src/float/dfloat/elem/cl_DF_plus.cc

   1 // binary operator +
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_dfloat.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_DF.h"
  13 #include "cl_F.h"
  14 #include "cl_ieee.h"
  15 NEED_IEEE_FLOATS()
  16 #include "cl_xmacros.h"
  17
  18 const cl_DF operator+ (const cl_DF& x1, const cl_DF& x2)
  19 {
  20 // Methode (nach [Knuth, II, Seminumerical Algorithms, Abschnitt 4.2.1., S.200]):
  21 // x1=0.0 -> Ergebnis x2.
  22 // x2=0.0 -> Ergebnis x1.
  23 // Falls e1<e2, vertausche x1 und x2.
  24 // Also e1 >= e2.
  25 // Falls e1 - e2 >= 52 + 3, Ergebnis x1.
  26 // Schiebe beide Mantissen um 3 Bits nach links (Vorbereitung der Rundung:
  27 //   Bei e1-e2=0,1 ist keine Rundung nötig, bei e1-e2>1 ist der Exponent des
  28 //   Ergebnisses =e1-1, =e1 oder =e1+1. Brauche daher 1 Schutzbit und zwei
  29 //   Rundungsbits: 00 exakt, 01 1.Hälfte, 10 exakte Mitte, 11 2.Hälfte.)
  30 // Schiebe die Mantisse von x2 um e0-e1 Bits nach rechts. (Dabei die Rundung
  31 // ausführen: Bit 0 ist das logische Oder der Bits 0,-1,-2,...)
  32 // Falls x1,x2 selbes Vorzeichen haben: Addiere dieses zur Mantisse von x1.
  33 // Falls x1,x2 verschiedenes Vorzeichen haben: Subtrahiere dieses von der
  34 //   Mantisse von x1. <0 -> (Es war e1=e2) Vertausche die Vorzeichen, negiere.
  35 //                    =0 -> Ergebnis 0.0
  36 // Exponent ist e1.
  37 // Normalisiere, fertig.
  38 #ifdef FAST_DOUBLE
  39       double_to_DF(DF_to_double(x1) + DF_to_double(x2), return ,
  40                    TRUE, TRUE, // Overflow und subnormale Zahl abfangen
  41                    FALSE, // kein Underflow mit Ergebnis +/- 0.0 möglich
  42                           // (nach Definition der subnormalen Zahlen)
  43                    FALSE, FALSE // keine Singularität, kein NaN als Ergebnis möglich
  44                   );
  45 #else
  46 #if (cl_word_size==64)
  47       // x1,x2 entpacken:
  48       var cl_signean sign1;
  49       var sintL exp1;
  50       var uint64 mant1;
  51       var cl_signean sign2;
  52       var sintL exp2;
  53       var uint64 mant2;
  54       DF_decode(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,mant1=);
  55       DF_decode(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,mant2=);
  56       var cl_DF max_x1_x2 = x1;
  57       if (exp1 < exp2)
  58         { max_x1_x2 = x2;
  59           swap(cl_signean, sign1,sign2);
  60           swap(sintL,      exp1 ,exp2 );
  61           swap(uint64,     mant1,mant2);
  62         }
  63       // Nun ist exp1>=exp2.
  64       var uintL expdiff = exp1 - exp2; // Exponentendifferenz
  65       if (expdiff >= DF_mant_len+3) // >= 52+3 ?
  66         { return max_x1_x2; }
  67       mant1 = mant1 << 3; mant2 = mant2 << 3;
  68       // Nun 2^(DF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(DF_mant_len+4).
  69       {var uint64 mant2_last = mant2 & (bit(expdiff)-1); // letzte expdiff Bits von mant2
  70        mant2 = mant2 >> expdiff; if (!(mant2_last==0)) { mant2 |= bit(0); }
  71       }
  72       // mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse
  73       // von x2.
  74       if (!(sign1==sign2))
  75         // verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren
  76         { if (mant1 > mant2) { mant1 = mant1 - mant2; goto norm_2; }
  77           if (mant1 == mant2) // Ergebnis 0 ?
  78             { return cl_DF_0; }
  79           // negatives Subtraktionsergebnis
  80           mant1 = mant2 - mant1; sign1 = sign2; goto norm_2;
  81         }
  82         else
  83         // gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren
  84         { mant1 = mant1 + mant2; }
  85       // mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen,
  86       // exp1 = Ergebnis-Exponent.
  87       // Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null,
  88       // bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(DF_mant_len+2).
  89       // Stets ist mant1 < 2^(DF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits
  90       // nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.)
  91       // [Knuth, S.201, leicht modifiziert:
  92       //   N1. m>=1 -> goto N4.
  93       //   N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5.
  94       //       N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2.
  95       //   N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1.
  96       //   N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 53 Bits hinterm Komma.
  97       //       Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1.
  98       // ]
  99       // Bei uns ist m=mant1/2^(DF_mant_len+4),
 100       // ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(DF_mant_len+1).
 101       norm_1: // [Knuth, S.201, Schritt N1]
 102       if (mant1 >= bit(DF_mant_len+4)) goto norm_4;
 103       norm_2: // [Knuth, S.201, Schritt N2]
 104               // Hier ist mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
 105       if (mant1 >= bit(DF_mant_len+3)) goto norm_5;
 106       // [Knuth, S.201, Schritt N3]
 107       mant1 = mant1 << 1; exp1 = exp1-1; // Mantisse links schieben
 108       goto norm_2;
 109       norm_4: // [Knuth, S.201, Schritt N4]
 110               // Hier ist 2^(DF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+5)
 111       exp1 = exp1+1;
 112       mant1 = (mant1>>1) | (mant1 & bit(0)); // Mantisse rechts schieben
 113       norm_5: // [Knuth, S.201, Schritt N5]
 114               // Hier ist 2^(DF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
 115       // Auf DF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits
 116       // wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben:
 117       {var uint64 rounding_bits = mant1 & (bit(3)-1);
 118        mant1 = mant1 >> 3;
 119        if ( (rounding_bits < bit(2)) // 000,001,010,011 werden abgerundet
 120             || ( (rounding_bits == bit(2)) // 100 (genau halbzahlig)
 121                  && ((mant1 & bit(0)) ==0) // -> round-to-even
 122           )    )
 123          // abrunden
 124          {}
 125          else
 126          // aufrunden
 127          { mant1 = mant1+1;
 128            if (mant1 >= bit(DF_mant_len+1))
 129              // Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben
 130              // (Runden ist hier überflüssig):
 131              { mant1 = mant1>>1; exp1 = exp1+1; } // Mantisse rechts schieben
 132          }
 133       }// Runden fertig
 134       return encode_DF(sign1,exp1,mant1);
 135 #else
 136       // x1,x2 entpacken:
 137       var cl_signean sign1;
 138       var sintL exp1;
 139       var uintL manthi1;
 140       var uintL mantlo1;
 141       var cl_signean sign2;
 142       var sintL exp2;
 143       var uintL manthi2;
 144       var uintL mantlo2;
 145       DF_decode2(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,manthi1=,mantlo1=);
 146       DF_decode2(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,manthi2=,mantlo2=);
 147       var cl_DF max_x1_x2 = x1;
 148       if (exp1 < exp2)
 149         { max_x1_x2 = x2;
 150           swap(cl_signean, sign1,sign2);
 151           swap(sintL,      exp1 ,exp2 );
 152           swap(uintL,      manthi1,manthi2);
 153           swap(uintL,      mantlo1,mantlo2);
 154         }
 155       // Nun ist exp1>=exp2.
 156       var uintL expdiff = exp1 - exp2; // Exponentendifferenz
 157       if (expdiff >= DF_mant_len+3) // >= 52+3 ?
 158         { return max_x1_x2; }
 159       manthi1 = (manthi1 << 3) | (mantlo1 >> (32-3)); mantlo1 = mantlo1 << 3;
 160       manthi2 = (manthi2 << 3) | (mantlo2 >> (32-3)); mantlo2 = mantlo2 << 3;
 161       // Nun 2^(DF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(DF_mant_len+4).
 162       if (expdiff<32)
 163         {if (!(expdiff==0))
 164            {var uintL mant2_last = mantlo2 & (bit(expdiff)-1); // letzte expdiff Bits von mant2
 165             mantlo2 = (mantlo2 >> expdiff) | (manthi2 << (32-expdiff));
 166             manthi2 = manthi2 >> expdiff;
 167             if (!(mant2_last==0)) { mantlo2 |= bit(0); }
 168         }  }
 169         else
 170         {var uintL mant2_last = (manthi2 & (bit(expdiff-32)-1)) | mantlo2; // letzte expdiff Bits von mant2
 171          mantlo2 = manthi2 >> (expdiff-32); manthi2 = 0;
 172          if (!(mant2_last==0)) { mantlo2 |= bit(0); }
 173         }
 174       // mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse
 175       // von x2.
 176       if (!(sign1==sign2))
 177         // verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren
 178         { if (manthi1 > manthi2)
 179             { manthi1 = manthi1 - manthi2;
 180               if (mantlo1 < mantlo2) { manthi1 -= 1; }
 181               mantlo1 = mantlo1 - mantlo2;
 182               goto norm_2;
 183             }
 184           if (manthi1 == manthi2)
 185             { if (mantlo1 > mantlo2)
 186                 { manthi1 = 0; mantlo1 = mantlo1 - mantlo2; goto norm_2; }
 187               if (mantlo1 == mantlo2) // Ergebnis 0 ?
 188                 { return cl_DF_0; }
 189             }
 190           // Hier ((manthi1 < manthi2) || ((manthi1 == manthi2) && (mantlo1 < mantlo2))).
 191           // negatives Subtraktionsergebnis
 192           manthi1 = manthi2 - manthi1;
 193           if (mantlo2 < mantlo1) { manthi1 -= 1; }
 194           mantlo1 = mantlo2 - mantlo1;
 195           sign1 = sign2;
 196           goto norm_2;
 197         }
 198         else
 199         // gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren
 200         { manthi1 = manthi1 + manthi2;
 201           if ((mantlo1 = mantlo1 + mantlo2) < mantlo2) { manthi1 += 1; }
 202         }
 203       // mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen,
 204       // exp1 = Ergebnis-Exponent.
 205       // Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null,
 206       // bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(DF_mant_len+2).
 207       // Stets ist mant1 < 2^(DF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits
 208       // nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.)
 209       // [Knuth, S.201, leicht modifiziert:
 210       //   N1. m>=1 -> goto N4.
 211       //   N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5.
 212       //       N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2.
 213       //   N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1.
 214       //   N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 53 Bits hinterm Komma.
 215       //       Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1.
 216       // ]
 217       // Bei uns ist m=mant1/2^(DF_mant_len+4),
 218       // ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(DF_mant_len+1).
 219       norm_1: // [Knuth, S.201, Schritt N1]
 220       if (manthi1 >= bit(DF_mant_len-32+4)) goto norm_4;
 221       norm_2: // [Knuth, S.201, Schritt N2]
 222               // Hier ist mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
 223       if (manthi1 >= bit(DF_mant_len-32+3)) goto norm_5;
 224       // [Knuth, S.201, Schritt N3]
 225       manthi1 = (manthi1 << 1) | (mantlo1 >> 31); // Mantisse links schieben
 226       mantlo1 = mantlo1 << 1;
 227       exp1 = exp1-1;
 228       goto norm_2;
 229       norm_4: // [Knuth, S.201, Schritt N4]
 230               // Hier ist 2^(DF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+5)
 231       exp1 = exp1+1;
 232       mantlo1 = (mantlo1 >> 1) | (manthi1 << 31) | (mantlo1 & bit(0)); // Mantisse rechts schieben
 233       manthi1 = (manthi1 >> 1);
 234       norm_5: // [Knuth, S.201, Schritt N5]
 235               // Hier ist 2^(DF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(DF_mant_len+4)
 236       // Auf DF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits
 237       // wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben:
 238       {var uintL rounding_bits = mantlo1 & (bit(3)-1);
 239        mantlo1 = (mantlo1 >> 3) | (manthi1 << (32-3)); manthi1 = manthi1 >> 3;
 240        if ( (rounding_bits < bit(2)) // 000,001,010,011 werden abgerundet
 241             || ( (rounding_bits == bit(2)) // 100 (genau halbzahlig)
 242                  && ((mantlo1 & bit(0)) ==0) // -> round-to-even
 243           )    )
 244          // abrunden
 245          {}
 246          else
 247          // aufrunden
 248          { mantlo1 = mantlo1+1;
 249            if (mantlo1==0)
 250              { manthi1 = manthi1+1;
 251                if (manthi1 >= bit(DF_mant_len-32+1))
 252                  // Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben
 253                  // (Runden ist hier überflüssig):
 254                  { manthi1 = manthi1>>1; exp1 = exp1+1; } // Mantisse rechts schieben
 255          }   }
 256       }// Runden fertig
 257       return encode_DF(sign1,exp1,manthi1,mantlo1);
 258 #endif
 259 #endif
 260 }