7 #include "cln/sfloat.h"
13 #include "cl_xmacros.h"
17 const cl_SF operator+ (const cl_SF& x1, const cl_SF& x2)
19 // Methode (nach [Knuth, II, Seminumerical Algorithms, Abschnitt 4.2.1., S.200]):
20 // x1=0.0 -> Ergebnis x2.
21 // x2=0.0 -> Ergebnis x1.
22 // Falls e1<e2, vertausche x1 und x2.
24 // Falls e1 - e2 >= 16 + 3, Ergebnis x1.
25 // Schiebe beide Mantissen um 3 Bits nach links (Vorbereitung der Rundung:
26 // Bei e1-e2=0,1 ist keine Rundung nötig, bei e1-e2>1 ist der Exponent des
27 // Ergebnisses =e1-1, =e1 oder =e1+1. Brauche daher 1 Schutzbit und zwei
28 // Rundungsbits: 00 exakt, 01 1.Hälfte, 10 exakte Mitte, 11 2.Hälfte.)
29 // Schiebe die Mantisse von x2 um e0-e1 Bits nach rechts. (Dabei die Rundung
30 // ausführen: Bit 0 ist das logische Oder der Bits 0,-1,-2,...)
31 // Falls x1,x2 selbes Vorzeichen haben: Addiere dieses zur Mantisse von x1.
32 // Falls x1,x2 verschiedenes Vorzeichen haben: Subtrahiere dieses von der
33 // Mantisse von x1. <0 -> (Es war e1=e2) Vertausche die Vorzeichen, negiere.
36 // Normalisiere, fertig.
44 SF_decode(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,mant1=);
45 SF_decode(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,mant2=);
46 var cl_uint max_x1_x2 = x1.word;
48 { max_x1_x2 = x2.word;
49 swap(cl_signean, sign1,sign2);
50 swap(sintL, exp1 ,exp2 );
51 swap(uintL, mant1,mant2);
53 // Nun ist exp1>=exp2.
54 {var uintL expdiff = exp1 - exp2; // Exponentendifferenz
55 if (expdiff >= SF_mant_len+3) // >= 16+3 ?
56 { return cl_SF_from_word(max_x1_x2); }
57 mant1 = mant1 << 3; mant2 = mant2 << 3;
58 // Nun 2^(SF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(SF_mant_len+4).
59 {var uintL mant2_last = mant2 & (bit(expdiff)-1); // letzte expdiff Bits von mant2
60 mant2 = mant2 >> expdiff; if (!(mant2_last==0)) { mant2 |= bit(0); }
62 // mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse
64 if ((x1.word ^ x2.word) & bit(SF_sign_shift))
65 // verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren
66 { if (mant1 > mant2) { mant1 = mant1 - mant2; goto norm_2; }
67 if (mant1 == mant2) // Ergebnis 0 ?
69 // negatives Subtraktionsergebnis
70 mant1 = mant2 - mant1; sign1 = sign2; goto norm_2;
73 // gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren
74 { mant1 = mant1 + mant2; }
75 // mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen,
76 // exp1 = Ergebnis-Exponent.
77 // Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null,
78 // bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(SF_mant_len+2).
79 // Stets ist mant1 < 2^(SF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits
80 // nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.)
81 // [Knuth, S.201, leicht modifiziert:
82 // N1. m>=1 -> goto N4.
83 // N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5.
84 // N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2.
85 // N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1.
86 // N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 17 Bits hinterm Komma.
87 // Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1.
89 // Bei uns ist m=mant1/2^(SF_mant_len+4),
90 // ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(SF_mant_len+1).
91 norm_1: // [Knuth, S.201, Schritt N1]
92 if (mant1 >= bit(SF_mant_len+4)) goto norm_4;
93 norm_2: // [Knuth, S.201, Schritt N2]
94 // Hier ist mant1 < 2^(SF_mant_len+4)
95 if (mant1 >= bit(SF_mant_len+3)) goto norm_5;
96 // [Knuth, S.201, Schritt N3]
97 mant1 = mant1 << 1; exp1 = exp1-1; // Mantisse links schieben
99 norm_4: // [Knuth, S.201, Schritt N4]
100 // Hier ist 2^(SF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(SF_mant_len+5)
102 mant1 = (mant1>>1) | (mant1 & bit(0)); // Mantisse rechts schieben
103 norm_5: // [Knuth, S.201, Schritt N5]
104 // Hier ist 2^(SF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(SF_mant_len+4)
105 // Auf SF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits
106 // wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben:
107 {var uintL rounding_bits = mant1 & (bit(3)-1);
109 if ( (rounding_bits < bit(2)) // 000,001,010,011 werden abgerundet
110 || ( (rounding_bits == bit(2)) // 100 (genau halbzahlig)
111 && ((mant1 & bit(0)) ==0) // -> round-to-even
118 if (mant1 >= bit(SF_mant_len+1))
119 // Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben
120 // (Runden ist hier überflüssig):
121 { mant1 = mant1>>1; exp1 = exp1+1; } // Mantisse rechts schieben
124 return encode_SF(sign1,exp1,mant1);