src/float/sfloat/algebraic/cl_SF_sqrt.cc

   1 // sqrt().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_sfloat.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_SF.h"
  13 #include "cl_low.h"
  14
  15 const cl_SF sqrt (const cl_SF& x)
  16 {
  17 // Methode:
  18 // x = 0.0 -> Ergebnis 0.0
  19 // Ergebnis-Vorzeichen := positiv,
  20 // Ergebnis-Exponent := ceiling(e/2),
  21 // Ergebnis-Mantisse:
  22 //   Bilde aus [1,m15,...,m0,(19 Nullbits)] bei geradem e,
  23 //         aus [0,1,m15,...,m0,(18 Nullbits)] bei ungeradem e
  24 //   die Ganzzahl-Wurzel, eine 18-Bit-Zahl mit einer führenden 1.
  25 //   Runde das letzte Bit weg:
  26 //     Bit 0 = 0 -> abrunden,
  27 //     Bit 0 = 1 und Wurzel exakt -> round-to-even,
  28 //     Bit 0 = 1 und Rest >0 -> aufrunden.
  29 //   Dabei um ein Bit nach rechts schieben.
  30 //   Bei Aufrundung auf 2^17 (rounding overflow) Mantisse um 1 Bit nach rechts
  31 //     schieben und Exponent incrementieren.
  32       // x entpacken:
  33       var sintL exp;
  34       var uint32 mant;
  35       SF_decode(x, { return x; }, ,exp=,mant=);
  36       // Um die 64-Bit-Ganzzahl-Wurzel ausnutzen zu können, fügen wir beim
  37       // Radikanden 46 bzw. 47 statt 18 bzw. 19 Nullbits an.
  38       if (exp & bit(0))
  39         // e ungerade
  40         { mant = mant << (31-(SF_mant_len+1)); exp = exp+1; }
  41         else
  42         // e gerade
  43         { mant = mant << (32-(SF_mant_len+1)); }
  44       exp = exp >> 1; // exp := exp/2
  45       var bool exactp;
  46       isqrt_64_32(mant,0, mant=,exactp=); // mant := isqrt(mant*2^32), eine 32-Bit-Zahl
  47       // Die hinteren 31-SF_mant_len Bits wegrunden:
  48       if ( ((mant & bit(30-SF_mant_len)) ==0) // Bit 14 =0 -> abrunden
  49            || ( ((mant & (bit(30-SF_mant_len)-1)) ==0) // Bit 14 =1 und Bits 13..0 >0 -> aufrunden
  50                 && exactp                   // Bit 14 =1 und Bits 13..0 =0, aber Rest -> aufrunden
  51                 // round-to-even, je nach Bit 15 :
  52                 && ((mant & bit(31-SF_mant_len)) ==0)
  53          )    )
  54         // abrunden
  55         { mant = mant >> (31-SF_mant_len); }
  56         else
  57         // aufrunden
  58         { mant = mant >> (31-SF_mant_len);
  59           mant += 1;
  60           if (mant >= bit(SF_mant_len+1)) // rounding overflow?
  61             { mant = mant>>1; exp = exp+1; }
  62         }
  63       return encode_SF(0,exp,mant);
  64 }