1 (void);
 729       #define divu_32_rest  (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
 730     #else
 731       #define NEED_VAR_divu_32_rest
 732     #endif
 733   #else
 734     #define NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_
 735   #endif
 736 #endif
 737
 738 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
 739
 740 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
 741 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
 742 // divu_6432_3232_w(x,y,q=,r=);
 743 // > uint64 x: Zähler
 744 // > uint32 y: Nenner
 745 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
 746 // < uint32 q: floor(x/y)
 747 // < uint32 r: x mod y
 748 // < x = q*y+r
 749 #if defined(__GNUC__)
 750   #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 751     ({var uint64 __x = (x);                                             \
 752       var uint32 __y = (y);                                             \
 753       var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y);                          \
 754       q_zuweisung __q; r_zuweisung (uint32)__x - __q * __y;             \
 755      })
 756 #else
 757   #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 758     { var uint64 __x = (x);                                               \
 759       divu_6432_3232(high32(__x),low32(__x),(y),q_zuweisung,r_zuweisung); \
 760     }
 761 #endif
 762
 763 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
 764 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
 765 // divu_6464_6464(x,y,q=,r=);
 766 // > uint64 x: Zähler
 767 // > uint64 y: Nenner
 768 // Es sei bekannt, daß y>0.
 769 // < uint64 q: floor(x/y)
 770 // < uint64 r: x mod y
 771 // < x = q*y+r
 772 #if defined(__alpha__) || 1
 773   #define divu_6464_6464(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 774     { var uint64 __x = (x);     \
 775       var uint64 __y = (y);     \
 776       q_zuweisung (__x / __y);  \
 777       r_zuweisung (__x % __y);  \
 778     }
 779 #endif
 780
 781 // Dividiert eine 128-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
 782 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
 783 // divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q=,r=);
 784 // > uint64 xhi,xlo: x = 2^64*xhi+xlo = Zähler
 785 // > uint64 y: Nenner
 786 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^64*y .
 787 // < uint64 q: floor(x/y)
 788 // < uint64 r: x mod y
 789 // < x = q*y+r
 790   extern "C" uint64 divu_12864_6464_ (uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y); // -> Quotient q
 791   extern "C" uint64 divu_64_rest;                                        // -> Rest r
 792   #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 793     { q_zuweisung divu_12864_6464_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_64_rest; }
 794   #define NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_
 795
 796 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
 797
 798
 799 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
 800 // liefert eine 16-Bit-Wurzel und einen Rest.
 801 // isqrt_32_16(x,y=,sqrtp=);
 802 // > uint32 x: Radikand, >= 2^30, < 2^32
 803 // < uint16 y: floor(sqrt(x)), >= 2^15, < 2^16
 804 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
 805   // Methode:
 806   // y := 2^16 als Anfangswert,
 807   // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
 808   // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
 809   // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
 810   // (Beweis:
 811   //  1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
 812   //  2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
 813   //     y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher  floor((y + floor(x/y))/2) =
 814   //     floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
 815   //  3. Am Schluß gilt x >= y^2.
 816   // )
 817   #define isqrt_32_16(x,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 818     { var uint32 _x = (x);                                              \
 819       var uint16 _x1 = high16(_x);                                      \
 820       var uint16 _y = floor(_x1,2) | bit(16-1);                         \
 821       loop                                                              \
 822         { var uint16 _z;                                                \
 823           var uint16 _r;                                                \
 824           if (_x1 >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
 825             { unused (sqrtp_zuweisung FALSE); break; }                  \
 826           divu_3216_1616(_x,_y, _z=,_r=); /* Dividiere _x/_y */         \
 827           if (_z >= _y)                                                 \
 828             { unused (sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_r == 0)); break; } \
 829           _y = floor((uint16)(_z+_y),2) | bit(16-1); /* _y muß >= 2^15 bleiben */\
 830         }                                                               \
 831       y_zuweisung _y;                                                   \
 832     }
 833
 834 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
 835 // liefert eine 32-Bit-Wurzel und einen Rest.
 836 // isqrt_64_32(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
 837 // > uint32 xhi,xlo: Radikand x = 2^32*xhi+xlo, >= 2^62, < 2^64
 838 // < uint32 y: floor(sqrt(x)), >= 2^31, < 2^32
 839 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
 840 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__m68k__) || defined(__hppa__)
 841   // Methode:
 842   // y := 2^32 als Anfangswert,
 843   // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
 844   // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
 845   // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
 846   // (Beweis:
 847   //  1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
 848   //  2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
 849   //     y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher  floor((y + floor(x/y))/2) =
 850   //     floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
 851   //  3. Am Schluß gilt x >= y^2.
 852   // )
 853   #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 854     { var uint32 _xhi = (xhi);                                          \
 855       var uint32 _xlo = (xlo);                                          \
 856       var uint32 _y = floor(_xhi,2) | bit(32-1);                        \
 857       loop                                                              \
 858         { var uint32 _z;                                                \
 859           var uint32 _rest;                                             \
 860           if (_xhi >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
 861             { sqrtp_zuweisung FALSE; break; }                           \
 862           divu_6432_3232(_xhi,_xlo,_y, _z=,_rest=); /* Dividiere _x/_y */\
 863           if (_z >= _y)                                                 \
 864             { sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_rest == 0); break; }      \
 865           _y = floor(_z+_y,2) | bit(32-1); /* _y muß >= 2^31 bleiben */ \
 866         }                                                               \
 867       y_zuweisung _y;                                                   \
 868     }
 869 #else
 870   // Methode:
 871   // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
 872   // y = 2^16*yhi + ylo ansetzen.
 873   // Dann muß
 874   //   yhi = floor(y/2^16) = floor(floor(sqrt(x))/2^16)
 875   //       = floor(sqrt(x)/2^16) = floor(sqrt(x/2^32)) = isqrt(xhi)
 876   // sein. Es folgt yhi >= 2^15.
 877   // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
 878   // x - 2^32*yhi^2 >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2.
 879   // Dazu setzen wir  xhi*2^32+xlo := x - 2^32*yhi^2
 880   // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
 881   // Die Schätzung für die zweite Ziffer
 882   //     ylo' := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)))
 883   // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
 884   // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da  ylo < 2^16  und
 885   //   xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^16*yhi*ylo
 886   //   ==> (xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi) >= ylo  gelten muß.
 887   //   Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^16, ist
 888   //   xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*2^16*yhi >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + 2^32
 889   //                >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + (2^16-1)^2
 890   //   und xhi*2^32+xlo < 2*2^16*2^16*yhi + (2^16)^2, also
 891   //   ylo = 2^16-1 = ylo'.
 892   //   Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)), also
 893   //   xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo' >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + 2^32
 894   //                >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
 895   //   also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
 896   #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 897     { var uint32 _xhi = (xhi);                                          \
 898       var uint32 _xlo = (xlo);                                          \
 899       var uint16 _yhi;                                                  \
 900       var uint16 _ylo;                                                  \
 901       /* erste Ziffer berechnen: */                                     \
 902       isqrt_32_16(_xhi,_yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */                 \
 903       _xhi -= mulu16(_yhi,_yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */          \
 904       /* x = 2^32*yhi^2 + 2^32*xhi + xlo */                             \
 905       /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */                  \
 906       /* ylo := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) bilden: */\
 907      {var uint32 _z = (_xhi << 15) | (_xlo >> 17); /* < 2^15*(2*yhi+1) */\
 908       var uint32 _r = highlow32_0(_yhi);                                \
 909       if (_z >= _r)                                                     \
 910         { _ylo = bit(16)-1; _r = _z - _r + (uint32)_yhi; }              \
 911         else                                                            \
 912         { divu_3216_1616(_z,_yhi, _ylo=,_r=); }                         \
 913       /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^17*r + (xlo mod 2^17), */  \
 914       /* 0 <= r < yhi + 2^15 */                                         \
 915       _xlo = (_r << 17) | (_xlo & (bit(17)-1));                         \
 916       /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^32*floor(r/2^15) + xlo */  \
 917       _z = mulu16(_ylo,_ylo); /* z = ylo^2 */                           \
 918       /* Versuche vom Rest 2^32*floor(r/2^15) + xlo  z zu subtrahieren. */\
 919       /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^15 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
 920       /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^15 und xlo=z. */        \
 921       /* Sonst (d.h. r<2^15 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
 922       /* setzt man  ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */                  \
 923       /* Rest := Rest + 2^17*yhi = xlo + 2^17*yhi >= 2^32 > z, also x>y^2. */\
 924       if (_r < bit(15))                                                 \
 925         { if (_xlo < _z)                                                \
 926             { _ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; }                       \
 927             else                                                        \
 928             { sqrtp_zuweisung (_xlo == _z); }                           \
 929         }                                                               \
 930         else                                                            \
 931         { sqrtp_zuweisung FALSE; }                                      \
 932       y_zuweisung highlow32(_yhi,_ylo);                                 \
 933     }}
 934 #endif
 935
 936 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
 937
 938 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 128-Bit-Zahl und
 939 // liefert eine 64-Bit-Wurzel und einen Rest.
 940 // isqrt_128_64(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
 941 // > uint64 xhi,xlo: Radikand x = 2^64*xhi+xlo, >= 2^126, < 2^128
 942 // < uint64 y: floor(sqrt(x)), >= 2^63, < 2^64
 943 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
 944   // Methode:
 945   // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
 946   // y = 2^32*yhi + ylo ansetzen.
 947   // Dann muß
 948   //   yhi = floor(y/2^32) = floor(floor(sqrt(x))/2^32)
 949   //       = floor(sqrt(x)/2^32) = floor(sqrt(x/2^64)) = isqrt(xhi)
 950   // sein. Es folgt yhi >= 2^31.
 951   // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
 952   // x - 2^64*yhi^2 >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2.
 953   // Dazu setzen wir  xhi*2^64+xlo := x - 2^64*yhi^2
 954   // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
 955   // Die Schätzung für die zweite Ziffer
 956   //     ylo' := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)))
 957   // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
 958   // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da  ylo < 2^32  und
 959   //   xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^32*yhi*ylo
 960   //   ==> (xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi) >= ylo  gelten muß.
 961   //   Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^32, ist
 962   //   xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*2^32*yhi >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + 2^64
 963   //                >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + (2^32-1)^2
 964   //   und xhi*2^64+xlo < 2*2^32*2^32*yhi + (2^32)^2, also
 965   //   ylo = 2^32-1 = ylo'.
 966   //   Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)), also
 967   //   xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo' >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + 2^64
 968   //                >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
 969   //   also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
 970   #define isqrt_128_64(x_hi,x_lo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 971     { var uint64 xhi = (x_hi);                                          \
 972       var uint64 xlo = (x_lo);                                          \
 973       var uint32 yhi;                                                   \
 974       var uint32 ylo;                                                   \
 975       /* erste Ziffer berechnen: */                                     \
 976       isqrt_64_32(high32(xhi),low32(xhi),yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */\
 977       xhi -= mulu32_w(yhi,yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */           \
 978       /* x = 2^64*yhi^2 + 2^64*xhi + xlo */                             \
 979       /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */                  \
 980       /* ylo := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) bilden: */\
 981      {var uint64 z = (xhi << 31) | (xlo >> 33); /* < 2^31*(2*yhi+1) */  \
 982       var uint64 r = highlow64_0(yhi);                                  \
 983       if (z >= r)                                                       \
 984         { ylo = bit(32)-1; r = z - r + (uint64)yhi; }                   \
 985         else                                                            \
 986         { divu_6432_3232_w(z,yhi, ylo=,r=); }                           \
 987       /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^33*r + (xlo mod 2^33), */  \
 988       /* 0 <= r < yhi + 2^31 */                                         \
 989       xlo = (r << 33) | (xlo & (bit(33)-1));                            \
 990       /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^64*floor(r/2^31) + xlo */  \
 991       z = mulu32_w(ylo,ylo); /* z = ylo^2 */                            \
 992       /* Versuche vom Rest 2^64*floor(r/2^31) + xlo  z zu subtrahieren. */\
 993       /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^31 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
 994       /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^31 und xlo=z. */        \
 995       /* Sonst (d.h. r<2^31 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
 996       /* setzt man  ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */                  \
 997       /* Rest := Rest + 2^33*yhi = xlo + 2^33*yhi >= 2^64 > z, also x>y^2. */\
 998       if (r < bit(31))                                                  \
 999         { if (xlo < z)                                                  \
1000             { ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; }                        \
1001             else                                                        \
1002             { sqrtp_zuweisung (xlo == z); }                             \
1003         }                                                               \
1004         else                                                            \
1005         { sqrtp_zuweisung FALSE; }                                      \
1006       y_zuweisung highlow64(yhi,ylo);                                   \
1007     }}
1008
1009 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
1010
1011 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
1012 // liefert eine 16-Bit-Wurzel.
1013 // isqrt(x)
1014 // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32
1015 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16
1016   extern uintL isqrt (uintL x);
1017
1018 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
1019 // liefert eine 32-Bit-Wurzel.
1020 // isqrt(x1,x0)
1021 // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64
1022 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32
1023   extern uintL isqrt (uintL x1, uintL x0);
1024
1025
1026 // Bits einer 8-Bit-Zahl zählen:
1027 // integerlength8(digit,size=);
1028 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1029 // > digit: ein uint8 >0
1030 // < size: >0, <=8, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1031 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1032   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1033     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit            */\
1034       __asm__("bfffo %1{#0:#8},%0" : "=d" (zero_counter) : "dm" ((uint8)(digit)) ); \
1035       size_zuweisung (8-zero_counter);                                              \
1036     }
1037 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1038   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1039     integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1040 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1041   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1042     integerlength16((uint16)(digit),size_zuweisung)
1043 #else
1044   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1045     { var uintC bitsize = 1;                                    \
1046       var uintL x8 = (uint8)(digit);                            \
1047       /* x8 hat höchstens 8 Bits.                             */\
1048       if (x8 >= bit(4)) { x8 = x8>>4; bitsize += 4; }           \
1049       /* x8 hat höchstens 4 Bits.                             */\
1050       if (x8 >= bit(2)) { x8 = x8>>2; bitsize += 2; }           \
1051       /* x8 hat höchstens 2 Bits.                             */\
1052       if (x8 >= bit(1)) { /* x8 = x8>>1; */ bitsize += 1; }     \
1053       /* x8 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1054       size_zuweisung bitsize;                                   \
1055     }
1056 #endif
1057
1058 // Bits einer 16-Bit-Zahl zählen:
1059 // integerlength16(digit,size=);
1060 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1061 // > digit: ein uint16 >0
1062 // < size: >0, <=16, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1063 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1064   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1065     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit              */\
1066       __asm__("bfffo %1{#0:#16},%0" : "=d" (zero_counter) : "dm" ((uint16)(digit)) ); \
1067       size_zuweisung (16-zero_counter);                                               \
1068     }
1069 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1070   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1071     integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1072 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1073   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1074     { var uintW one_position; /* Position der führenden 1                 */\
1075       __asm__("bsrw %1,%0" : "=r" (one_position) : "r" ((uint16)(digit)) ); \
1076       size_zuweisung (1+one_position);                                      \
1077     }
1078 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1079 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1080   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1081     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit   */\
1082       __asm__("clz %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1083       size_zuweisung (16-zero_counter);                                    \
1084     }
1085 #else
1086   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1087     { var uintC bitsize = 1;                                            \
1088       var uintWL x16 = (uint16)(digit);                                 \
1089       /* x16 hat höchstens 16 Bits.                                   */\
1090       if (x16 >= bit(8)) { x16 = x16>>8; bitsize += 8; }                \
1091       /* x16 hat höchstens 8 Bits.                                    */\
1092       if (x16 >= bit(4)) { x16 = x16>>4; bitsize += 4; }                \
1093       /* x16 hat höchstens 4 Bits.                                    */\
1094       if (x16 >= bit(2)) { x16 = x16>>2; bitsize += 2; }                \
1095       /* x16 hat höchstens 2 Bits.                                    */\
1096       if (x16 >= bit(1)) { /* x16 = x16>>1; */ bitsize += 1; }          \
1097       /* x16 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein.        */\
1098       size_zuweisung bitsize;                                           \
1099     }
1100 #endif
1101
1102 // Bits einer 32-Bit-Zahl zählen:
1103 // integerlength32(digit,size=);
1104 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1105 // > digit: ein uint32 >0
1106 // < size: >0, <=32, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1107 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1108   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1109     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit              */\
1110       __asm__("bfffo %1{#0:#32},%0" : "=d" (zero_counter) : "dm" ((uint32)(digit)) ); \
1111       size_zuweisung (32-zero_counter);                                               \
1112     }
1113 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
1114   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1115     {var union { double f; uint32 i[2]; } __fi;                         \
1116      const int df_mant_len = 52;  /* mantissa bits (excl. hidden bit) */\
1117      const int df_exp_mid = 1022; /* exponent bias */                   \
1118      /* Bilde 2^52 + digit:                                           */\
1119      __fi.i[0] = (uint32)(df_mant_len+1+df_exp_mid) << (df_mant_len-32); /* Vorzeichen 0, Exponent 53 */\
1120      __fi.i[1] = (digit); /* untere 32 Bits setzen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
1121      /* subtrahiere 2^52:                                             */\
1122      __fi.f = __fi.f - (double)(4503599627370496.0L);                   \
1123      /* Hole davon den Exponenten:                                    */\
1124      size_zuweisung ((__fi.i[0] >> (df_mant_len-32)) - df_exp_mid);     \
1125     }
1126 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1127   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1128     { var uintL one_position; /* Position der führenden 1                  */\
1129       __asm__("bsrl %1,%0" : "=r" (one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1130       size_zuweisung (1+one_position);                                       \
1131     }
1132 #elif defined(__hppa__) && !defined(NO_ASM)
1133   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1134     size_zuweisung length32(digit);
1135   extern "C" uintL length32 (uintL digit); // extern in Assembler
1136 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1137 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__a29k__) || defined(___AM29K__)) && !defined(NO_ASM)
1138   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1139     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit   */\
1140       __asm__("clz %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1141       size_zuweisung (32-zero_counter);                                    \
1142     }
1143 #elif defined(__GNUC__) && defined(__gmicro__) && !defined(NO_ASM)
1144   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1145     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit      */\
1146       __asm__("bsch/1 %1,%0" : "=g" (zero_counter) : "g" ((uint32)(digit)) ); \
1147       size_zuweisung (32-zero_counter);                                       \
1148     }
1149 #elif defined(__GNUC__) && defined(__rs6000__) && !defined(NO_ASM)
1150  #ifdef _AIX
1151   // old assembler syntax
1152   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1153     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit     */\
1154       __asm__("cntlz %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1155       size_zuweisung (32-zero_counter);                                      \
1156     }
1157  #else
1158   // new assembler syntax
1159   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1160     { var uintL zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit      */\
1161       __asm__("cntlzw %0,%1" : "=r" (zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1162       size_zuweisung (32-zero_counter);                                       \
1163     }
1164  #endif
1165 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m88k__) && !defined(NO_ASM)
1166   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1167     { var uintL one_position; /* Position der führenden 1                */\
1168       __asm__("ff1 %0,%1" : "=r" (one_position) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1169       size_zuweisung (1+one_position);                                     \
1170     }
1171 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1172   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1173     { var uintL x32 = (uint32)(digit);                          \
1174       if (x32 >= bit(16))                                       \
1175         { integerlength16(x32>>16,size_zuweisung 16 + ); }      \
1176         else                                                    \
1177         { integerlength16(x32,size_zuweisung); }                \
1178     }
1179 #else
1180   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1181     { var uintC bitsize = 1;                                            \
1182       var uintL x32 = (uint32)(digit);                                  \
1183       /* x32 hat höchstens 32 Bits.                                   */\
1184       if (x32 >= bit(16)) { x32 = x32>>16; bitsize += 16; }             \
1185       /* x32 hat höchstens 16 Bits.                                   */\
1186       if (x32 >= bit(8)) { x32 = x32>>8; bitsize += 8; }                \
1187       /* x32 hat höchstens 8 Bits.                                    */\
1188       if (x32 >= bit(4)) { x32 = x32>>4; bitsize += 4; }                \
1189       /* x32 hat höchstens 4 Bits.                                    */\
1190       if (x32 >= bit(2)) { x32 = x32>>2; bitsize += 2; }                \
1191       /* x32 hat höchstens 2 Bits.                                    */\
1192       if (x32 >= bit(1)) { /* x32 = x32>>1; */ bitsize += 1; }          \
1193       /* x32 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein.        */\
1194       size_zuweisung bitsize;                                           \
1195     }
1196 #endif
1197
1198 // Bits einer 64-Bit-Zahl zählen:
1199 // integerlength64(digit,size=);
1200 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1201 // > digit: ein uint64 >0
1202 // < size: >0, <=64, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1203   #define integerlength64(digit,size_zuweisung)  \
1204     { var uintC bitsize = 1;                                            \
1205       var uint64 x64 = (uint64)(digit);                                 \
1206       /* x64 hat höchstens 64 Bits.                                   */\
1207       if (x64 >= bit(32)) { x64 = x64>>32; bitsize += 32; }             \
1208       /* x64 hat höchstens 32 Bits.                                   */\
1209       if (x64 >= bit(16)) { x64 = x64>>16; bitsize += 16; }             \
1210       /* x64 hat höchstens 16 Bits.                                   */\
1211       if (x64 >= bit(8)) { x64 = x64>>8; bitsize += 8; }                \
1212       /* x64 hat höchstens 8 Bits.                                    */\
1213       if (x64 >= bit(4)) { x64 = x64>>4; bitsize += 4; }                \
1214       /* x64 hat höchstens 4 Bits.                                    */\
1215       if (x64 >= bit(2)) { x64 = x64>>2; bitsize += 2; }                \
1216       /* x64 hat höchstens 2 Bits.                                    */\
1217       if (x64 >= bit(1)) { /* x64 = x64>>1; */ bitsize += 1; }          \
1218       /* x64 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein.        */\
1219       size_zuweisung bitsize;                                           \
1220     }
1221
1222 // Hintere Nullbits eines 32-Bit-Wortes zählen:
1223 // ord2_32(digit,count=);
1224 // setzt size auf die kleinste in digit vorkommende Bitnummer.
1225 // > digit: ein uint32 >0
1226 // < count: >=0, <32, mit 2^count | digit, digit/2^count ungerade
1227   #if defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1228     #define ord2_32(digit,count_zuweisung)  \
1229       { var uintL one_position; /* Position der letzten 1                    */\
1230         __asm__("bsfl %1,%0" : "=r" (one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1231         count_zuweisung one_position;                                          \
1232       }
1233     #define FAST_ORD2
1234   #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1235     #define ord2_32(digit,count_zuweisung)  \
1236     { var uint32 n = (digit);                                             \
1237       n = n | -n;                                                         \
1238       n = (n<<4) + n;                                                     \
1239       n = (n<<6) + n;                                                     \
1240       n = n - (n<<16); /* or  n = n ^ (n<<16);  or  n = n &~ (n<<16);  */ \
1241       /* static const char ord2_tab [64] = {-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1}; */ \
1242       /* count_zuweisung ord2_tab[n>>26];                              */ \
1243       count_zuweisung "\377\000\001\014\002\006\377\015\003\377\007\377\377\377\377\016\012\004\377\377\010\377\377\031\377\377\377\377\377\025\033\017\037\013\005\377\377\377\377\377\011\377\377\030\377\377\024\032\036\377\377\377\377\027\377\023\035\377\026\022\034\021\020"[n>>26]; \
1244     }
1245     #define FAST_ORD2
1246   #else
1247     // Sei n = ord2(x). Dann ist logxor(x,x-1) = 2^n + (2^n-1) = 2^(n+1)-1.
1248     // Also  (ord2 x) = (1- (integer-length (logxor x (1- x)))) .
1249     #define ord2_32(digit,count_zuweisung)  \
1250       { var uint32 _digit = digit ^ (digit - 1);        \
1251         integerlength32(_digit,count_zuweisung -1 + )   \
1252       }
1253   #endif
1254
1255
1256 // Bits eines Wortes zählen.
1257 // logcount_NN();
1258 // > xNN: ein uintNN
1259 // < xNN: Anzahl der darin gesetzten Bits
1260   // Bits von x8 zählen: (Input x8, Output x8)
1261   #define logcount_8()  \
1262     ( /* x8 besteht aus 8 1-Bit-Zählern (0,1).        */\
1263       x8 = (x8 & 0x55U) + ((x8 & 0xAAU) >> 1),          \
1264       /* x8 besteht aus 4 2-Bit-Zählern (0,1,2).      */\
1265       x8 = (x8 & 0x33U) + ((x8 & 0xCCU) >> 2),          \
1266       /* x8 besteht aus 2 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4).  */\
1267       x8 = (x8 & 0x0FU) + (x8 >> 4)                     \
1268       /* x8 besteht aus 1 8-Bit-Zähler (0,...,8).     */\
1269     )
1270   // Bits von x16 zählen: (Input x16, Output x16)
1271   #define logcount_16()  \
1272     ( /* x16 besteht aus 16 1-Bit-Zählern (0,1).      */\
1273       x16 = (x16 & 0x5555U) + ((x16 & 0xAAAAU) >> 1),   \
1274       /* x16 besteht aus 8 2-Bit-Zählern (0,1,2).     */\
1275       x16 = (x16 & 0x3333U) + ((x16 & 0xCCCCU) >> 2),   \
1276       /* x16 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1277       x16 = (x16 & 0x0F0FU) + ((x16 & 0xF0F0U) >> 4),   \
1278       /* x16 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,8).   */\
1279       x16 = (x16 & 0x00FFU) + (x16 >> 8)                \
1280       /* x16 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,16).  */\
1281     )
1282   // Bits von x32 zählen: (Input x32, Output x32)
1283   #define logcount_32()  \
1284     ( /* x32 besteht aus 32 1-Bit-Zählern (0,1).              */\
1285       x32 = (x32 & 0x55555555UL) + ((x32 & 0xAAAAAAAAUL) >> 1), \
1286       /* x32 besteht aus 16 2-Bit-Zählern (0,1,2).            */\
1287       x32 = (x32 & 0x33333333UL) + ((x32 & 0xCCCCCCCCUL) >> 2), \
1288       /* x32 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4).         */\
1289       x32 = high16(x32)+low16(x32),                             \
1290       /* x32 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,...,8).           */\
1291       x32 = (x32 & 0x0F0FU) + ((x32 & 0xF0F0U) >> 4),           \
1292       /* x32 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,16).          */\
1293       x32 = (x32 & 0x00FFU) + (x32 >> 8)                        \
1294       /* x32 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,32).          */\
1295     )
1296   // Bits von x64 zählen: (Input x64, Output x64)
1297   #define logcount_64()  \
1298     ( /* x64 besteht aus 64 1-Bit-Zählern (0,1).                             */\
1299       x64 = (x64 & 0x5555555555555555UL) + ((x64 & 0xAAAAAAAAAAAAAAAAUL) >> 1),\
1300       /* x64 besteht aus 32 2-Bit-Zählern (0,1,2).                           */\
1301       x64 = (x64 & 0x3333333333333333UL) + ((x64 & 0xCCCCCCCCCCCCCCCCUL) >> 2),\
1302       /* x64 besteht aus 16 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4).                       */\
1303       x64 = (uint32)(x64 + (x64 >> 32)),                                       \
1304       /* x64 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,...,8).                          */\
1305       x64 = (x64 & 0x0F0F0F0FUL) + ((x64 & 0xF0F0F0F0UL) >> 4),                \
1306       /* x64 besteht aus 4 8-Bit-Zählern (0,...,16).                         */\
1307       x64 = (x64 & 0x00FF00FFU) + ((x64 & 0xFF00FF00U) >> 8),                  \
1308       /* x64 besteht aus 2 16-Bit-Zählern (0,...,32).                        */\
1309       x64 = (x64 & 0x0000FFFFU) + (x64 >> 16)                                  \
1310       /* x64 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,64).                         */\
1311     )
1312
1313
1314 #endif /* _CL_LOW_H */