src/base/cl_low.h

   1 // Low-level arithmetic: operations on 16-bit and 32-bit words
   2
   3 #ifndef _CL_LOW_H
   4 #define _CL_LOW_H
   5
   6 namespace cln {
   7
   8 // Determines the sign of a 16-bit number.
   9 // sign_of(wert)
  10 // > wert: eine 16-Bit-Zahl
  11 // < sint16 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
  12 inline sint16 sign_of (sint16 wert)
  13 {
  14 #if defined(__sparc64__)
  15         return (sint64)wert >> 63;
  16 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
  17         return (sint32)wert >> 31;
  18 #else
  19         return (wert >= 0 ? 0 : -1);
  20 #endif
  21 }
  22
  23 // Determines the sign of a 32-bit number.
  24 // sign_of(wert)
  25 // > wert: eine 32-Bit-Zahl
  26 // < sint32 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
  27 inline sint32 sign_of (sint32 wert)
  28 {
  29 #if defined(__sparc64__)
  30         return (sint64)wert >> 63;
  31 #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__)
  32         return wert >> 31;
  33 #else
  34         return (wert >= 0 ? 0 : -1);
  35 #endif
  36 }
  37
  38 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
  39
  40 // Determines the sign of a 64-bit number.
  41 // sign_of(wert)
  42 // > wert: eine 64-Bit-Zahl
  43 // < sint64 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0.
  44 inline sint64 sign_of (sint64 wert)
  45 {
  46         return wert >> 63;
  47 }
  48
  49 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
  50
  51
  52 // High-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
  53 // high16(wert)
  54 inline uint16 high16 (uint32 wert)
  55 {
  56         return wert >> 16;
  57 }
  58
  59 // Low-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen
  60 // low16(wert)
  61 inline uint16 low16 (uint32 wert)
  62 {
  63         return (uint16)wert;
  64 }
  65
  66 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
  67 // highlow32(uint16 high, uint16 low)
  68 inline uint32 highlow32 (uint16 high, uint16 low)
  69 {
  70         return ((uint32)high << 16) | (uint32)low;
  71 }
  72
  73 // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
  74 // highlow32_0(uint16 high)
  75 inline uint32 highlow32_0 (uint16 high)
  76 {
  77         return (uint32)high << 16;
  78 }
  79
  80 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
  81
  82 // High-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
  83 // high32(wert)
  84 inline uint32 high32 (uint64 wert)
  85 {
  86         return wert >> 32;
  87 }
  88
  89 // Low-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen
  90 // low32(wert)
  91 inline uint32 low32 (uint64 wert)
  92 {
  93         return (uint32)wert;
  94 }
  95
  96 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen:
  97 // highlow64(uint32 high, uint32 low)
  98 inline uint64 highlow64 (uint32 high, uint32 low)
  99 {
 100         return ((uint64)high << 32) | (uint64)low;
 101 }
 102
 103 // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen:
 104 // highlow64_0(uint32 high)
 105 inline uint64 highlow64_0 (uint32 high)
 106 {
 107         return (uint64)high << 32;
 108 }
 109
 110 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
 111
 112
 113 // Multipliziert zwei 16-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
 114 // mulu16(arg1,arg2)
 115 // > arg1, arg2 : zwei 16-Bit-Zahlen
 116 // < ergebnis: eine 32-Bit-Zahl
 117 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
 118 // Ist das schneller als mulu16_ ??
 119 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 120 {
 121         union { double f; uint32 i[2]; } __fi;
 122         __fi.f = (double)(sint32)arg1 * (double)(sint32)arg2
 123                  + (double)(4503599627370496.0L); // + 2^52, zum Normalisieren
 124         return __fi.i[1]; // untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)
 125 }
 126 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 127 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 128 {
 129         register uint64 _prod;
 130         __asm__("umul %1,%2,%0"
 131                 : "=r" (_prod)
 132                 : "r" (arg1), "r" (arg2)
 133                );
 134         return _prod;
 135 }
 136 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
 137 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 138 {
 139         register uint16 _hi;
 140         register uint16 _lo;
 141         __asm__("mulw %2"
 142                 : "=d" /* %dx */ (_hi), "=a" /* %ax */ (_lo)
 143                 : "rm" (arg1), "1" /* %eax */ (arg2)
 144                );
 145         return highlow32(_hi,_lo);
 146 }
 147 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 148   extern "C" uint32 mulu16_ (uint16 arg1, uint16 arg2);
 149   #define mulu16  mulu16_  // extern in Assembler
 150 #else
 151 inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2)
 152 {
 153         return arg1 * arg2;
 154 }
 155 #endif
 156
 157 // Multipliziert zwei 24-Bit-Zahlen zusammen und liefert eine 48-Bit-Zahl.
 158 // mulu24(arg1,arg2,hi=,lo=);
 159 // > arg1, arg2 : zwei 24-Bit-Zahlen
 160 // < 2^32*hi+lo : eine 48-Bit-Zahl
 161 #if defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
 162   #define mulu24(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 163     { var uint32 _x = (x);                                      \
 164       var uint32 _y = (y);                                      \
 165       var union { double f; uint32 i[2]; uint16 s[4]; } __fi;   \
 166       __fi.f = (double)(sint32)(_x)*(double)(sint32)(_y)        \
 167                + (double)(4503599627370496.0L); /* + 2^52, zum Normalisieren */\
 168       hi_zuweisung __fi.s[1]; /* mittlere 16 Bit herausholen, (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
 169       lo_zuweisung __fi.i[1]; /* untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !)    */\
 170     }
 171 #else
 172   #define mulu24  mulu32
 173 #endif
 174
 175 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl:
 176 // mulu32_unchecked(arg1,arg2)
 177 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
 178 // < ergebnis : eine 32-Bit-Zahl
 179 // Es wird vorausgesetzt, daß arg1*arg2 < 2^32.
 180 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 181 inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
 182 {
 183         register uint64 _prod;
 184         __asm__("umul %1,%2,%0"
 185                 : "=r" (_prod)
 186                 : "r" (arg1), "r" (arg2)
 187                );
 188         return _prod;
 189 }
 190 #elif defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM)
 191   extern "C" uint32 mulu32_unchecked (uint32 x, uint32 y); // extern in Assembler
 192 #else
 193   // Wir können dafür auch die Bibliotheksroutine des C-Compilers nehmen:
 194   inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2)
 195   {
 196         return arg1 * arg2;
 197   }
 198 #endif
 199
 200 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
 201 // mulu32(arg1,arg2,hi=,lo=);
 202 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
 203 // < 2^32*hi+lo : eine 64-Bit-Zahl
 204   extern "C" uint32 mulu32_ (uint32 arg1, uint32 arg2); // -> Low-Teil
 205   extern "C" uint32 mulu32_high;                        // -> High-Teil
 206 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
 207   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 208     ({ var uint32 _x = (x); \
 209        var uint32 _y = (y); \
 210        var uint32 _hi;      \
 211        var uint32 _lo;      \
 212        __asm__("mulul %3,%0:%1" : "=d" (_hi), "=d"(_lo) : "1" (_x), "dm" (_y) ); \
 213        hi_zuweisung _hi;    \
 214        lo_zuweisung _lo;    \
 215      })
 216 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__)
 217   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 218     ({ var uint32 _x = (x);                                             \
 219        var uint32 _y = (y);                                             \
 220        var uint16 _x1 = high16(_x);                                     \
 221        var uint16 _x0 = low16(_x);                                      \
 222        var uint16 _y1 = high16(_y);                                     \
 223        var uint16 _y0 = low16(_y);                                      \
 224        var uint32 _hi = mulu16(_x1,_y1); /* obere Portion */            \
 225        var uint32 _lo = mulu16(_x0,_y0); /* untere Portion */           \
 226        {var uint32 _mid = mulu16(_x0,_y1); /* 1. mittlere Portion */    \
 227         _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid));           \
 228         _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
 229        }                                                                \
 230        {var uint32 _mid = mulu16(_x1,_y0); /* 2. mittlere Portion */    \
 231         _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid));           \
 232         _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\
 233        }                                                                \
 234        hi_zuweisung _hi;                                                \
 235        lo_zuweisung _lo;                                                \
 236      })
 237 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 238   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 239     ({ var register uint64 _hi;                                 \
 240        var register uint64 _lo;                                 \
 241        __asm__("umul %2,%3,%1\n\trd %y,%0"                      \
 242                : "=r" (_hi), "=r" (_lo)                         \
 243                : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y))           \
 244               );                                                \
 245        hi_zuweisung (uint32)_hi; lo_zuweisung (uint32)_lo;      \
 246      })
 247 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM)
 248   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 249     ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */     \
 250       {var register uint32 _hi __asm__("%g1");                  \
 251        hi_zuweisung _hi;                                        \
 252      }})
 253 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
 254   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 255     ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */     \
 256       {var register uint32 _hi __asm__("%r1"/*"%a2"*/);         \
 257        hi_zuweisung _hi;                                        \
 258      }})
 259 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
 260   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 261     ({ var register uint32 _hi;                                  \
 262        var register uint32 _lo;                                  \
 263        __asm__("mull %2"                                         \
 264                : "=d" /* %edx */ (_hi), "=a" /* %eax */ (_lo)    \
 265                : "g" ((uint32)(x)), "1" /* %eax */ ((uint32)(y)) \
 266               );                                                 \
 267        hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;                       \
 268      })
 269 #elif defined(__GNUC__) && defined(__mips__) && !defined(NO_ASM)
 270   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 271     ({ var register uint32 _hi;                       \
 272        var register uint32 _lo;                       \
 273        __asm__("multu %3,%2 ; mfhi %0 ; mflo %1"      \
 274                : "=r" (_hi), "=r" (_lo)               \
 275                : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \
 276               );                                      \
 277        hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;            \
 278      })
 279 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
 280   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 281     ({ var register uint64 _prod = (uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y); \
 282        hi_zuweisung (uint32)(_prod>>32);                                      \
 283        lo_zuweisung (uint32)(_prod);                                          \
 284      })
 285 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 286   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 287     { var register uint32 _hi;                  \
 288       var register uint32 _lo;                  \
 289       _lo = mulu32_(x,y), _hi = mulu32_high_(); \
 290       hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;       \
 291     }
 292   extern "C" uint32 mulu32_high_ (void);
 293   #pragma aux mulu32_ = 0xF7 0xE2 /* mull %edx */ parm [eax] [edx] value [eax] modify [eax edx];
 294   #pragma aux mulu32_high_ = /* */ value [edx] modify [];
 295 #else
 296   #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 297     { lo_zuweisung mulu32_(x,y); hi_zuweisung mulu32_high; }
 298   #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__x86_64__) || defined(__mips__) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM)
 299     // mulu32_ extern in Assembler
 300     #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 301       extern "C" uint32 _get_g1 (void);
 302       #define mulu32_high  (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
 303     #elif !defined(__hppa__)
 304       #define NEED_VAR_mulu32_high
 305     #endif
 306   #else
 307     #define NEED_FUNCTION_mulu32_
 308   #endif
 309 #endif
 310
 311 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
 312
 313 // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl:
 314 // mulu32_w(arg1,arg2)
 315 // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen
 316 // < result : eine 64-Bit-Zahl
 317 #if defined(__GNUC__)
 318   #define mulu32_w(x,y)  ((uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y))
 319 #else
 320   extern "C" uint64 mulu32_w (uint32 arg1, uint32 arg2);
 321   #define NEED_FUNCTION_mulu32_w
 322 #endif
 323
 324 // Multipliziert zwei 64-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 128-Bit-Zahl:
 325 // mulu64(arg1,arg2,hi=,lo=);
 326 // > arg1, arg2 : zwei 64-Bit-Zahlen
 327 // < 2^64*hi+lo : eine 128-Bit-Zahl
 328   extern "C" uint64 mulu64_ (uint64 arg1, uint64 arg2); // -> Low-Teil
 329   extern "C" uint64 mulu64_high;                        // -> High-Teil
 330 #if defined(__GNUC__) && defined(__alpha__) && !defined(NO_ASM)
 331   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 332     ({ var register uint64 _x = (x);    \
 333        var register uint64 _y = (y);    \
 334        var register uint64 _hi;         \
 335        var register uint64 _lo;         \
 336        __asm__("mulq %1,%2,%0"          \
 337                : "=r" (_lo)             \
 338                : "r" (_x), "r" (_y)     \
 339               );                        \
 340        __asm__("umulh %1,%2,%0"         \
 341                : "=r" (_hi)             \
 342                : "r" (_x), "r" (_y)     \
 343               );                        \
 344        hi_zuweisung _hi;                \
 345        lo_zuweisung _lo;                \
 346      })
 347 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 348   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 349     ({ lo_zuweisung mulu64_(x,y); /* extern in Assembler */     \
 350       {var register uint64 _hi __asm__("%g2");                  \
 351        hi_zuweisung _hi;                                        \
 352      }})
 353 #elif defined(__GNUC__) && defined(__x86_64__) && !defined(NO_ASM)
 354   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 355     ({ var register uint64 _hi;                                  \
 356        var register uint64 _lo;                                  \
 357        __asm__("mulq %2"                                         \
 358                : "=d" /* %rdx */ (_hi), "=a" /* %rax */ (_lo)    \
 359                : "g" ((uint64)(x)), "1" /* %rax */ ((uint64)(y)) \
 360               );                                                 \
 361        hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo;                       \
 362      })
 363 #else
 364   #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung)  \
 365     { lo_zuweisung mulu64_(x,y); hi_zuweisung mulu64_high; }
 366   #if defined(__sparc64__)
 367     // mulu64_ extern in Assembler
 368     #if defined(__sparc64__)
 369       extern "C" uint64 _get_g2 (void);
 370       #define mulu64_high  (_get_g2()) // Rückgabe im Register %g2
 371     #else
 372       #define NEED_VAR_mulu64_high
 373     #endif
 374   #else
 375     #define NEED_FUNCTION_mulu64_
 376   #endif
 377 #endif
 378
 379 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
 380
 381
 382 // Dividiert eine 16-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
 383 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
 384 // divu_1616_1616(x,y,q=,r=);
 385 // > uint16 x: Zähler
 386 // > uint16 y: Nenner
 387 // < uint16 q: floor(x/y)
 388 // < uint16 r: x mod y
 389 // < x = q*y+r
 390   #define divu_1616_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 391     { var uint16 __x = (x);                                     \
 392       var uint16 __y = (y);                                     \
 393       q_zuweisung floor(__x,__y);                               \
 394       r_zuweisung (__x % __y);                                  \
 395     }
 396
 397 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
 398 // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
 399 // divu_3216_1616(x,y,q=,r=);
 400 // > uint32 x: Zähler
 401 // > uint16 y: Nenner
 402 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^16*y .
 403 // < uint16 q: floor(x/y)
 404 // < uint16 r: x mod y
 405 // < x = q*y+r
 406 #if defined(__sparc__)
 407   extern "C" uint32 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q, Rest r
 408 #else
 409   extern "C" uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
 410   extern "C" uint16 divu_16_rest;                         // -> Rest r
 411 #endif
 412 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 413   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 414     ({var uint32 __x = (x);        \
 415       var uint16 __y = (y);        \
 416       var uint64 __q;              \
 417       var uint64 __r;              \
 418       __asm__ __volatile__ (       \
 419         "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t"     \
 420         "udiv %2,%3,%0\n\t"        \
 421         "umul %0,%3,%1"            \
 422         "sub %2,%1,%1"             \
 423         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 424         : "r" (__x), "r" (__y));   \
 425       q_zuweisung (uint16)__q;     \
 426       r_zuweisung (uint16)__r;     \
 427      })
 428 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
 429   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 430     ({ var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */\
 431        q_zuweisung low16(__qr);                                         \
 432        r_zuweisung high16(__qr);                                        \
 433      })
 434 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
 435   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 436     ({var uint32 __x = (x);                                             \
 437       var uint16 __y = (y);                                             \
 438       var uint32 __qr;                                                  \
 439       __asm__ __volatile__ ("                                           \
 440         divu %2,%0                                                      \
 441         " : "=d" (__qr) : "0" (__x), "dm" (__y));                       \
 442       q_zuweisung low16(__qr);                                          \
 443       r_zuweisung high16(__qr);                                         \
 444      })
 445 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
 446   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 447     ({var uint32 __x = (x);                                             \
 448       var uint16 __y = (y);                                             \
 449       var uint16 __q;                                                   \
 450       var uint16 __r;                                                   \
 451       __asm__("divw %4"                                                 \
 452               : "=a" /* %ax */ (__q), "=d" /* %dx */ (__r)              \
 453               : "1" /* %dx */ ((uint16)(high16(__x))), "0" /* %ax */ ((uint16)(low16(__x))), "rm" (__y) \
 454              );                                                         \
 455       q_zuweisung __q;                                                  \
 456       r_zuweisung __r;                                                  \
 457      })
 458 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
 459   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 460     { var uint32 _q = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */   \
 461       var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/);                   \
 462       q_zuweisung _q; r_zuweisung _r;                                   \
 463     }
 464 #elif defined(__GNUC__) && !defined(__arm__)
 465   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 466     ({var uint32 __x = (x);                                             \
 467       var uint16 __y = (y);                                             \
 468       var uint16 __q = floor(__x,__y);                                  \
 469       q_zuweisung __q;                                                  \
 470       r_zuweisung (__x - __q * __y);                                    \
 471      })
 472 #elif (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
 473   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 474     { var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \
 475       q_zuweisung low16(__qr);                                          \
 476       r_zuweisung high16(__qr);                                         \
 477     }
 478 #elif defined(__arm__) && !defined(NO_ASM)
 479   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 480     { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */       \
 481       r_zuweisung divu_16_rest;                                         \
 482     }
 483   #define NEED_VAR_divu_16_rest
 484 #else
 485   #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 486     { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); r_zuweisung divu_16_rest; }
 487   #define NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_
 488 #endif
 489
 490 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und
 491 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest.
 492 // divu_3216_3216(x,y,q=,r=);
 493 // > uint32 x: Zähler
 494 // > uint16 y: Nenner
 495 // Es sei bekannt, daß y>0.
 496 // < uint32 q: floor(x/y)
 497 // < uint16 r: x mod y
 498 // < x = q*y+r
 499   extern "C" uint32 divu_3216_3216_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q
 500   extern "C" uint16 divu_16_rest;                         // -> Rest r
 501 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 502   #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 503     ({var uint32 __x = (x);        \
 504       var uint16 __y = (y);        \
 505       var uint64 __q;              \
 506       var uint64 __r;              \
 507       __asm__ __volatile__ (       \
 508         "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t"     \
 509         "udiv %2,%3,%0\n\t"        \
 510         "umul %0,%3,%1"            \
 511         "sub %2,%1,%1"             \
 512         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 513         : "r" (__x), "r" (__y));   \
 514       q_zuweisung (uint32)__q;     \
 515       r_zuweisung (uint16)__r;     \
 516      })
 517 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__) || defined(__x86_64__)
 518   #define divu_3216_3216  divu_3232_3232
 519 #else
 520   // Methode: (beta = 2^16)
 521   // x = x1*beta+x0 schreiben.
 522   // Division mit Rest: x1 = q1*y + r1, wobei 0 <= x1 < beta <= beta*y.
 523   // Also 0 <= q1 < beta, 0 <= r1 < y.
 524   // Division mit Rest: (r1*beta+x0) = q0*y + r0, wobei 0 <= r1*beta+x0 < beta*y.
 525   // Also 0 <= q0 < beta, 0 <= r0 < y
 526   // und x = x1*beta+x0 = (q1*beta+q0)*y + r0.
 527   // Setze q := q1*beta+q0 und r := r0.
 528   #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 529     { var uint32 _x = (x);                                              \
 530       var uint16 _y = (y);                                              \
 531       var uint16 _q1;                                                   \
 532       var uint16 _q0;                                                   \
 533       var uint16 _r1;                                                   \
 534       divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = );                    \
 535       divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
 536       q_zuweisung highlow32(_q1,_q0);                                   \
 537     }
 538 #endif
 539
 540 // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
 541 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
 542 // divu_3232_3232(x,y,q=,r=);
 543 // > uint32 x: Zähler
 544 // > uint32 y: Nenner
 545 // Es sei bekannt, daß y>0.
 546 // < uint32 q: floor(x/y)
 547 // < uint32 r: x mod y
 548 // < x = q*y+r
 549   extern "C" uint32 divu_3232_3232_ (uint32 x, uint32 y); // -> Quotient q
 550   extern "C" uint32 divu_32_rest;                         // -> Rest r
 551 #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 552   #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 553     ({var uint32 __x = (x);        \
 554       var uint32 __y = (y);        \
 555       var uint64 __q;              \
 556       var uint64 __r;              \
 557       __asm__ __volatile__ (       \
 558         "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t"     \
 559         "udiv %2,%3,%0\n\t"        \
 560         "umul %0,%3,%1"            \
 561         "sub %2,%1,%1"             \
 562         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 563         : "r" (__x), "r" (__y));   \
 564       q_zuweisung (uint32)__q;     \
 565       r_zuweisung (uint32)__r;     \
 566      })
 567 #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__) || defined(__x86_64__)
 568   #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 569     divu_6432_3232(0,x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)
 570   #define divu_3232_3232_(x,y) divu_6432_3232_(0,x,y)
 571 #else
 572   // Methode: (beta = 2^n = 2^16, n = 16)
 573   // Falls y < beta, handelt es sich um eine 32-durch-16-Bit-Division.
 574   // Falls y >= beta:
 575   // Quotient  q = floor(x/y) < beta  (da 0 <= x < beta^2, y >= beta).
 576   // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k).
 577   // Schreibe  x = 2^k*x1 + x0  mit  x1 := floor(x/2^k)
 578   // und       y = 2^k*y1 + y0  mit  y1 := floor(y/2^k)
 579   // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
 580   // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
 581   // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
 582   // und  x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
 583   // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y
 584   // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
 585   // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
 586   // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y
 587   // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1)
 588   // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
 589   // gilt  floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2  .
 590   // Man bildet also  q:=floor(x1/(y1+1))  (ein Shift um n Bit oder
 591   // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
 592   // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
 593   // incrementieren, um den Quotienten  q = floor(x/y)  und den Rest
 594   // x-floor(x/y)*y  der Division zu bekommen.
 595   #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 596     { var uint32 _x = (x);                                              \
 597       var uint32 _y = (y);                                              \
 598       if (_y <= (uint32)(bit(16)-1))                                    \
 599         { var uint16 _q1;                                               \
 600           var uint16 _q0;                                               \
 601           var uint16 _r1;                                               \
 602           divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = );                \
 603           divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \
 604           q_zuweisung highlow32(_q1,_q0);                               \
 605         }                                                               \
 606         else                                                            \
 607         { var uint32 _x1 = _x; /* x1 := x */                            \
 608           var uint32 _y1 = _y; /* y1 := y */                            \
 609           var uint16 _q;                                                \
 610           do { _x1 = floor(_x1,2); _y1 = floor(_y1,2); } /* k erhöhen */\
 611              until (_y1 <= (uint32)(bit(16)-1)); /* bis y1 < beta */    \
 612           { var uint16 _y2 = low16(_y1)+1; /* y1+1 bilden */            \
 613             if (_y2==0)                                                 \
 614               { _q = high16(_x1); } /* y1+1=beta -> ein Shift */        \
 615               else                                                      \
 616               { divu_3216_1616(_x1,_y2,_q=,); } /* Division von x1 durch y1+1 */\
 617           }                                                             \
 618           /* _q = q = floor(x1/(y1+1)) */                               \
 619           /* x-q*y bilden (eine 16-mal-32-Bit-Multiplikation ohne Überlauf): */\
 620           _x -= highlow32_0(mulu16(_q,high16(_y))); /* q * high16(y) * beta */\
 621           /* gefahrlos, da q*high16(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta */  \
 622           _x -= mulu16(_q,low16(_y)); /* q * low16(y) */                \
 623           /* gefahrlos, da q*high16(y)*beta + q*low16(y) = q*y <= x */  \
 624           /* Noch höchstens 2 mal y abziehen: */                        \
 625           if (_x >= _y)                                                 \
 626             { _q += 1; _x -= _y;                                        \
 627               if (_x >= _y)                                             \
 628                 { _q += 1; _x -= _y; }                                  \
 629             }                                                           \
 630           r_zuweisung _x;                                               \
 631           q_zuweisung (uint32)(_q);                                     \
 632     }   }
 633   #define NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_
 634 #endif
 635
 636 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
 637 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
 638 // divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q=,r=);
 639 // > uint32 xhi,xlo: x = 2^32*xhi+xlo = Zähler
 640 // > uint32 y: Nenner
 641 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
 642 // < uint32 q: floor(x/y)
 643 // < uint32 r: x mod y
 644 // < x = q*y+r
 645   extern "C" uint32 divu_6432_3232_ (uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y); // -> Quotient q
 646   extern "C" uint32 divu_32_rest;                                       // -> Rest r
 647 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
 648   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 649     ({var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 650       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 651       var uint32 __y = (y);                                             \
 652       var uint32 __q;                                                   \
 653       var uint32 __r;                                                   \
 654       __asm__ __volatile__ ("                                           \
 655         divul %4,%1:%0                                                  \
 656         " : "=d" (__q), "=d" (__r) : "1" (__xhi), "0" (__xlo), "dm" (__y)); \
 657       q_zuweisung __q;                                                  \
 658       r_zuweisung __r;                                                  \
 659      })
 660   #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
 661     ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 662 #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM)
 663   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 664     ({var uint32 __xhi = (xhi);    \
 665       var uint32 __xlo = (xlo);    \
 666       var uint32 __y = (y);        \
 667       var uint64 __q;              \
 668       var uint64 __r;              \
 669       __asm__ __volatile__ (       \
 670         "wr %2,%%g0,%%y\n\t"       \
 671         "udiv %3,%4,%0\n\t"        \
 672         "umul %0,%4,%1"            \
 673         "sub %3,%1,%1"             \
 674         : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \
 675         : "r" (__xhi), "r" (__xlo), "r" (__y)); \
 676       q_zuweisung (uint32)__q;     \
 677       r_zuweisung (uint32)__r;     \
 678      })
 679 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM)
 680   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 681     ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
 682        var register uint32 _r __asm__("%g1");                               \
 683        q_zuweisung _q; r_zuweisung _r;                                      \
 684      })
 685 #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc
 686   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 687     ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\
 688        var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/);                      \
 689        q_zuweisung _q; r_zuweisung _r;                                      \
 690      })
 691 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__x86_64__)) && !defined(NO_ASM)
 692   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 693     ({var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 694       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 695       var uint32 __y = (y);                                             \
 696       var uint32 __q;                                                   \
 697       var uint32 __r;                                                   \
 698       __asm__ __volatile__ (                                            \
 699          "divl %4"                                                      \
 700          : "=a" /* %eax */ (__q), "=d" /* %edx */ (__r)                 \
 701          : "1" /* %edx */ (__xhi), "0" /* %eax */ (__xlo), "rm" (__y)   \
 702          );                                                             \
 703       q_zuweisung __q;                                                  \
 704       r_zuweisung __r;                                                  \
 705      })
 706   #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
 707     ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 708 #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__)
 709   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \
 710     ({var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 711       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 712       var uint64 __x = ((uint64)__xhi << 32) | (uint64)__xlo;           \
 713       var uint32 __y = (y);                                             \
 714       var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y);                          \
 715       q_zuweisung __q; r_zuweisung __xlo - __q * __y;                   \
 716      })
 717   #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \
 718     ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 719 #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
 720   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 721     { var uint32 __xhi = (xhi);                                         \
 722       var uint32 __xlo = (xlo);                                         \
 723       var uint32 __y = (y);                                             \
 724       var uint32 __q;                                                   \
 725       var uint32 __r;                                                   \
 726       __q = divu_6432_3232_(__xhi,__xlo,__y); __r = divu_6432_3232_rest(); \
 727       q_zuweisung __q;                                                  \
 728       r_zuweisung __r;                                                  \
 729     }
 730   extern "C" uint32 divu_6432_3232_rest (void);
 731   #pragma aux divu_6432_3232_ = 0xF7 0xF1 /* divl %ecx */ parm [edx] [eax] [ecx] value [eax] modify [eax edx];
 732   #pragma aux divu_6432_3232_rest = /* */ value [edx] modify [];
 733 #else
 734   #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 735     { q_zuweisung divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_32_rest; }
 736   #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__x86_64__) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM)
 737     // divu_6432_3232_ extern in Assembler
 738     #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)
 739       extern "C" uint32 _get_g1 (void);
 740       #define divu_32_rest  (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1
 741     #else
 742       #define NEED_VAR_divu_32_rest
 743     #endif
 744   #else
 745     #define NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_
 746   #endif
 747 #endif
 748
 749 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
 750
 751 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und
 752 // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest.
 753 // divu_6432_3232_w(x,y,q=,r=);
 754 // > uint64 x: Zähler
 755 // > uint32 y: Nenner
 756 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y .
 757 // < uint32 q: floor(x/y)
 758 // < uint32 r: x mod y
 759 // < x = q*y+r
 760 #if defined(__GNUC__)
 761   #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 762     ({var uint64 __x = (x);                                             \
 763       var uint32 __y = (y);                                             \
 764       var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y);                          \
 765       q_zuweisung __q; r_zuweisung (uint32)__x - __q * __y;             \
 766      })
 767 #else
 768   #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 769     { var uint64 __x = (x);                                               \
 770       divu_6432_3232(high32(__x),low32(__x),(y),q_zuweisung,r_zuweisung); \
 771     }
 772 #endif
 773
 774 // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
 775 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
 776 // divu_6464_6464(x,y,q=,r=);
 777 // > uint64 x: Zähler
 778 // > uint64 y: Nenner
 779 // Es sei bekannt, daß y>0.
 780 // < uint64 q: floor(x/y)
 781 // < uint64 r: x mod y
 782 // < x = q*y+r
 783 #if defined(__alpha__) || 1
 784   #define divu_6464_6464(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 785     { var uint64 __x = (x);     \
 786       var uint64 __y = (y);     \
 787       q_zuweisung (__x / __y);  \
 788       r_zuweisung (__x % __y);  \
 789     }
 790 #endif
 791
 792 // Dividiert eine 128-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und
 793 // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest.
 794 // divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q=,r=);
 795 // > uint64 xhi,xlo: x = 2^64*xhi+xlo = Zähler
 796 // > uint64 y: Nenner
 797 // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^64*y .
 798 // < uint64 q: floor(x/y)
 799 // < uint64 r: x mod y
 800 // < x = q*y+r
 801   extern "C" uint64 divu_12864_6464_ (uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y); // -> Quotient q
 802   extern "C" uint64 divu_64_rest;                                        // -> Rest r
 803 #if defined(__GNUC__) && defined(__x86_64__) && !defined(NO_ASM)
 804   #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 805     ({var uint64 __xhi = (xhi);                                         \
 806       var uint64 __xlo = (xlo);                                         \
 807       var uint64 __y = (y);                                             \
 808       var uint64 __q;                                                   \
 809       var uint64 __r;                                                   \
 810       __asm__ __volatile__ (                                            \
 811          "divq %4"                                                      \
 812          : "=a" /* %rax */ (__q), "=d" /* %rdx */ (__r)                 \
 813          : "1" /* %rdx */ (__xhi), "0" /* %rax */ (__xlo), "rm" (__y)   \
 814          );                                                             \
 815       q_zuweisung __q;                                                  \
 816       r_zuweisung __r;                                                  \
 817      })
 818   #define divu_12864_64364_(xhi,xlo,y) \
 819     ({var uint64 ___q; divu_12864_6464(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; })
 820 #else
 821   #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung)  \
 822     { q_zuweisung divu_12864_6464_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_64_rest; }
 823   #define NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_
 824 #endif
 825
 826 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
 827
 828
 829 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
 830 // liefert eine 16-Bit-Wurzel und einen Rest.
 831 // isqrt_32_16(x,y=,sqrtp=);
 832 // > uint32 x: Radikand, >= 2^30, < 2^32
 833 // < uint16 y: floor(sqrt(x)), >= 2^15, < 2^16
 834 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
 835   // Methode:
 836   // y := 2^16 als Anfangswert,
 837   // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
 838   // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
 839   // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
 840   // (Beweis:
 841   //  1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
 842   //  2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
 843   //     y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher  floor((y + floor(x/y))/2) =
 844   //     floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
 845   //  3. Am Schluß gilt x >= y^2.
 846   // )
 847   #define isqrt_32_16(x,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 848     { var uint32 _x = (x);                                              \
 849       var uint16 _x1 = high16(_x);                                      \
 850       var uint16 _y = floor(_x1,2) | bit(16-1);                         \
 851       loop                                                              \
 852         { var uint16 _z;                                                \
 853           var uint16 _r;                                                \
 854           if (_x1 >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
 855             { unused (sqrtp_zuweisung FALSE); break; }                  \
 856           divu_3216_1616(_x,_y, _z=,_r=); /* Dividiere _x/_y */         \
 857           if (_z >= _y)                                                 \
 858             { unused (sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_r == 0)); break; } \
 859           _y = floor((uint16)(_z+_y),2) | bit(16-1); /* _y muß >= 2^15 bleiben */\
 860         }                                                               \
 861       y_zuweisung _y;                                                   \
 862     }
 863
 864 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
 865 // liefert eine 32-Bit-Wurzel und einen Rest.
 866 // isqrt_64_32(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
 867 // > uint32 xhi,xlo: Radikand x = 2^32*xhi+xlo, >= 2^62, < 2^64
 868 // < uint32 y: floor(sqrt(x)), >= 2^31, < 2^32
 869 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
 870 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__m68k__) || defined(__hppa__)
 871   // Methode:
 872   // y := 2^32 als Anfangswert,
 873   // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
 874   // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
 875   // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging.
 876   // (Beweis:
 877   //  1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
 878   //  2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
 879   //     y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher  floor((y + floor(x/y))/2) =
 880   //     floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
 881   //  3. Am Schluß gilt x >= y^2.
 882   // )
 883   #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 884     { var uint32 _xhi = (xhi);                                          \
 885       var uint32 _xlo = (xlo);                                          \
 886       var uint32 _y = floor(_xhi,2) | bit(32-1);                        \
 887       loop                                                              \
 888         { var uint32 _z;                                                \
 889           var uint32 _rest;                                             \
 890           if (_xhi >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\
 891             { sqrtp_zuweisung FALSE; break; }                           \
 892           divu_6432_3232(_xhi,_xlo,_y, _z=,_rest=); /* Dividiere _x/_y */\
 893           if (_z >= _y)                                                 \
 894             { sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_rest == 0); break; }      \
 895           _y = floor(_z+_y,2) | bit(32-1); /* _y muß >= 2^31 bleiben */ \
 896         }                                                               \
 897       y_zuweisung _y;                                                   \
 898     }
 899 #else
 900   // Methode:
 901   // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
 902   // y = 2^16*yhi + ylo ansetzen.
 903   // Dann muß
 904   //   yhi = floor(y/2^16) = floor(floor(sqrt(x))/2^16)
 905   //       = floor(sqrt(x)/2^16) = floor(sqrt(x/2^32)) = isqrt(xhi)
 906   // sein. Es folgt yhi >= 2^15.
 907   // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
 908   // x - 2^32*yhi^2 >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2.
 909   // Dazu setzen wir  xhi*2^32+xlo := x - 2^32*yhi^2
 910   // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
 911   // Die Schätzung für die zweite Ziffer
 912   //     ylo' := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)))
 913   // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
 914   // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da  ylo < 2^16  und
 915   //   xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^16*yhi*ylo
 916   //   ==> (xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi) >= ylo  gelten muß.
 917   //   Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^16, ist
 918   //   xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*2^16*yhi >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + 2^32
 919   //                >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + (2^16-1)^2
 920   //   und xhi*2^32+xlo < 2*2^16*2^16*yhi + (2^16)^2, also
 921   //   ylo = 2^16-1 = ylo'.
 922   //   Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)), also
 923   //   xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo' >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + 2^32
 924   //                >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
 925   //   also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
 926   #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
 927     { var uint32 _xhi = (xhi);                                          \
 928       var uint32 _xlo = (xlo);                                          \
 929       var uint16 _yhi;                                                  \
 930       var uint16 _ylo;                                                  \
 931       /* erste Ziffer berechnen: */                                     \
 932       isqrt_32_16(_xhi,_yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */                 \
 933       _xhi -= mulu16(_yhi,_yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */          \
 934       /* x = 2^32*yhi^2 + 2^32*xhi + xlo */                             \
 935       /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */                  \
 936       /* ylo := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) bilden: */\
 937      {var uint32 _z = (_xhi << 15) | (_xlo >> 17); /* < 2^15*(2*yhi+1) */\
 938       var uint32 _r = highlow32_0(_yhi);                                \
 939       if (_z >= _r)                                                     \
 940         { _ylo = bit(16)-1; _r = _z - _r + (uint32)_yhi; }              \
 941         else                                                            \
 942         { divu_3216_1616(_z,_yhi, _ylo=,_r=); }                         \
 943       /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^17*r + (xlo mod 2^17), */  \
 944       /* 0 <= r < yhi + 2^15 */                                         \
 945       _xlo = (_r << 17) | (_xlo & (bit(17)-1));                         \
 946       /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^32*floor(r/2^15) + xlo */  \
 947       _z = mulu16(_ylo,_ylo); /* z = ylo^2 */                           \
 948       /* Versuche vom Rest 2^32*floor(r/2^15) + xlo  z zu subtrahieren. */\
 949       /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^15 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
 950       /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^15 und xlo=z. */        \
 951       /* Sonst (d.h. r<2^15 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
 952       /* setzt man  ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */                  \
 953       /* Rest := Rest + 2^17*yhi = xlo + 2^17*yhi >= 2^32 > z, also x>y^2. */\
 954       if (_r < bit(15))                                                 \
 955         { if (_xlo < _z)                                                \
 956             { _ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; }                       \
 957             else                                                        \
 958             { sqrtp_zuweisung (_xlo == _z); }                           \
 959         }                                                               \
 960         else                                                            \
 961         { sqrtp_zuweisung FALSE; }                                      \
 962       y_zuweisung highlow32(_yhi,_ylo);                                 \
 963     }}
 964 #endif
 965
 966 #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG
 967
 968 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 128-Bit-Zahl und
 969 // liefert eine 64-Bit-Wurzel und einen Rest.
 970 // isqrt_128_64(xhi,xlo,y=,sqrtp=);
 971 // > uint64 xhi,xlo: Radikand x = 2^64*xhi+xlo, >= 2^126, < 2^128
 972 // < uint64 y: floor(sqrt(x)), >= 2^63, < 2^64
 973 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2
 974   // Methode:
 975   // Wie bei UDS_sqrt mit n=2.
 976   // y = 2^32*yhi + ylo ansetzen.
 977   // Dann muß
 978   //   yhi = floor(y/2^32) = floor(floor(sqrt(x))/2^32)
 979   //       = floor(sqrt(x)/2^32) = floor(sqrt(x/2^64)) = isqrt(xhi)
 980   // sein. Es folgt yhi >= 2^31.
 981   // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit
 982   // x - 2^64*yhi^2 >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2.
 983   // Dazu setzen wir  xhi*2^64+xlo := x - 2^64*yhi^2
 984   // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi).
 985   // Die Schätzung für die zweite Ziffer
 986   //     ylo' := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)))
 987   // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß.
 988   // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da  ylo < 2^32  und
 989   //   xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^32*yhi*ylo
 990   //   ==> (xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi) >= ylo  gelten muß.
 991   //   Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^32, ist
 992   //   xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*2^32*yhi >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + 2^64
 993   //                >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + (2^32-1)^2
 994   //   und xhi*2^64+xlo < 2*2^32*2^32*yhi + (2^32)^2, also
 995   //   ylo = 2^32-1 = ylo'.
 996   //   Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)), also
 997   //   xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo' >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + 2^64
 998   //                >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2,
 999   //   also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.)
1000   #define isqrt_128_64(x_hi,x_lo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung)  \
1001     { var uint64 xhi = (x_hi);                                          \
1002       var uint64 xlo = (x_lo);                                          \
1003       var uint32 yhi;                                                   \
1004       var uint32 ylo;                                                   \
1005       /* erste Ziffer berechnen: */                                     \
1006       isqrt_64_32(high32(xhi),low32(xhi),yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */\
1007       xhi -= mulu32_w(yhi,yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */           \
1008       /* x = 2^64*yhi^2 + 2^64*xhi + xlo */                             \
1009       /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */                  \
1010       /* ylo := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) bilden: */\
1011      {var uint64 z = (xhi << 31) | (xlo >> 33); /* < 2^31*(2*yhi+1) */  \
1012       var uint64 r = highlow64_0(yhi);                                  \
1013       if (z >= r)                                                       \
1014         { ylo = bit(32)-1; r = z - r + (uint64)yhi; }                   \
1015         else                                                            \
1016         { divu_6432_3232_w(z,yhi, ylo=,r=); }                           \
1017       /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^33*r + (xlo mod 2^33), */  \
1018       /* 0 <= r < yhi + 2^31 */                                         \
1019       xlo = (r << 33) | (xlo & (bit(33)-1));                            \
1020       /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^64*floor(r/2^31) + xlo */  \
1021       z = mulu32_w(ylo,ylo); /* z = ylo^2 */                            \
1022       /* Versuche vom Rest 2^64*floor(r/2^31) + xlo  z zu subtrahieren. */\
1023       /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^31 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \
1024       /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^31 und xlo=z. */        \
1025       /* Sonst (d.h. r<2^31 und xlo<z), muß man ylo erniedrigen. Dazu */\
1026       /* setzt man  ylo := ylo-1, z := z-(2*ylo+1), */                  \
1027       /* Rest := Rest + 2^33*yhi = xlo + 2^33*yhi >= 2^64 > z, also x>y^2. */\
1028       if (r < bit(31))                                                  \
1029         { if (xlo < z)                                                  \
1030             { ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; }                        \
1031             else                                                        \
1032             { sqrtp_zuweisung (xlo == z); }                             \
1033         }                                                               \
1034         else                                                            \
1035         { sqrtp_zuweisung FALSE; }                                      \
1036       y_zuweisung highlow64(yhi,ylo);                                   \
1037     }}
1038
1039 #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */
1040
1041 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
1042 // liefert eine 16-Bit-Wurzel.
1043 // isqrt(x)
1044 // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32
1045 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16
1046   extern uintL isqrt (uintL x);
1047
1048 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
1049 // liefert eine 32-Bit-Wurzel.
1050 // isqrt(x1,x0)
1051 // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64
1052 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32
1053   extern uintL isqrt (uintL x1, uintL x0);
1054
1055
1056 // Bits einer 8-Bit-Zahl zählen:
1057 // integerlength8(digit,size=);
1058 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1059 // > digit: ein uint8 >0
1060 // < size: >0, <=8, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1061 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1062   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1063     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit            */\
1064       __asm__("bfffo %1{#0:#8},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint8)(digit)) ); \
1065       size_zuweisung (8-_zero_counter);                                              \
1066     }
1067 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1068   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1069     integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1070 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1071   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1072     integerlength16((uint16)(digit),size_zuweisung)
1073 #else
1074   #define integerlength8(digit,size_zuweisung)  \
1075     { var uintC _bitsize = 1;                                   \
1076       var uintL _x8 = (uint8)(digit);                           \
1077       /* _x8 hat höchstens 8 Bits.                             */\
1078       if (_x8 >= bit(4)) { _x8 = _x8>>4; _bitsize += 4; }               \
1079       /* _x8 hat höchstens 4 Bits.                             */\
1080       if (_x8 >= bit(2)) { _x8 = _x8>>2; _bitsize += 2; }               \
1081       /* _x8 hat höchstens 2 Bits.                             */\
1082       if (_x8 >= bit(1)) { /* _x8 = _x8>>1; */ _bitsize += 1; } \
1083       /* _x8 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\
1084       size_zuweisung _bitsize;                                  \
1085     }
1086 #endif
1087
1088 // Bits einer 16-Bit-Zahl zählen:
1089 // integerlength16(digit,size=);
1090 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1091 // > digit: ein uint16 >0
1092 // < size: >0, <=16, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1093 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1094   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1095     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit              */\
1096       __asm__("bfffo %1{#0:#16},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint16)(digit)) ); \
1097       size_zuweisung (16-_zero_counter);                                               \
1098     }
1099 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1100   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1101     integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten
1102 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1103   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1104     { var uintW _one_position; /* Position der führenden 1                 */\
1105       __asm__("bsrw %1,%0" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint16)(digit)) ); \
1106       size_zuweisung (1+_one_position);                                      \
1107     }
1108 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1109 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1110   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1111     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit   */\
1112       __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1113       size_zuweisung (16-_zero_counter);                                    \
1114     }
1115 #else
1116   #define integerlength16(digit,size_zuweisung)  \
1117     { var uintC _bitsize = 1;                                           \
1118       var uintWL _x16 = (uint16)(digit);                                        \
1119       /* _x16 hat höchstens 16 Bits.                                   */\
1120       if (_x16 >= bit(8)) { _x16 = _x16>>8; _bitsize += 8; }            \
1121       /* _x16 hat höchstens 8 Bits.                                    */\
1122       if (_x16 >= bit(4)) { _x16 = _x16>>4; _bitsize += 4; }            \
1123       /* _x16 hat höchstens 4 Bits.                                    */\
1124       if (_x16 >= bit(2)) { _x16 = _x16>>2; _bitsize += 2; }            \
1125       /* _x16 hat höchstens 2 Bits.                                    */\
1126       if (_x16 >= bit(1)) { /* _x16 = _x16>>1; */ _bitsize += 1; }              \
1127       /* _x16 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein.        */\
1128       size_zuweisung _bitsize;                                          \
1129     }
1130 #endif
1131
1132 // Bits einer 32-Bit-Zahl zählen:
1133 // integerlength32(digit,size=);
1134 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1135 // > digit: ein uint32 >0
1136 // < size: >0, <=32, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1137 #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM)
1138   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1139     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit              */\
1140       __asm__("bfffo %1{#0:#32},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint32)(digit)) ); \
1141       size_zuweisung (32-_zero_counter);                                               \
1142     }
1143 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE)
1144   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1145     {var union { double f; uint32 i[2]; } __fi;                         \
1146      const int df_mant_len = 52;  /* mantissa bits (excl. hidden bit) */\
1147      const int df_exp_mid = 1022; /* exponent bias */                   \
1148      /* Bilde 2^52 + digit:                                           */\
1149      __fi.i[0] = (uint32)(df_mant_len+1+df_exp_mid) << (df_mant_len-32); /* Vorzeichen 0, Exponent 53 */\
1150      __fi.i[1] = (digit); /* untere 32 Bits setzen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\
1151      /* subtrahiere 2^52:                                             */\
1152      __fi.f = __fi.f - (double)(4503599627370496.0L);                   \
1153      /* Hole davon den Exponenten:                                    */\
1154      size_zuweisung ((__fi.i[0] >> (df_mant_len-32)) - df_exp_mid);     \
1155     }
1156 #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1157   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1158     { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1                  */\
1159       __asm__("bsrl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1160       size_zuweisung (1+_one_position);                                       \
1161     }
1162 #elif defined(__hppa__) && !defined(NO_ASM)
1163   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1164     size_zuweisung length32(digit);
1165   extern "C" uintL length32 (uintL digit); // extern in Assembler
1166 // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h :
1167 #elif defined(__GNUC__) && (defined(__a29k__) || defined(___AM29K__)) && !defined(NO_ASM)
1168   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1169     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit   */\
1170       __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1171       size_zuweisung (32-_zero_counter);                                    \
1172     }
1173 #elif defined(__GNUC__) && defined(__gmicro__) && !defined(NO_ASM)
1174   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1175     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit      */\
1176       __asm__("bsch/1 %1,%0" : "=g" (_zero_counter) : "g" ((uint32)(digit)) ); \
1177       size_zuweisung (32-_zero_counter);                                       \
1178     }
1179 #elif defined(__GNUC__) && defined(__rs6000__) && !defined(NO_ASM)
1180  #ifdef _AIX
1181   // old assembler syntax
1182   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1183     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit     */\
1184       __asm__("cntlz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1185       size_zuweisung (32-_zero_counter);                                      \
1186     }
1187  #else
1188   // new assembler syntax
1189   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1190     { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit      */\
1191       __asm__("cntlzw %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1192       size_zuweisung (32-_zero_counter);                                       \
1193     }
1194  #endif
1195 #elif defined(__GNUC__) && defined(__m88k__) && !defined(NO_ASM)
1196   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1197     { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1                */\
1198       __asm__("ff1 %0,%1" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint32)(digit)) ); \
1199       size_zuweisung (1+_one_position);                                     \
1200     }
1201 #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP
1202   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1203     { var uintL _x32 = (uint32)(digit);                         \
1204       if (_x32 >= bit(16))                                      \
1205         { integerlength16(_x32>>16,size_zuweisung 16 + ); }     \
1206         else                                                    \
1207         { integerlength16(_x32,size_zuweisung); }               \
1208     }
1209 #else
1210   #define integerlength32(digit,size_zuweisung)  \
1211     { var uintC _bitsize = 1;                                           \
1212       var uintL _x32 = (uint32)(digit);                                 \
1213       /* _x32 hat höchstens 32 Bits.                                   */\
1214       if (_x32 >= bit(16)) { _x32 = _x32>>16; _bitsize += 16; }         \
1215       /* _x32 hat höchstens 16 Bits.                                   */\
1216       if (_x32 >= bit(8)) { _x32 = _x32>>8; _bitsize += 8; }            \
1217       /* _x32 hat höchstens 8 Bits.                                    */\
1218       if (_x32 >= bit(4)) { _x32 = _x32>>4; _bitsize += 4; }            \
1219       /* _x32 hat höchstens 4 Bits.                                    */\
1220       if (_x32 >= bit(2)) { _x32 = _x32>>2; _bitsize += 2; }            \
1221       /* _x32 hat höchstens 2 Bits.                                    */\
1222       if (_x32 >= bit(1)) { /* _x32 = _x32>>1; */ _bitsize += 1; }              \
1223       /* _x32 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein.        */\
1224       size_zuweisung _bitsize;                                          \
1225     }
1226 #endif
1227
1228 // Bits einer 64-Bit-Zahl zählen:
1229 // integerlength64(digit,size=);
1230 // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer.
1231 // > digit: ein uint64 >0
1232 // < size: >0, <=64, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size
1233   #define integerlength64(digit,size_zuweisung)  \
1234     { var uintC _bitsize = 1;                                           \
1235       var uint64 _x64 = (uint64)(digit);                                        \
1236       /* _x64 hat höchstens 64 Bits.                                   */\
1237       if (_x64 >= bit(32)) { _x64 = _x64>>32; _bitsize += 32; }         \
1238       /* _x64 hat höchstens 32 Bits.                                   */\
1239       if (_x64 >= bit(16)) { _x64 = _x64>>16; _bitsize += 16; }         \
1240       /* _x64 hat höchstens 16 Bits.                                   */\
1241       if (_x64 >= bit(8)) { _x64 = _x64>>8; _bitsize += 8; }            \
1242       /* _x64 hat höchstens 8 Bits.                                    */\
1243       if (_x64 >= bit(4)) { _x64 = _x64>>4; _bitsize += 4; }            \
1244       /* _x64 hat höchstens 4 Bits.                                    */\
1245       if (_x64 >= bit(2)) { _x64 = _x64>>2; _bitsize += 2; }            \
1246       /* _x64 hat höchstens 2 Bits.                                    */\
1247       if (_x64 >= bit(1)) { /* _x64 = _x64>>1; */ _bitsize += 1; }              \
1248       /* _x64 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein.        */\
1249       size_zuweisung _bitsize;                                          \
1250     }
1251
1252 // Hintere Nullbits eines 32-Bit-Wortes zählen:
1253 // ord2_32(digit,count=);
1254 // setzt size auf die kleinste in digit vorkommende Bitnummer.
1255 // > digit: ein uint32 >0
1256 // < count: >=0, <32, mit 2^count | digit, digit/2^count ungerade
1257   #if defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM)
1258     #define ord2_32(digit,count_zuweisung)  \
1259       { var uintL _one_position; /* Position der letzten 1                    */\
1260         __asm__("bsfl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \
1261         count_zuweisung _one_position;                                          \
1262       }
1263     #define FAST_ORD2
1264   #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__)
1265     #define ord2_32(digit,count_zuweisung)  \
1266     { var uint32 n = (digit);                                             \
1267       n = n | -n;                                                         \
1268       n = (n<<4) + n;                                                     \
1269       n = (n<<6) + n;                                                     \
1270       n = n - (n<<16); /* or  n = n ^ (n<<16);  or  n = n &~ (n<<16);  */ \
1271       /* static const char ord2_tab [64] = {-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1}; */ \
1272       /* count_zuweisung ord2_tab[n>>26];                              */ \
1273       count_zuweisung "\377\000\001\014\002\006\377\015\003\377\007\377\377\377\377\016\012\004\377\377\010\377\377\031\377\377\377\377\377\025\033\017\037\013\005\377\377\377\377\377\011\377\377\030\377\377\024\032\036\377\377\377\377\027\377\023\035\377\026\022\034\021\020"[n>>26]; \
1274     }
1275     #define FAST_ORD2
1276   #else
1277     // Sei n = ord2(x). Dann ist logxor(x,x-1) = 2^n + (2^n-1) = 2^(n+1)-1.
1278     // Also  (ord2 x) = (1- (integer-length (logxor x (1- x)))) .
1279     #define ord2_32(digit,count_zuweisung)  \
1280       { var uint32 _digit = digit ^ (digit - 1);        \
1281         integerlength32(_digit,count_zuweisung -1 + )   \
1282       }
1283   #endif
1284
1285
1286 // Bits eines Wortes zählen.
1287 // logcount_NN();
1288 // > xNN: ein uintNN
1289 // < xNN: Anzahl der darin gesetzten Bits
1290   // Bits von x8 zählen: (Input x8, Output x8)
1291   #define logcount_8()  \
1292     ( /* x8 besteht aus 8 1-Bit-Zählern (0,1).        */\
1293       x8 = (x8 & 0x55U) + ((x8 & 0xAAU) >> 1),          \
1294       /* x8 besteht aus 4 2-Bit-Zählern (0,1,2).      */\
1295       x8 = (x8 & 0x33U) + ((x8 & 0xCCU) >> 2),          \
1296       /* x8 besteht aus 2 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4).  */\
1297       x8 = (x8 & 0x0FU) + (x8 >> 4)                     \
1298       /* x8 besteht aus 1 8-Bit-Zähler (0,...,8).     */\
1299     )
1300   // Bits von x16 zählen: (Input x16, Output x16)
1301   #define logcount_16()  \
1302     ( /* x16 besteht aus 16 1-Bit-Zählern (0,1).      */\
1303       x16 = (x16 & 0x5555U) + ((x16 & 0xAAAAU) >> 1),   \
1304       /* x16 besteht aus 8 2-Bit-Zählern (0,1,2).     */\
1305       x16 = (x16 & 0x3333U) + ((x16 & 0xCCCCU) >> 2),   \
1306       /* x16 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\
1307       x16 = (x16 & 0x0F0FU) + ((x16 & 0xF0F0U) >> 4),   \
1308       /* x16 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,8).   */\
1309       x16 = (x16 & 0x00FFU) + (x16 >> 8)                \
1310       /* x16 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,16).  */\
1311     )
1312   // Bits von x32 zählen: (Input x32, Output x32)
1313   #define logcount_32()  \
1314     ( /* x32 besteht aus 32 1-Bit-Zählern (0,1).              */\
1315       x32 = (x32 & 0x55555555UL) + ((x32 & 0xAAAAAAAAUL) >> 1), \
1316       /* x32 besteht aus 16 2-Bit-Zählern (0,1,2).            */\
1317       x32 = (x32 & 0x33333333UL) + ((x32 & 0xCCCCCCCCUL) >> 2), \
1318       /* x32 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4).         */\
1319       x32 = high16(x32)+low16(x32),                             \
1320       /* x32 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,...,8).           */\
1321       x32 = (x32 & 0x0F0FU) + ((x32 & 0xF0F0U) >> 4),           \
1322       /* x32 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,16).          */\
1323       x32 = (x32 & 0x00FFU) + (x32 >> 8)                        \
1324       /* x32 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,32).          */\
1325     )
1326   // Bits von x64 zählen: (Input x64, Output x64)
1327   #define logcount_64()  \
1328     ( /* x64 besteht aus 64 1-Bit-Zählern (0,1).                             */\
1329       x64 = (x64 & 0x5555555555555555ULL) + ((x64 & 0xAAAAAAAAAAAAAAAAULL) >> 1),\
1330       /* x64 besteht aus 32 2-Bit-Zählern (0,1,2).                           */\
1331       x64 = (x64 & 0x3333333333333333ULL) + ((x64 & 0xCCCCCCCCCCCCCCCCULL) >> 2),\
1332       /* x64 besteht aus 16 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4).                       */\
1333       x64 = (uint32)(x64 + (x64 >> 32)),                                       \
1334       /* x64 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,...,8).                          */\
1335       x64 = (x64 & 0x0F0F0F0FUL) + ((x64 & 0xF0F0F0F0UL) >> 4),                \
1336       /* x64 besteht aus 4 8-Bit-Zählern (0,...,16).                         */\
1337       x64 = (x64 & 0x00FF00FFU) + ((x64 & 0xFF00FF00U) >> 8),                  \
1338       /* x64 besteht aus 2 16-Bit-Zählern (0,...,32).                        */\
1339       x64 = (x64 & 0x0000FFFFU) + (x64 >> 16)                                  \
1340       /* x64 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,64).                         */\
1341     )
1342
1343 }  // namespace cln
1344
1345 #endif /* _CL_LOW_H */