src/float/lfloat/algebraic/cl_LF_sqrt.cc

   1 // sqrt().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_lfloat.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_LF.h"
  13 #include "cl_LF_impl.h"
  14 #include "cl_F.h"
  15 #include "cl_DS.h"
  16 #include "cl_abort.h"
  17
  18 const cl_LF sqrt (const cl_LF& x)
  19 {
  20 // Methode:
  21 // x = 0.0 -> Ergebnis 0.0
  22 // Ergebnis-Vorzeichen := positiv,
  23 // Ergebnis-Exponent := ceiling(e/2),
  24 // Ergebnis-Mantisse:
  25 //   Erweitere die Mantisse (n Digits) um n+2 Nulldigits nach hinten.
  26 //   Bei ungeradem e schiebe dies (oder nur die ersten n+1 Digits davon)
  27 //     um 1 Bit nach rechts.
  28 //   Bilde daraus die Ganzzahl-Wurzel, eine n+1-Digit-Zahl mit einer
  29 //     führenden 1.
  30 //   Runde das letzte Digit weg:
  31 //     Bit 15 = 0 -> abrunden,
  32 //     Bit 15 = 1, Rest =0 und Wurzel exakt -> round-to-even,
  33 //     sonst aufrunden.
  34 //   Bei rounding overflow Mantisse um 1 Bit nach rechts schieben
  35 //     und Exponent incrementieren.
  36       var uintL uexp = TheLfloat(x)->expo;
  37       if (uexp==0) { return x; } // x=0.0 -> 0.0 als Ergebnis
  38       var uintC len = TheLfloat(x)->len;
  39       // Radikanden bilden:
  40       CL_ALLOCA_STACK;
  41       var uintD* r_MSDptr;
  42       var uintD* r_LSDptr;
  43       var uintL r_len = 2*(uintL)len+2; // Länge des Radikanden
  44       num_stack_alloc(r_len, r_MSDptr=,r_LSDptr=);
  45       uexp = uexp - LF_exp_mid + 1;
  46       if (uexp & bit(0))
  47         // Exponent gerade
  48         {var uintD* ptr =
  49            copy_loop_msp(arrayMSDptr(TheLfloat(x)->data,len),r_MSDptr,len); // n Digits kopieren
  50          clear_loop_msp(ptr,len+2); // n+2 Nulldigits anhängen
  51         }
  52         else
  53         // Exponent ungerade
  54         {var uintD carry_rechts = // n Digits kopieren und um 1 Bit rechts shiften
  55            shiftrightcopy_loop_msp(arrayMSDptr(TheLfloat(x)->data,len),r_MSDptr,len,1,0);
  56          var uintD* ptr = r_MSDptr mspop len;
  57          msprefnext(ptr) = carry_rechts; // Übertrag und
  58          clear_loop_msp(ptr,len+1); // n+1 Nulldigits anhängen
  59         }
  60       uexp = (sintL)((sintL)uexp >> 1); // Exponent halbieren
  61       uexp = uexp + LF_exp_mid;
  62       // Ergebnis allozieren:
  63       var Lfloat y = allocate_lfloat(len,uexp,0);
  64       var uintD* y_mantMSDptr = arrayMSDptr(TheLfloat(y)->data,len);
  65       // Wurzel ziehen:
  66 #ifndef CL_LF_PEDANTIC
  67       if (len > 1900) // Das ist etwa 10% bis 20% schneller (im Mittel 15%).
  68         { // Kehrwert der Wurzel errechnen:
  69           var uintD* s_MSDptr;
  70           var uintD* s_LSDptr;
  71           num_stack_alloc(len+2, s_MSDptr=,s_LSDptr=);
  72           cl_UDS_recipsqrt(r_MSDptr,r_len, s_MSDptr,len);
  73           // Mit dem Radikanden multiplizieren:
  74           var uintD* p_MSDptr;
  75           var uintD* p_LSDptr;
  76           num_stack_alloc(2*len+3, p_MSDptr=,p_LSDptr=);
  77           cl_UDS_mul(r_MSDptr mspop (len+1),len+1,s_LSDptr,len+2,p_LSDptr);
  78           // Ablegen und runden:
  79           copy_loop_msp(p_MSDptr mspop 1,y_mantMSDptr,len); // NUDS nach y kopieren
  80           if (mspref(p_MSDptr,0) == 0)
  81             { if ( ((sintD)mspref(p_MSDptr,len+1) >= 0) // nächstes Bit =0 -> abrunden
  82                    || ( ((mspref(p_MSDptr,len+1) & ((uintD)bit(intDsize-1)-1)) ==0) // =1 und weitere Bits >0 -> aufrunden
  83                         && !test_loop_msp(p_MSDptr mspop (len+2),len+1)
  84                         // round-to-even (etwas witzlos, da eh alles ungenau ist)
  85                         && ((mspref(p_MSDptr,len) & bit(0)) ==0)
  86                  )    )
  87                 // abrunden
  88                 {}
  89                 else
  90                 // aufrunden
  91                 { if ( inc_loop_lsp(y_mantMSDptr mspop len,len) )
  92                     // Übertrag durchs Aufrunden
  93                     { mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
  94                       (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
  95                 }   }
  96             }
  97             else
  98             // Übertrag durch Rundungsfehler
  99             { if (test_loop_msp(y_mantMSDptr,len)) cl_abort();
 100               mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
 101               (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
 102             }
 103           return y;
 104         }
 105 #endif
 106       var DS w;
 107       var cl_boolean exactp;
 108       UDS_sqrt(r_MSDptr,r_len,r_LSDptr, &w, exactp=);
 109       // w ist die Ganzzahl-Wurzel, eine n+1-Digit-Zahl.
 110       copy_loop_msp(w.MSDptr,y_mantMSDptr,len); // NUDS nach y kopieren
 111       // Runden:
 112       if ( ((sintD)lspref(w.LSDptr,0) >= 0) // nächstes Bit =0 -> abrunden
 113            || ( ((lspref(w.LSDptr,0) & ((uintD)bit(intDsize-1)-1)) ==0) // =1 und weitere Bits >0 oder Rest >0 -> aufrunden
 114                 && exactp
 115                 // round-to-even
 116                 && ((lspref(w.LSDptr,1) & bit(0)) ==0)
 117          )    )
 118         // abrunden
 119         {}
 120         else
 121         // aufrunden
 122         { if ( inc_loop_lsp(y_mantMSDptr mspop len,len) )
 123             // Übertrag durchs Aufrunden
 124             { mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
 125               (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
 126         }   }
 127       return y;
 128 }
 129 // Bit complexity (N := length(x)): O(M(N)).
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