13 #include "cl_xmacros.h"
15 const cl_SF operator+ (const cl_SF& x1, const cl_SF& x2)
17 // Methode (nach [Knuth, II, Seminumerical Algorithms, Abschnitt 4.2.1., S.200]):
18 // x1=0.0 -> Ergebnis x2.
19 // x2=0.0 -> Ergebnis x1.
20 // Falls e1<e2, vertausche x1 und x2.
22 // Falls e1 - e2 >= 16 + 3, Ergebnis x1.
23 // Schiebe beide Mantissen um 3 Bits nach links (Vorbereitung der Rundung:
24 // Bei e1-e2=0,1 ist keine Rundung nötig, bei e1-e2>1 ist der Exponent des
25 // Ergebnisses =e1-1, =e1 oder =e1+1. Brauche daher 1 Schutzbit und zwei
26 // Rundungsbits: 00 exakt, 01 1.Hälfte, 10 exakte Mitte, 11 2.Hälfte.)
27 // Schiebe die Mantisse von x2 um e0-e1 Bits nach rechts. (Dabei die Rundung
28 // ausführen: Bit 0 ist das logische Oder der Bits 0,-1,-2,...)
29 // Falls x1,x2 selbes Vorzeichen haben: Addiere dieses zur Mantisse von x1.
30 // Falls x1,x2 verschiedenes Vorzeichen haben: Subtrahiere dieses von der
31 // Mantisse von x1. <0 -> (Es war e1=e2) Vertausche die Vorzeichen, negiere.
34 // Normalisiere, fertig.
42 SF_decode(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,mant1=);
43 SF_decode(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,mant2=);
44 var cl_uint max_x1_x2 = x1.word;
46 { max_x1_x2 = x2.word;
47 swap(cl_signean, sign1,sign2);
48 swap(sintL, exp1 ,exp2 );
49 swap(uintL, mant1,mant2);
51 // Nun ist exp1>=exp2.
52 {var uintL expdiff = exp1 - exp2; // Exponentendifferenz
53 if (expdiff >= SF_mant_len+3) // >= 16+3 ?
54 { return cl_SF_from_word(max_x1_x2); }
55 mant1 = mant1 << 3; mant2 = mant2 << 3;
56 // Nun 2^(SF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(SF_mant_len+4).
57 {var uintL mant2_last = mant2 & (bit(expdiff)-1); // letzte expdiff Bits von mant2
58 mant2 = mant2 >> expdiff; if (!(mant2_last==0)) { mant2 |= bit(0); }
60 // mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse
62 if ((x1.word ^ x2.word) & bit(SF_sign_shift))
63 // verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren
64 { if (mant1 > mant2) { mant1 = mant1 - mant2; goto norm_2; }
65 if (mant1 == mant2) // Ergebnis 0 ?
67 // negatives Subtraktionsergebnis
68 mant1 = mant2 - mant1; sign1 = sign2; goto norm_2;
71 // gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren
72 { mant1 = mant1 + mant2; }
73 // mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen,
74 // exp1 = Ergebnis-Exponent.
75 // Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null,
76 // bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(SF_mant_len+2).
77 // Stets ist mant1 < 2^(SF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits
78 // nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.)
79 // [Knuth, S.201, leicht modifiziert:
80 // N1. m>=1 -> goto N4.
81 // N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5.
82 // N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2.
83 // N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1.
84 // N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 17 Bits hinterm Komma.
85 // Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1.
87 // Bei uns ist m=mant1/2^(SF_mant_len+4),
88 // ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(SF_mant_len+1).
89 norm_1: // [Knuth, S.201, Schritt N1]
90 if (mant1 >= bit(SF_mant_len+4)) goto norm_4;
91 norm_2: // [Knuth, S.201, Schritt N2]
92 // Hier ist mant1 < 2^(SF_mant_len+4)
93 if (mant1 >= bit(SF_mant_len+3)) goto norm_5;
94 // [Knuth, S.201, Schritt N3]
95 mant1 = mant1 << 1; exp1 = exp1-1; // Mantisse links schieben
97 norm_4: // [Knuth, S.201, Schritt N4]
98 // Hier ist 2^(SF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(SF_mant_len+5)
100 mant1 = (mant1>>1) | (mant1 & bit(0)); // Mantisse rechts schieben
101 norm_5: // [Knuth, S.201, Schritt N5]
102 // Hier ist 2^(SF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(SF_mant_len+4)
103 // Auf SF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits
104 // wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben:
105 {var uintL rounding_bits = mant1 & (bit(3)-1);
107 if ( (rounding_bits < bit(2)) // 000,001,010,011 werden abgerundet
108 || ( (rounding_bits == bit(2)) // 100 (genau halbzahlig)
109 && ((mant1 & bit(0)) ==0) // -> round-to-even
116 if (mant1 >= bit(SF_mant_len+1))
117 // Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben
118 // (Runden ist hier überflüssig):
119 { mant1 = mant1>>1; exp1 = exp1+1; } // Mantisse rechts schieben
122 return encode_SF(sign1,exp1,mant1);