1 // Low level: division.
4 #include "base/cl_sysdep.h"
7 #include "base/cl_low.h"
12 #ifdef NEED_VAR_divu_16_rest
16 #ifdef NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_
20 // Most processors have a good 32 by 32 bit division, use that.
21 uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y)
23 var uint16 q = floor(x,(uint32)y);
24 divu_16_rest = x - (uint32)q * (uint32)y;
28 // On processors without a hardware division, we have to produce the quotient's
29 // bits individually. Basically the algorithm is like this:
31 // if (r >= 2^15*y) { r -= 2^15*y; q |= 2^15; }
32 // if (r >= 2^14*y) { r -= 2^14*y; q |= 2^14; }
34 // if (r >= 2^0*y) { r -= 2^0*y; q |= 2^0; }
35 // We don't want to shift 2^k*y to the right. Instead, we shift r to the left:
37 // if (r >= 2^15*y) { r -= 2^15*y; q |= 2^15; }
38 // if (2*r >= 2^15*y) { 2*r -= 2^15*y; q |= 2^14; }
40 // if (2^15*r >= 2^15*y) { 2^15*r -= 2^15*y; q |= 2^0; }
42 // q := 0; r := x; s := 2^15*y;
43 // if (r >= s) { r -= s; q |= 2^15; }
45 // if (r >= s) { r -= s; q |= 2^14; }
49 // if (r >= s) { r -= s; q |= 2^0; }
51 // Now, we combine r and q into a single register. The bits of q won't disturb
52 // the "r >= s" comparisons because up to the last comparisons only max 15
53 // bits have accumulated, and s is a multiple of 2^15.
54 // We can thus shift r and q with a single instruction.
55 // q := 0; r := x; s := 2^15*y;
56 // if (r >= s) { r -= s; r := 2*r+1; } else r := 2*r;
57 // if (r >= s) { r -= s; r := 2*r+1; } else r := 2*r;
59 // if (r >= s) { r -= s; r := 2*r+1; } else r := 2*r;
60 // q := r & (2^16-1); r := r >> 16;
61 // Up to now, this is pretty standard.
62 // On most hardware the comparison "r >= s" already implies doing a subtraction
63 // r - s. It is wasteful to do the subtraction twice. Better do it once and
64 // test the carry afterwards:
65 // q := 0; r := x; s := 2^15*y;
66 // r -= s; if (no subcarry) { r := 2*r+1; } else { r := 2*r+2*s; }
67 // r -= s; if (no subcarry) { r := 2*r+1; } else { r := 2*r+2*s; }
69 // r -= s; if (no subcarry) { r := 2*r+1; } else { r := 2*r+2*s; }
70 // q := r & (2^16-1); r := r >> 16;
71 // In the case of carry we can combine the "+2*s" with the next "-s" operation.
72 // So this becomes "r := 2*r+s". But note about the carries: the case
73 // "(2*r+2*s)-s gives no subcarry" is equivalent to "2*r+s gives an addcarry".
74 // On most processors, subcarry and addcarry are the same bit. So we turn
75 // the subcarry into an addcarry by writing "r += -s" instead of "r -= s"
76 // (or vice versa: writing "2*r-(-s)" instead of "2*r+s").
77 // q := 0; r := x; s := 2^15*y;
79 // if (addcarry) { r := 2*r+1; r += -s; } else { r := 2*r+s; }
80 // if (addcarry) { r := 2*r+1; r += -s; } else { r := 2*r+s; }
82 // if (addcarry) { r := 2*r+1; } else { r := 2*r+2*s; }
83 // q := r & (2^16-1); r := r >> 16;
84 // This algorithm is implemented in cl_asm_arm.cc and (in slightly modified
85 // form) in cl_asm_sparc.cc.
90 #ifdef NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_
92 // Dies dient nur noch als Hilfsfunktion für floorD().
93 // Die Rückgabe des Restes in divu_32_rest ist also hier nicht nötig.
94 uint32 divu_3232_3232_(uint32 x, uint32 y)
97 divu_3232_3232(x,y,q=,);
103 #ifdef NEED_VAR_divu_32_rest
107 #ifdef NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_
110 uint32 divu_6432_3232_(uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y)
112 // Wie UDS_divide mit intDsize=16, a_len=4, b_len=2.
114 if (y <= (uint32)(bit(16)-1))
115 // 48-durch-16-Bit-Division,
116 // aufgebaut aus zwei 32-durch-16-Bit-Divisionen:
120 divu_3216_1616(highlow32(low16(xhi),high16(xlo)),y, q1=,r1=);
121 divu_3216_1616(highlow32(r1,low16(xlo)),y, q0=,divu_32_rest=);
122 return highlow32(q1,q0);
127 while ((sint32)y >= 0) { y = y<<1; s++; }
128 // x entsprechend shiften:
130 { xhi = (xhi << s) | (xlo >> (32-s)); xlo = xlo << s; }
131 // 64-durch-32-Bit-Division,
132 // aufgebaut aus zwei 48-durch-32-Bit-Divisionen.
133 // Methode für eine 48-durch-32-Bit-Division x/y mit 0 <= x < 2^16*y :
134 // (beta = 2^n = 2^16, n = 16)
135 // Wir wissen beta^2/2 <= y < beta^2, Quotient q = floor(x/y) < beta.
136 // Schreibe x = beta*x1 + x0 mit x1 := floor(x/beta)
137 // und y = beta*y1 + y0 mit y1 := floor(y/beta)
138 // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
139 // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
140 // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
141 // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
142 // (denn x1/(y1+1) = (x1*beta)/((y1+1)*beta) <= (x1*beta)/y <= x/y
143 // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
144 // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
145 // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y = (x/y)/(y1+1) + x0/y
146 // <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^n/2^(2n-1) = 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
147 // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 .
148 // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder
149 // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
150 // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
151 // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest
152 // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen.
153 { var uint16 y1_1 = high16(y)+1; // y1+1
157 // 2^16*xhi+high16(xlo) durch y dividieren:
161 { q1 = high16(xhi); r16 = low16(xhi); }
163 { divu_3216_1616(xhi,y1_1, q1=,r16=); }
164 // q1 = floor(xhi/(y1+1)), r16 = xhi - (y1+1)*q1 (>=0, <=y1)
165 // Bilde r := (2^16*xhi+high16(xlo)) - y*q1
166 // = 2^16*(xhi-y1*q1) + high16(xlo) - y0*q1
167 // = 2^16*r16 + 2^16*q1 + high16(xlo) - y0*q1 (>=0)
168 // Dies ist < 2^16*y1 + 2^32 <= y + 2^32 <= 3*y, kann überlaufen!
169 r = highlow32(r16,high16(xlo)); // 2^16*r16 + high16(xlo) < 2^32
170 r2 = highlow32_0(q1) - mulu16(low16(y),q1); // 2^16*q1 - y0*q1 < 2^32
171 // 0 <= r+r2 < 3*y. Bei der Addition auf Carry testen!
172 // Carry -> jedenfalls y <= r+r2 < y + 2^32 <= 3*y.
173 // kein Carry -> jedenfalls 0 <= r+r2 < 2^32 <= 2*y.
174 if ((r += r2) < r2) // addieren, r >= 2^32 ?
176 // jetzt noch 0 <= r < 2^32 <= 2*y
179 }// Quotient q1, Rest r fertig.
180 // 2^16*r+low16(xlo) durch y dividieren:
184 { q0 = high16(r); r16 = low16(r); }
186 { divu_3216_1616(r,y1_1, q0=,r16=); }
187 // q0 = floor(r/(y1+1)), r16 = r - (y1+1)*q0 (>=0, <=y1)
188 // Bilde r := (2^16*r+low16(xlo)) - y*q0
189 // = 2^16*(r-y1*q0) + low16(xlo) - y0*q0
190 // = 2^16*r16 + 2^16*q0 + low16(xlo) - y0*q0 (>=0)
191 // Dies ist < 2^16*y1 + 2^32 <= y + 2^32 <= 3*y, kann überlaufen!
192 r = highlow32(r16,low16(xlo)); // 2^16*r16 + low16(xlo) < 2^32
193 r2 = highlow32_0(q0) - mulu16(low16(y),q0); // 2^16*q0 - y0*q0 < 2^32
194 // 0 <= r+r2 < 3*y. Bei der Addition auf Carry testen!
195 // Carry -> jedenfalls y <= r+r2 < y + 2^32 <= 3*y.
196 // kein Carry -> jedenfalls 0 <= r+r2 < 2^32 <= 2*y.
197 if ((r += r2) < r2) // addieren, r >= 2^32 ?
199 // jetzt noch 0 <= r < 2^32 <= 2*y
202 }// Quotient q0, Rest r fertig.
203 divu_32_rest = r >> s; // Rest
204 return highlow32(q1,q0); // Quotient
209 #ifdef NEED_VAR_divu_64_rest
213 #ifdef NEED_FUNCTION_divu_6464_6464_
215 uint64 divu_6464_6464_(uint64 x, uint64 y)
216 // Methode: (beta = 2^n = 2^32, n = 32)
217 // Falls y < beta, handelt es sich um eine 64-durch-32-Bit-Division.
219 // Quotient q = floor(x/y) < beta (da 0 <= x < beta^2, y >= beta).
220 // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k).
221 // Schreibe x = 2^k*x1 + x0 mit x1 := floor(x/2^k)
222 // und y = 2^k*y1 + y0 mit y1 := floor(y/2^k)
223 // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
224 // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
225 // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
226 // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
227 // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y
228 // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
229 // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
230 // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y
231 // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1)
232 // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
233 // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 .
234 // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder
235 // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
236 // und x-q*y und muss hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
237 // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest
238 // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen.
240 if (y <= (uint64)(((uint64)1<<32)-1))
244 divu_6432_3232(0,high32(x),y, q1 = , r1 = );
245 divu_6432_3232(r1,low32(x),y, q0 = , divu_64_rest = );
246 return highlow64(q1,q0);
249 { var uint64 x1 = x; // x1 := x
250 var uint64 y1 = y; // y1 := y
252 do { x1 = floor(x1,2); y1 = floor(y1,2); } // k erhöhen
253 while (!(y1 <= (uint64)(((uint64)1<<32)-1))); // bis y1 < beta
254 { var uint32 y2 = low32(y1)+1; // y1+1 bilden
256 { q = high32(x1); } // y1+1=beta -> ein Shift
258 { divu_6432_3232(high32(x1),low32(x1),y2,q=,); } // Division von x1 durch y1+1
260 // q = floor(x1/(y1+1))
261 // x-q*y bilden (eine 32-mal-64-Bit-Multiplikation ohne Überlauf):
262 x -= highlow64_0(mulu32_w(q,high32(y))); // q * high32(y) * beta
263 // gefahrlos, da q*high32(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta
264 x -= mulu32_w(q,low32(y)); // q * low32(y)
265 // gefahrlos, da q*high32(y)*beta + q*low32(y) = q*y <= x
266 // Noch höchstens 2 mal y abziehen:
279 #ifdef NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_
281 uint64 divu_12864_6464_(uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y)
283 // Wie UDS_divide mit intDsize=32, a_len=4, b_len=2.
285 if (y <= (uint64)(bit(32)-1))
286 // 96-durch-32-Bit-Division,
287 // aufgebaut aus zwei 64-durch-32-Bit-Divisionen:
291 divu_6432_3232(low32(xhi),high32(xlo),y, q1=,r1=);
292 divu_6432_3232(r1,low32(xlo),y, q0=,divu_64_rest=);
293 return highlow64(q1,q0);
298 while ((sint64)y >= 0) { y = y<<1; s++; }
299 // x entsprechend shiften:
301 { xhi = (xhi << s) | (xlo >> (64-s)); xlo = xlo << s; }
302 // 128-durch-64-Bit-Division,
303 // aufgebaut aus zwei 96-durch-64-Bit-Divisionen.
304 // Methode für eine 96-durch-64-Bit-Division x/y mit 0 <= x < 2^32*y :
305 // (beta = 2^n = 2^32, n = 32)
306 // Wir wissen beta^2/2 <= y < beta^2, Quotient q = floor(x/y) < beta.
307 // Schreibe x = beta*x1 + x0 mit x1 := floor(x/beta)
308 // und y = beta*y1 + y0 mit y1 := floor(y/beta)
309 // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1)
310 // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)).
311 // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n
312 // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2
313 // (denn x1/(y1+1) = (x1*beta)/((y1+1)*beta) <= (x1*beta)/y <= x/y
314 // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1))
315 // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1))
316 // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y = (x/y)/(y1+1) + x0/y
317 // <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^n/2^(2n-1) = 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 )
318 // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 .
319 // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder
320 // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta)
321 // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q
322 // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest
323 // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen.
324 { var uint32 y1_1 = high32(y)+1; // y1+1
328 // 2^32*xhi+high32(xlo) durch y dividieren:
332 { q1 = high32(xhi); r32 = low32(xhi); }
334 { divu_6432_3232_w(xhi,y1_1, q1=,r32=); }
335 // q1 = floor(xhi/(y1+1)), r32 = xhi - (y1+1)*q1 (>=0, <=y1)
336 // Bilde r := (2^32*xhi+high32(xlo)) - y*q1
337 // = 2^32*(xhi-y1*q1) + high32(xlo) - y0*q1
338 // = 2^32*r32 + 2^32*q1 + high32(xlo) - y0*q1 (>=0)
339 // Dies ist < 2^32*y1 + 2^64 <= y + 2^64 <= 3*y, kann überlaufen!
340 r = highlow64(r32,high32(xlo)); // 2^32*r32 + high32(xlo) < 2^64
341 r2 = highlow64_0(q1) - mulu32_w(low32(y),q1); // 2^32*q1 - y0*q1 < 2^64
342 // 0 <= r+r2 < 3*y. Bei der Addition auf Carry testen!
343 // Carry -> jedenfalls y <= r+r2 < y + 2^64 <= 3*y.
344 // kein Carry -> jedenfalls 0 <= r+r2 < 2^64 <= 2*y.
345 if ((r += r2) < r2) // addieren, r >= 2^64 ?
347 // jetzt noch 0 <= r < 2^64 <= 2*y
350 }// Quotient q1, Rest r fertig.
351 // 2^32*r+low32(xlo) durch y dividieren:
355 { q0 = high32(r); r32 = low32(r); }
357 { divu_6432_3232_w(r,y1_1, q0=,r32=); }
358 // q0 = floor(r/(y1+1)), r32 = r - (y1+1)*q0 (>=0, <=y1)
359 // Bilde r := (2^32*r+low32(xlo)) - y*q0
360 // = 2^32*(r-y1*q0) + low32(xlo) - y0*q0
361 // = 2^32*r32 + 2^32*q0 + low32(xlo) - y0*q0 (>=0)
362 // Dies ist < 2^32*y1 + 2^64 <= y + 2^64 <= 3*y, kann überlaufen!
363 r = highlow64(r32,low32(xlo)); // 2^32*r32 + low32(xlo) < 2^64
364 r2 = highlow64_0(q0) - mulu32_w(low32(y),q0); // 2^32*q0 - y0*q0 < 2^64
365 // 0 <= r+r2 < 3*y. Bei der Addition auf Carry testen!
366 // Carry -> jedenfalls y <= r+r2 < y + 2^64 <= 3*y.
367 // kein Carry -> jedenfalls 0 <= r+r2 < 2^64 <= 2*y.
368 if ((r += r2) < r2) // addieren, r >= 2^64 ?
370 // jetzt noch 0 <= r < 2^64 <= 2*y
373 }// Quotient q0, Rest r fertig.
374 divu_64_rest = r >> s; // Rest
375 return highlow64(q1,q0); // Quotient