]> www.ginac.de Git - cln.git/blob - src/float/output/cl_F_dprint.cc
Get rid of CL_REQUIRE/CL_PROVIDE(cl_F_ln10_var).
[cln.git] / src / float / output / cl_F_dprint.cc
1 // print_float().
2
3 // General includes.
4 #include "cl_sysdep.h"
5
6 // Specification.
7 #include "cln/float_io.h"
8
9
10 // Implementation.
11
12 // Michael Stoll 10.2.1990 - 26.3.1990
13 // Bruno Haible 8.9.1990 - 10.9.1990
14
15 // Grundgedanken:
16 // Jede Real-Zahl /= 0 repräsentiert ein (offenes) Intervall. Es wird die-
17 // jenige Dezimalzahl mit möglichst wenig Stellen ausgegeben, die in diesem
18 // Intervall liegt.
19 // Um auch große Exponenten zu behandeln, werden Zweier- in Zehnerpotenzen
20 // erst einmal näherungsweise umgerechnet. Nötigenfalls wird die Rechen-
21 // genauigkeit erhöht. Hierbei wird von den Long-Floats beliebiger
22 // Genauigkeit Gebrauch gemacht.
23
24 // Stützt sich auf:
25 // cl_ln2(digits) liefert ln(2) mit mindestens digits Mantissenbits.
26 // cl_ln10(digits) liefert ln(10) mit mindestens digits Mantissenbits.
27 // cl_decimal_string(integer) liefert zu einem Integer >0
28 //   einen String mit seiner Dezimaldarstellung.
29 // (substring string start [end]) wie subseq, jedoch für Strings schneller.
30
31 #include <cstring>
32 #include "cln/output.h"
33 #include "cl_sstring.h"
34 #include "cln/float.h"
35 #include "cl_F.h"
36 #include "cl_LF.h"
37 #include "cl_F_tran.h"
38 #include "cln/rational.h"
39 #include "cln/integer.h"
40 #include "cln/integer_io.h"
41 #include "cl_I.h"
42
43 namespace cln {
44
45 // Hauptfunktion zur Umwandlung von Floats ins Dezimalsystem:
46 // Zu einem Float x werden ein String as und drei Integers k,e,s
47 // berechnet mit folgenden Eigenschaften:
48 // s = sign(x).
49 // Falls x/=0, betrachte |x| statt x. Also oBdA x>0.
50 //   Seien x1 und x2 die nächstkleinere bzw. die nächstgrößere Zahl zu x
51 //   vom selben Floating-Point-Format. Die Zahl x repräsentiert somit das
52 //   offene Intervall von (x+x1)/2 bis (x+x2)/2.
53 //   a ist ein Integer >0, mit genau k Dezimalstellen (k>=1), und es gilt
54 //   (x+x1)/2 < a*10^(-k+e) < (x+x2)/2 .
55 //   Dabei ist k minimal, also a nicht durch 10 teilbar.
56 // Falls x=0: a=0, k=1, e=0.
57 // as ist die Ziffernfolge von a, der Länge k.
58
59 // typedef
60 struct cl_decimal_decoded_float {
61         char * a;
62         uintC k;
63         cl_I e;
64         cl_I s;
65 // Constructor.
66         cl_decimal_decoded_float (char * ap, uintC kp, const cl_I& ep, const cl_I& sp) : a(ap), k(kp), e(ep), s(sp) {}
67 };
68
69
70 static const cl_decimal_decoded_float decode_float_decimal (const cl_F& x)
71 {
72   var cl_idecoded_float x_idecoded = integer_decode_float(x);
73   var cl_I& binmant = x_idecoded.mantissa;
74   var cl_I& binexpo = x_idecoded.exponent;
75   var cl_I& sign = x_idecoded.sign;
76   if (eq(binmant,0)) // x=0 ?
77     // a=0, k=1, e=0, s=0
78     return cl_decimal_decoded_float(cl_sstring("0",1), 1, 0, 0);
79   // x/=0, also ist sign das Vorzeichen von x und
80   // |x| = 2^binexpo * float(binmant,x) . Ab jetzt oBdA x>0.
81   // Also x = 2^binexpo * float(binmant,x) .
82   var uintC l = integer_length(binmant); // Anzahl der Bits von binmant, >=3
83   var cl_I binmant2 = ash(binmant,1); // 2*binmant
84   var cl_I oben = plus1(binmant2); // obere Intervallgrenze ist
85                                    // (x+x2)/2 = 2^(binexpo-1) * oben
86   var cl_I unten = minus1(binmant2); // untere Intervallgrenze ist
87   var uintL untenshift = 0;          // (x+x1)/2 = 2^(binexpo-1-untenshift) * unten
88   if (integer_length(unten) == l) {
89     // Normalerweise integerlength(unten) = 1+integerlength(binmant).
90     // Hier integerlength(unten) = l = integerlength(binmant),
91     // also war binmant eine Zweierpotenz. In diesem Fall ist die
92     // die Toleranz nach oben 1/2 Einheit, aber die Toleranz nach unten
93     // nur 1/4 Einheit: (x+x1)/2 = 2^(binexpo-2) * (4*binmant-1)
94     unten = minus1(ash(binmant2,1));
95     untenshift = 1;
96   }
97   // Bestimme d (ganz) und a1,a2 (ganz, >0) so, daß
98   // die ganzen a mit (x+x1)/2 < 10^d * a < (x+x2)/2 genau
99   // die ganzen a mit a1 <= a <= a2 sind und 0 <= a2-a1 < 20 gilt.
100   // Wandle dazu 2^e := 2^(binexpo-1) ins Dezimalsystem um.
101   var cl_I e = binexpo - 1;
102   var bool e_gross = (abs(e) > ash(l,1)); // Ist |e| recht groß, >2*l ?
103   var uintC g;     // Hilfsvariablen für den Fall, daß |e| groß ist
104   var cl_I f;      //
105   var cl_I zehn_d; // Hilfsvariable 10^|d| für den Fall, daß |e| klein ist
106   var cl_I d;  // Ergebnisvariablen
107   var cl_I a1; //
108   var cl_I a2; //
109   if (e_gross) { // Ist |e| recht groß ?
110     // Da 2^e nur näherungsweise gehen kann, braucht man Schutzbits.
111     var uintL h = 16; // Anzahl der Schutzbits, muß >= 3 sein
112     neue_schutzbits:
113     // Ziel: 2^e ~= 10^d * f/2^g, wobei 1 <= f/2^g < 10.
114     g = l + h; // Anzahl der gültigen Bits von f
115     // Schätze d = floor(e*lg(2))
116     // mit Hilfe der Näherungsbrüche von lg(2):
117     // (0 1/3 3/10 28/93 59/196 146/485 643/2136 4004/13301
118     //  8651/28738 12655/42039 21306/70777 76573/254370 97879/325147
119     //  1838395/6107016 1936274/6432163 13456039/44699994
120     //  15392313/51132157 44240665/146964308 59632978/198096465
121     //  103873643/345060773 475127550/1578339557 579001193/1923400330
122     //  24793177656/82361153417 149338067129/496090320832
123     //  174131244785/578451474249 845863046269/2809896217828
124     //  1865857337323/6198243909905 6443435058238/21404627947543
125     // )
126     // e>=0 : wähle lg(2) < a/b < lg(2) + 1/e,
127     //        dann ist d <= floor(e*a/b) <= d+1 .
128     // e<0  : wähle lg(2) - 1/abs(e) < a/b < lg(2),
129     //        dann ist d <= floor(e*a/b) <= d+1 .
130     // Es ist bekannt, dass abs(e) <= 2^31 + 2^32*64, falls intEsize == 32,
131     //            bzw. dass abs(e) <= 2^63 + 2^64*64, falls intEsize == 64.
132     // (Hierbei steht 64 für die maximale intDsize und es wurde benutzt,
133     // dass intEsize >= intCsize.)
134     // Unser d sei := floor(e*a/b)-1. (d /= 0, da abs(e) >= 7.)
135     d = minus1(minusp(e)
136                ? (e >= -970
137                   ? floor1(e*3,10) // Näherungsbruch 3/10
138 #if (intEsize==32)
139                   : floor1(e*97879,325147) // Näherungsbruch 97879/325147
140 #else
141                   : (e >= -1800000000LL
142                      ? floor1(e*8651,28738) // Näherungsbruch 8651/28738
143                      : floor1(e*24793177656LL,82361153417LL) // Näherungsbruch 24793177656/82361153417
144                     )
145 #endif
146                  )
147                : (e <= 22000
148                   ? floor1(e*28,93) // Näherungsbruch 28/93
149 #if (intEsize==32)
150                   : floor1(e*1838395,6107016) // Näherungsbruch 1838395/6107016
151 #else
152                   : (e <= 3300000000LL
153                      ? floor1(e*12655,42039) // Näherungsbruch 12655/42039
154                      : floor1(e*149338067129LL,496090320832LL) // Näherungsbruch 149338067129/496090320832
155                     )
156 #endif
157                  )
158               );
159     // Das wahre d wird durch diese Schätzung entweder getroffen
160     // oder um 1 unterschätzt.
161     // Anders ausgedrückt: 0 < e*log(2)-d*log(10) < 2*log(10).
162     // Nun f/2^g als exp(e*log(2)-d*log(10)) berechnen.
163     // Da f < 100*2^g < 2^(g+7), sind g+7 Bits relative Genauigkeit
164     // des Ergebnisses, also g+7 Bits absolute Genauigkeit von
165     // e*log(2)-d*log(10) nötig. Dazu mit l'=integerlength(e)
166     // für log(2): g+7+l' Bits abs. Gen., g+7+l' Bits rel. Gen.,
167     // für log(10): g+7+l' Bits abs. Gen., g+7+l'+2 Bist rel. Gen.
168     var float_format_t gen = (float_format_t)(g + integer_length(e) + 9); // Genauigkeit
169     var cl_F f2g = exp(The(cl_F)(e * cl_ln2(gen)) - The(cl_F)(d * cl_ln10(gen))); // f/2^g
170     // Das so berechnete f/2^g ist >1, <100.
171     // Mit 2^g multiplizieren und auf eine ganze Zahl runden:
172     f = round1(scale_float(f2g,g)); // liefert f
173     // Eventuell f und d korrigieren:
174     if (f >= ash(10,g)) // f >= 10*2^g ?
175       { f = floor1(f,10); d = d+1; }
176     // Nun ist 2^e ~= 10^d * f/2^g, wobei 1 <= f/2^g < 10 und
177     // f ein Integer ist, der um höchstens 1 vom wahren Wert abweicht:
178     // 10^d * (f-1)/2^g < 2^e < 10^d * (f+1)/2^g
179     // Wir verkleinern nun das offene Intervall
180     // von (x+x1)/2 = 2^(binexpo-1-untenshift) * unten
181     // bis (x+x2)/2 = 2^(binexpo-1) * oben
182     // zu einem abgeschlossenen Intervall
183     // von 10^d * (f+1)/2^(g+untenshift) * unten
184     // bis 10^d * (f-1)/2^g * oben
185     // und suchen darin Zahlen der Form 10^d * a mit ganzem a.
186     // Wegen  oben - unten/2^untenshift >= 3/2
187     // und  oben + unten/2^untenshift <= 4*binmant+1 < 2^(l+2) <= 2^(g-1)
188     // ist die Intervall-Länge
189     // = 10^d * ((f-1)*oben - (f+1)*unten/2^untenshift) / 2^g
190     // = 10^d * ( f * (oben - unten/2^untenshift)
191     //            - (oben + unten/2^untenshift) ) / 2^g
192     // >= 10^d * (2^g * 3/2 - 2^(g-1)) / 2^g
193     // = 10^d * (3/2 - 2^(-1)) = 10^d
194     // und daher gibt es in dem Intervall mindestens eine Zahl
195     // dieser Form.
196     // Die Zahlen der Form 10^d * a in diesem Intervall sind die
197     // mit a1 <= a <= a2, wobei a2 = floor((f-1)*oben/2^g) und
198     // a1 = ceiling((f+1)*unten/2^(g+untenshift))
199     //    = floor(((f+1)*unten-1)/2^(g+untenshift))+1 .
200     // Wir haben eben gesehen, daß a1 <= a2 sein muß.
201     a1 = plus1(ash(minus1((f+1)*unten),-(g+untenshift)));
202     a2 = ash((f-1)*oben,-g);
203     // Wir können auch das offene Intervall
204     // von (x+x1)/2 = 2^(binexpo-1-untenshift) * unten
205     // bis (x+x2)/2 = 2^(binexpo-1) * oben
206     // in das (abgeschlossene) Intervall
207     // von 10^d * (f-1)/2^(g+untenshift) * unten
208     // bis 10^d * (f+1)/2^g * oben
209     // einschachteln. Hierin sind die Zahlen der Form 10^d * a
210     // die mit a1' <= a <= a2', wobei a1' <= a1 <= a2 <= a2' ist
211     // und sich a1' und a2' analog zu a1 und a2 berechnen.
212     // Da (f-1)*oben/2^g und (f+1)*oben/2^g sich um 2*oben/2^g
213     // < 2^(l+2-g) < 1 unterscheiden, unterscheiden sich a2 und
214     // a2' um höchstens 1.
215     // Ebenso, wenn 'oben' durch 'unten/2^untenshift' ersetzt
216     // wird: a1' und a1 unterscheiden sich um höchstens 1.
217     // Ist nun a1' < a1 oder a2 < a2' , so ist die Zweierpotenz-
218     // Näherung 10^d * f/2^g für 2^e nicht genau genug gewesen,
219     // und man hat das Ganze mit erhöhtem h zu wiederholen.
220     // Ausnahme (da hilft auch keine höhere Genauigkeit):
221     //   Wenn die obere oder untere Intervallgrenze (x+x2)/2 bzw.
222     //   (x+x1)/2 selbst die Gestalt 10^d * a mit ganzem a hat.
223     //   Dies testet man so:
224     //     (x+x2)/2 = 2^e * oben == 10^d * a  mit ganzem a, wenn
225     //     - für e>=0, (dann 0 <= d <= e): 5^d | oben,
226     //     - für e<0, (dann e <= d < 0): 2^(d-e) | oben, was
227     //                nur für d-e=0 der Fall ist.
228     //     (x+x1)/2 = 2^(e-untenshift) * unten == 10^d * a
229     //     mit ganzem a, wenn
230     //     - für e>0, (dann 0 <= d < e): 5^d | unten,
231     //     - für e<=0, (dann e <= d <= 0): 2^(d-e+untenshift) | unten,
232     //                 was nur für d-e+untenshift=0 der Fall ist.
233     // Da wir es jedoch mit großem |e| zu tun haben, kann dieser
234     // Ausnahmefall hier gar nicht eintreten!
235     // Denn im Falle e>=0: Aus e>=2*l und l>=11 folgt
236     //   e >= (l+2)*ln(10)/ln(5) + ln(10)/ln(2),
237     //   d >= e*ln(2)/ln(10)-1 >= (l+2)*ln(2)/ln(5),
238     //   5^d >= 2^(l+2),
239     //   und wegen 0 < unten < 2^(l+2) und 0 < oben < 2^(l+1)
240     //   sind unten und oben nicht durch 5^d teilbar.
241     // Und im Falle e<=0: Aus -e>=2*l und l>=6 folgt
242     //   -e >= (l+2)*ln(10)/ln(5),
243     //   d-e >= e*ln(2)/ln(10)-1-e = (1-ln(2)/ln(10))*(-e)-1
244     //          = (-e)*ln(5)/ln(10)-1 >= l+1,
245     //   2^(d-e) >= 2^(l+1),
246     //   und wegen 0 < unten < 2^(l+1+untenshift) ist unten nicht
247     //   durch 2^(d-e+untenshift) teilbar, und wegen
248     //   0 < oben < 2^(l+1) ist oben nicht durch 2^(d-e) teilbar.
249     {
250       var cl_I a1prime = plus1(ash(minus1((f-1)*unten),-(g+untenshift)));
251       if (a1prime < a1)
252         { h = 2*h; goto neue_schutzbits; } // h verdoppeln und alles wiederholen
253       var cl_I a2prime = ash((f+1)*oben,-g);
254       if (a2 < a2prime)
255         { h = 2*h; goto neue_schutzbits; } // h verdoppeln und alles wiederholen
256     }
257     // Jetzt ist a1 der kleinste und a2 der größte Wert, der
258     // für a möglich ist.
259     // Wegen  oben - unten/2^untenshift <= 2
260     // ist die obige Intervall-Länge
261     // = 10^d * ((f-1)*oben - (f+1)*unten/2^untenshift) / 2^g
262     // < 10^d * ((f-1)*oben - (f-1)*unten/2^untenshift) / 2^g
263     // = 10^d * (f-1)/2^g * (oben - unten/2^untenshift)
264     // < 10^d * 10 * 2,
265     // also gibt es höchstens 20 mögliche Werte für a.
266   } else {
267     // |e| ist recht klein -> man kann 2^e und 10^d exakt ausrechnen
268     if (!minusp(e)) {
269       // e >= 0. Schätze d = floor(e*lg(2)) wie oben.
270       // Es ist e<=2*l<2^39, falls intCsize == 32,
271       //   bzw. e<=2*l<2^71, falls intCsize == 64.
272       d = (e <= 22000
273            ? floor1(e*28,93) // Näherungsbruch 28/93
274 #if (intCsize==32)
275            : floor1(e*1838395,6107016) // Näherungsbruch 1838395/6107016
276 #else
277            : (e <= 3300000000LL
278               ? floor1(e*12655,42039) // Näherungsbruch 12655/42039
279               : floor1(e*149338067129LL,496090320832LL) // Näherungsbruch 149338067129/496090320832
280              )
281 #endif
282           );
283       // Das wahre d wird durch diese Schätzung entweder getroffen
284       // oder um 1 überschätzt, aber das können wir leicht feststellen.
285       zehn_d = The(cl_I)(expt(10,d)); // zehn_d = 10^d
286       if (ash(1,e) < zehn_d) // falls 2^e < 10^d,
287         { d = d-1; zehn_d = exquo(zehn_d,10); } // Schätzung korrigieren
288       // Nun ist 10^d <= 2^e < 10^(d+1) und zehn_d = 10^d.
289       // a1 sei das kleinste ganze a > 2^(e-untenshift) * unten / 10^d,
290       // a2 sei das größte ganze a < 2^e * oben / 10^d.
291       // a1 = 1+floor(unten*2^e/(2^untenshift*10^d)),
292       // a2 = floor((oben*2^e-1)/10^d).
293       a1 = plus1(floor1(ash(unten,e),ash(zehn_d,untenshift)));
294       a2 = floor1(minus1(ash(oben,e)),zehn_d);
295     } else {
296       // e < 0. Schätze d = floor(e*lg(2)) wie oben.
297       // Es ist |e|<=2*l<2^39, falls intCsize == 32,
298       //   bzw. |e|<=2*l<2^71, falls intCsize == 64.
299       d = (e >= -970
300            ? floor1(e*3,10) // Näherungsbruch 3/10
301 #if (intCsize==32)
302            : floor1(e*97879,325147) // Näherungsbruch 97879/325147
303 #else
304            : (e >= -1800000000LL
305               ? floor1(e*8651,28738) // Näherungsbruch 8651/28738
306               : floor1(e*24793177656LL,82361153417LL) // Näherungsbruch 24793177656/82361153417
307              )
308 #endif
309           );
310       // Das wahre d wird durch diese Schätzung entweder getroffen
311       // oder um 1 überschätzt, aber das können wir leicht feststellen.
312       zehn_d = The(cl_I)(expt(10,-d)); // zehn_d = 10^(-d)
313       if (integer_length(zehn_d) <= -e) // falls 2^e < 10^d,
314         { d = d-1; zehn_d = zehn_d*10; } // Schätzung korrigieren
315       // Nun ist 10^d <= 2^e < 10^(d+1) und zehn_d = 10^(-d).
316       // a1 sei das kleinste ganze a > 2^(e-untenshift) * unten / 10^d,
317       // a2 sei das größte ganze a < 2^e * oben / 10^d.
318       // a1 = 1+floor(unten*10^(-d)/2^(-e+untenshift)),
319       // a2 = floor((oben*10^(-d)-1)/2^(-e))
320       a1 = plus1(ash(unten*zehn_d,e-untenshift));
321       a2 = ash(minus1(oben*zehn_d),e);
322     }
323   }
324   // Nun sind die ganzen a mit (x+x1)/2 < 10^d * a < (x+x2)/2 genau
325   // die ganzen a mit a1 <= a <= a2. Deren gibt es höchstens 20.
326   // Diese werden in drei Schritten auf einen einzigen reduziert:
327   // 1. Enthält der Bereich eine durch 10 teilbare Zahl a ?
328   //    ja -> setze a1:=ceiling(a1/10), a2:=floor(a2/10), d:=d+1.
329   // Danach enthält der Bereich a1 <= a <= a2 höchstens 10
330   // mögliche Werte für a.
331   // 2. Falls jetzt einer der möglichen Werte durch 10 teilbar ist
332   //    (es kann nur noch einen solchen geben),
333   //    wird er gewählt, die anderen vergessen.
334   // 3. Sonst wird unter allen noch möglichen Werten der zu x
335   //    nächstgelegene gewählt.
336   var bool d_shift = false; // Flag, ob im 1. Schritt d incrementiert wurde
337   var cl_I a; // das ausgewählte a
338   // 1.
339   {
340     var cl_I b1 = ceiling1(a1,10);
341     var cl_I b2 = floor1(a2,10);
342     if (b1 <= b2) // noch eine durch 10 teilbare Zahl a ?
343       { a1 = b1; a2 = b2; d = d+1; d_shift = true; }
344       else
345       goto keine_10_mehr;
346   }
347   // 2.
348   a = floor1(a2,10);
349   if (10*a >= a1) {
350     // Noch eine durch 10 teilbare Zahl -> durch 10 teilen.
351     d = d+1; // noch d erhöhen, zehn-d wird nicht mehr gebraucht
352     // Nun a in einen Dezimalstring umwandeln
353     // und dann Nullen am Schluß streichen:
354     var char* as = cl_decimal_string(a); // Ziffernfolge zu a>0
355     var uintC las = ::strlen(as); // Länge der Ziffernfolge
356     var uintC k = las; // Länge ohne die gestrichenen Nullen am Schluß
357     var cl_I ee = k+d; // a * 10^d = a * 10^(-k+ee)
358     while (as[k-1] == '0') // eine 0 am Schluß?
359       { // ja -> a := a / 10 (wird aber nicht mehr gebraucht),
360         // d := d+1 (wird aber nicht mehr gebraucht),
361         k = k-1; as[k] = '\0';
362       }
363     return cl_decimal_decoded_float(as,k,ee,sign);
364   }
365   // 3.
366   keine_10_mehr:
367   if (a1 == a2) {
368     // a1=a2 -> keine Frage der Auswahl mehr:
369     a = a1;
370   } else {
371     // a1<a2 -> zu x nächstgelegenes 10^d * a wählen:
372     if (e_gross) {
373       // a = round(f*2*binmant/2^g/(1oder10)) (beliebige Rundung)
374       //   = ceiling(floor(f*2*binmant/(1oder10)/2^(g-1))/2) wählen:
375       var cl_I temp = f * binmant2;
376       if (d_shift) { temp = floor1(temp,10); }
377       a = ash(plus1(ash(temp,1-g)),-1);
378     } else {
379       // |e| klein -> analog wie oben a2 berechnet wurde
380       if (!minusp(e)) {
381         // e>=0: a = round(2^e*2*binmant/10^d)
382         if (d_shift) { zehn_d = 10*zehn_d; }
383         a = round1(ash(binmant2,e),zehn_d);
384       } else {
385         // e<0, also war d<0, jetzt (wegen Schritt 1) d<=0.
386         // a = round(2*binmant*10^(-d)/2^(-e))
387         if (d_shift) { zehn_d = floor1(zehn_d,10); }
388         a = ash(plus1(ash(binmant2*zehn_d,e+1)),-1);
389       }
390     }
391   }
392   var char* as = cl_decimal_string(a); // Ziffernfolge zu a>0
393   var uintC k = ::strlen(as);
394   ASSERT(as[k-1] != '0');
395   return cl_decimal_decoded_float(as,k,k+d,sign);
396 }
397
398 // Ausgabefunktion:
399 void print_float (std::ostream& stream, const cl_print_float_flags& flags, const cl_F& z)
400 {
401   var cl_decimal_decoded_float z_decoded = decode_float_decimal(z);
402   var char * & mantstring = z_decoded.a;
403   var uintC& mantlen = z_decoded.k;
404   var cl_I& expo = z_decoded.e;
405   var cl_I& sign = z_decoded.s;
406   // arg in Dezimaldarstellung: +/- 0.mant * 10^expo, wobei
407   //  mant die Mantisse: als Simple-String mantstring mit Länge mantlen,
408   //  expo der Dezimal-Exponent,
409   //  sign das Vorzeichen (-1 oder 0 oder 1).
410   if (eq(sign,-1)) // z < 0 ?
411     fprintchar(stream,'-');
412   var bool flag = (expo >= -2) && (expo <= 7); // z=0 oder 10^-3 <= |z| < 10^7 ?
413   // Was ist auszugeben? Fallunterscheidung:
414   // flag gesetzt -> "fixed-point notation":
415   //   expo <= 0 -> Null, Punkt, -expo Nullen, alle Ziffern
416   //   0 < expo < mantlen ->
417   //     die ersten expo Ziffern, Punkt, die restlichen Ziffern
418   //   expo >= mantlen -> alle Ziffern, expo-mantlen Nullen, Punkt, Null
419   //   Nach Möglichkeit kein Exponent// wenn nötig, Exponent 0.
420   // flag gelöscht -> "scientific notation":
421   //   erste Ziffer, Punkt, die restlichen Ziffern, bei mantlen=1 eine Null
422   //   Exponent.
423   if (flag && !plusp(expo)) {
424     // "fixed-point notation" mit expo <= 0
425     // erst Null und Punkt, dann -expo Nullen, dann alle Ziffern
426     fprintchar(stream,'0');
427     fprintchar(stream,'.');
428     for (uintV i = -FN_to_V(expo); i > 0; i--)
429       fprintchar(stream,'0');
430     fprint(stream,mantstring);
431     expo = 0; // auszugebender Exponent ist 0
432   } else {
433     // "fixed-point notation" mit expo > 0 oder "scientific notation"
434     var uintV scale = (flag ? FN_to_V(expo) : 1);
435     // Der Dezimalpunkt wird um scale Stellen nach rechts geschoben,
436     // d.h. es gibt scale Vorkommastellen. scale > 0.
437     if (scale < mantlen) {
438       // erst scale Ziffern, dann Punkt, dann restliche Ziffern:
439       { for (uintL i = 0; i < scale; i++)
440           fprintchar(stream,mantstring[i]);
441       }
442       fprintchar(stream,'.');
443       { for (uintC i = scale; i < mantlen; i++)
444           fprintchar(stream,mantstring[i]);
445       }
446     } else {
447       // scale>=mantlen -> es bleibt nichts für die Nachkommastellen.
448       // alle Ziffern, dann scale-mantlen Nullen, dann Punkt und Null
449       fprint(stream,mantstring);
450       for (uintV i = mantlen; i < scale; i++)
451         fprintchar(stream,'0');
452       fprintchar(stream,'.');
453       fprintchar(stream,'0');
454     }
455     expo = expo - scale; // der auszugebende Exponent ist um scale kleiner.
456   }
457   // Nun geht's zum Exponenten:
458   var char exp_marker;
459   floattypecase(z
460   ,     exp_marker = 's';
461   ,     exp_marker = 'f';
462   ,     exp_marker = 'd';
463   ,     exp_marker = 'L';
464   );
465   if (!flags.float_readably) {
466     floatformatcase(flags.default_float_format
467     ,   if (exp_marker=='s') { exp_marker = 'E'; }
468     ,   if (exp_marker=='f') { exp_marker = 'E'; }
469     ,   if (exp_marker=='d') { exp_marker = 'E'; }
470     ,   if ((exp_marker=='L') && (len == TheLfloat(z)->len)) { exp_marker = 'E'; }
471     );
472   }
473   if (!(flag && (exp_marker=='E'))) { // evtl. Exponent ganz weglassen
474     fprintchar(stream,exp_marker);
475     print_integer(stream,10,expo);
476   }
477   // Fertig. Aufräumen.
478   free_hook(mantstring);
479 }
480
481 }  // namespace cln