4 #include "base/cl_sysdep.h"
7 #include "cln/dfloat.h"
12 #include "float/dfloat/cl_DF.h"
13 #include "float/cl_F.h"
14 #include "base/cl_xmacros.h"
19 const cl_DF operator+ (const cl_DF& x1, const cl_DF& x2)
21 // Methode (nach [Knuth, II, Seminumerical Algorithms, Abschnitt 4.2.1., S.200]):
22 // x1=0.0 -> Ergebnis x2.
23 // x2=0.0 -> Ergebnis x1.
24 // Falls e1<e2, vertausche x1 und x2.
26 // Falls e1 - e2 >= 52 + 3, Ergebnis x1.
27 // Schiebe beide Mantissen um 3 Bits nach links (Vorbereitung der Rundung:
28 // Bei e1-e2=0,1 ist keine Rundung nötig, bei e1-e2>1 ist der Exponent des
29 // Ergebnisses =e1-1, =e1 oder =e1+1. Brauche daher 1 Schutzbit und zwei
30 // Rundungsbits: 00 exakt, 01 1.Hälfte, 10 exakte Mitte, 11 2.Hälfte.)
31 // Schiebe die Mantisse von x2 um e0-e1 Bits nach rechts. (Dabei die Rundung
32 // ausführen: Bit 0 ist das logische Oder der Bits 0,-1,-2,...)
33 // Falls x1,x2 selbes Vorzeichen haben: Addiere dieses zur Mantisse von x1.
34 // Falls x1,x2 verschiedenes Vorzeichen haben: Subtrahiere dieses von der
35 // Mantisse von x1. <0 -> (Es war e1=e2) Vertausche die Vorzeichen, negiere.
38 // Normalisiere, fertig.
40 double_to_DF(DF_to_double(x1) + DF_to_double(x2), return ,
41 TRUE, TRUE, // Overflow und subnormale Zahl abfangen
42 FALSE, // kein Underflow mit Ergebnis +/- 0.0 möglich
43 // (nach Definition der subnormalen Zahlen)
44 FALSE, FALSE // keine Singularität, kein NaN als Ergebnis möglich
47 #if (cl_word_size==64)
55 DF_decode(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,mant1=);
56 DF_decode(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,mant2=);
57 var cl_DF max_x1_x2 = x1;
60 swap(cl_signean, sign1,sign2);
61 swap(sintL, exp1 ,exp2 );
62 swap(uint64, mant1,mant2);
64 // Nun ist exp1>=exp2.
65 var uintL expdiff = exp1 - exp2; // Exponentendifferenz
66 if (expdiff >= DF_mant_len+3) // >= 52+3 ?
68 mant1 = mant1 << 3; mant2 = mant2 << 3;
69 // Nun 2^(DF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(DF_mant_len+4).
70 {var uint64 mant2_last = mant2 & (bit(expdiff)-1); // letzte expdiff Bits von mant2
71 mant2 = mant2 >> expdiff; if (!(mant2_last==0)) { mant2 |= bit(0); }
73 // mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse
76 // verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren
77 { if (mant1 > mant2) { mant1 = mant1 - mant2; goto norm_2; }
78 if (mant1 == mant2) // Ergebnis 0 ?
80 // negatives Subtraktionsergebnis
81 mant1 = mant2 - mant1; sign1 = sign2; goto norm_2;
84 // gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren
85 { mant1 = mant1 + mant2; }
86 // mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen,
87 // exp1 = Ergebnis-Exponent.
88 // Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null,
89 // bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(DF_mant_len+2).
90 // Stets ist mant1 < 2^(DF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits
91 // nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.)
92 // [Knuth, S.201, leicht modifiziert:
93 // N1. m>=1 -> goto N4.
94 // N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5.
95 // N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2.
96 // N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1.
97 // N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 53 Bits hinterm Komma.
98 // Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1.
100 // Bei uns ist m=mant1/2^(DF_mant_len+4),
101 // ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(DF_mant_len+1).
102 norm_1: // [Knuth, S.201, Schritt N1]
103 if (mant1 >= bit(DF_mant_len+4)) goto norm_4;
104 norm_2: // [Knuth, S.201, Schritt N2]
105 // Hier ist mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
106 if (mant1 >= bit(DF_mant_len+3)) goto norm_5;
107 // [Knuth, S.201, Schritt N3]
108 mant1 = mant1 << 1; exp1 = exp1-1; // Mantisse links schieben
110 norm_4: // [Knuth, S.201, Schritt N4]
111 // Hier ist 2^(DF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+5)
113 mant1 = (mant1>>1) | (mant1 & bit(0)); // Mantisse rechts schieben
114 norm_5: // [Knuth, S.201, Schritt N5]
115 // Hier ist 2^(DF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
116 // Auf DF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits
117 // wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben:
118 {var uint64 rounding_bits = mant1 & (bit(3)-1);
120 if ( (rounding_bits < bit(2)) // 000,001,010,011 werden abgerundet
121 || ( (rounding_bits == bit(2)) // 100 (genau halbzahlig)
122 && ((mant1 & bit(0)) ==0) // -> round-to-even
129 if (mant1 >= bit(DF_mant_len+1))
130 // Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben
131 // (Runden ist hier überflüssig):
132 { mant1 = mant1>>1; exp1 = exp1+1; } // Mantisse rechts schieben
135 return encode_DF(sign1,exp1,mant1);
138 var cl_signean sign1;
142 var cl_signean sign2;
146 DF_decode2(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,manthi1=,mantlo1=);
147 DF_decode2(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,manthi2=,mantlo2=);
148 var cl_DF max_x1_x2 = x1;
151 swap(cl_signean, sign1,sign2);
152 swap(sintL, exp1 ,exp2 );
153 swap(uintL, manthi1,manthi2);
154 swap(uintL, mantlo1,mantlo2);
156 // Nun ist exp1>=exp2.
157 var uintL expdiff = exp1 - exp2; // Exponentendifferenz
158 if (expdiff >= DF_mant_len+3) // >= 52+3 ?
159 { return max_x1_x2; }
160 manthi1 = (manthi1 << 3) | (mantlo1 >> (32-3)); mantlo1 = mantlo1 << 3;
161 manthi2 = (manthi2 << 3) | (mantlo2 >> (32-3)); mantlo2 = mantlo2 << 3;
162 // Nun 2^(DF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(DF_mant_len+4).
165 {var uintL mant2_last = mantlo2 & (bit(expdiff)-1); // letzte expdiff Bits von mant2
166 mantlo2 = (mantlo2 >> expdiff) | (manthi2 << (32-expdiff));
167 manthi2 = manthi2 >> expdiff;
168 if (!(mant2_last==0)) { mantlo2 |= bit(0); }
171 {var uintL mant2_last = (manthi2 & (bit(expdiff-32)-1)) | mantlo2; // letzte expdiff Bits von mant2
172 mantlo2 = manthi2 >> (expdiff-32); manthi2 = 0;
173 if (!(mant2_last==0)) { mantlo2 |= bit(0); }
175 // mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse
178 // verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren
179 { if (manthi1 > manthi2)
180 { manthi1 = manthi1 - manthi2;
181 if (mantlo1 < mantlo2) { manthi1 -= 1; }
182 mantlo1 = mantlo1 - mantlo2;
185 if (manthi1 == manthi2)
186 { if (mantlo1 > mantlo2)
187 { manthi1 = 0; mantlo1 = mantlo1 - mantlo2; goto norm_2; }
188 if (mantlo1 == mantlo2) // Ergebnis 0 ?
191 // Hier ((manthi1 < manthi2) || ((manthi1 == manthi2) && (mantlo1 < mantlo2))).
192 // negatives Subtraktionsergebnis
193 manthi1 = manthi2 - manthi1;
194 if (mantlo2 < mantlo1) { manthi1 -= 1; }
195 mantlo1 = mantlo2 - mantlo1;
200 // gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren
201 { manthi1 = manthi1 + manthi2;
202 if ((mantlo1 = mantlo1 + mantlo2) < mantlo2) { manthi1 += 1; }
204 // mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen,
205 // exp1 = Ergebnis-Exponent.
206 // Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null,
207 // bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(DF_mant_len+2).
208 // Stets ist mant1 < 2^(DF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits
209 // nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.)
210 // [Knuth, S.201, leicht modifiziert:
211 // N1. m>=1 -> goto N4.
212 // N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5.
213 // N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2.
214 // N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1.
215 // N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 53 Bits hinterm Komma.
216 // Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1.
218 // Bei uns ist m=mant1/2^(DF_mant_len+4),
219 // ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(DF_mant_len+1).
220 norm_1: // [Knuth, S.201, Schritt N1]
221 if (manthi1 >= bit(DF_mant_len-32+4)) goto norm_4;
222 norm_2: // [Knuth, S.201, Schritt N2]
223 // Hier ist mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
224 if (manthi1 >= bit(DF_mant_len-32+3)) goto norm_5;
225 // [Knuth, S.201, Schritt N3]
226 manthi1 = (manthi1 << 1) | (mantlo1 >> 31); // Mantisse links schieben
227 mantlo1 = mantlo1 << 1;
230 norm_4: // [Knuth, S.201, Schritt N4]
231 // Hier ist 2^(DF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+5)
233 mantlo1 = (mantlo1 >> 1) | (manthi1 << 31) | (mantlo1 & bit(0)); // Mantisse rechts schieben
234 manthi1 = (manthi1 >> 1);
235 norm_5: // [Knuth, S.201, Schritt N5]
236 // Hier ist 2^(DF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
237 // Auf DF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits
238 // wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben:
239 {var uintL rounding_bits = mantlo1 & (bit(3)-1);
240 mantlo1 = (mantlo1 >> 3) | (manthi1 << (32-3)); manthi1 = manthi1 >> 3;
241 if ( (rounding_bits < bit(2)) // 000,001,010,011 werden abgerundet
242 || ( (rounding_bits == bit(2)) // 100 (genau halbzahlig)
243 && ((mantlo1 & bit(0)) ==0) // -> round-to-even
249 { mantlo1 = mantlo1+1;
251 { manthi1 = manthi1+1;
252 if (manthi1 >= bit(DF_mant_len-32+1))
253 // Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben
254 // (Runden ist hier überflüssig):
255 { manthi1 = manthi1>>1; exp1 = exp1+1; } // Mantisse rechts schieben
258 return encode_DF(sign1,exp1,manthi1,mantlo1);