src/float/transcendental/cl_F_tran.h

   1 // Internals for transcendental functions on floating-point numbers
   2
   3 #ifndef _CL_F_TRAN_H
   4 #define _CL_F_TRAN_H
   5
   6 #include "cln/number.h"
   7 #include "cln/float.h"
   8
   9 namespace cln {
  10
  11 // pi.
  12 extern const cl_SF cl_SF_pi;
  13 extern const cl_FF cl_FF_pi;
  14 extern const cl_DF cl_DF_pi;
  15 extern cl_LF cl_LF_pi; // as long as it has ever been computed
  16 extern const cl_LF pi (uintC len); // computes it even further
  17 //CL_REQUIRE(cl_F_pi_var)
  18
  19 // cl_exp_aux(p,lq,len) liefert die Zahl exp(p/2^lq) mit len Digits.
  20 // 0 < |p| < 2^lq.
  21 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  22 extern const cl_LF cl_exp_aux (const cl_I& p, uintL lq, uintC len);
  23
  24 // cl_cossin_aux(p,lq,len) liefert cos(p/2^lq) und sin(p/2^lq) mit len Digits.
  25 // 0 < |p| < 2^lq.
  26 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  27 struct cl_LF_cos_sin_t {
  28         cl_LF cos;
  29         cl_LF sin;
  30 // Constructor:
  31         cl_LF_cos_sin_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cos (u), sin (v) {}
  32         cl_LF_cos_sin_t () {}
  33 };
  34 extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_aux (const cl_I& p, uintL lq, uintC len);
  35
  36 // cl_coshsinh_aux(p,lq,len) liefert cosh(p/2^lq) und sinh(p/2^lq) mit len Digits.
  37 // 0 < |p| < 2^lq.
  38 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  39 struct cl_LF_cosh_sinh_t {
  40         cl_LF cosh;
  41         cl_LF sinh;
  42 // Constructor:
  43         cl_LF_cosh_sinh_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cosh (u), sinh (v) {}
  44         cl_LF_cosh_sinh_t () {}
  45 };
  46 extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_aux (const cl_I& p, uintL lq, uintC len);
  47
  48 // atanhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1/2) atanh(x) als Float.
  49 extern const cl_F atanhx (const cl_F& x);
  50
  51 // atanx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <=1) atan(x) als Float.
  52 extern const cl_F atanx (const cl_F& x);
  53
  54 // sinx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sin(x)^2 als Float.
  55 // sinxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sin(x)/x)^2 als Float.
  56 extern const cl_LF sinx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
  57 extern const cl_F sinxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
  58 // (cos(x),sin(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
  59 extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  60
  61 // sinhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sinh(x)^2 als Float.
  62 // sinhxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sinh(x)/x)^2 als Float.
  63 extern const cl_LF sinhx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
  64 extern const cl_F sinhxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
  65 // (cosh(x),sinh(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
  66 extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  67
  68 // cl_round_pi(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi.
  69 // Beide Werte von (round x (float pi x)).
  70 extern const cl_F_div_t cl_round_pi (const cl_F& x);
  71
  72 // cl_round_pi2(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi/2.
  73 // Beide Werte von (round x (float pi/2 x)).
  74 extern const cl_F_div_t cl_round_pi2 (const cl_F& x);
  75
  76 // cl_atan_recip(m,len) liefert arctan(1/m) mit len Digits.
  77 extern const cl_LF cl_atan_recip (cl_I m, uintC len);
  78
  79 // lnx(x) liefert zu einem Float x (>=1/2, <=2) ln(x) als Float.
  80 extern const cl_F lnx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
  81 extern const cl_LF lnx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
  82 extern const cl_LF lnx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  83
  84 // cl_atanh_recip(m,len) liefert artanh(1/m) mit len Digits.
  85 extern const cl_LF cl_atanh_recip (cl_I m, uintC len);
  86
  87 // ln(2).
  88 extern const cl_SF cl_SF_ln2;
  89 extern const cl_FF cl_FF_ln2;
  90 extern const cl_DF cl_DF_ln2;
  91 extern cl_LF cl_LF_ln2; // as long as it has ever been computed
  92 extern const cl_LF cl_ln2 (uintC len); // computes it even further
  93 //CL_REQUIRE(cl_F_ln2_var)
  94
  95 // cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im selben Float-Format wie y.
  96 // > y: ein Float
  97 extern const cl_F cl_ln2 (const cl_F& y);
  98
  99 // cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im Float-Format f.
 100 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
 101 extern const cl_F cl_ln2 (float_format_t f);
 102
 103 // ln(10).
 104 extern const cl_SF cl_SF_ln10;
 105 extern const cl_FF cl_FF_ln10;
 106 extern const cl_DF cl_DF_ln10;
 107 extern cl_LF cl_LF_ln10; // as long as it has ever been computed
 108 extern const cl_LF cl_ln10 (uintC len); // computes it even further
 109 //CL_REQUIRE(cl_F_ln10_var)
 110
 111 // cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im selben Float-Format wie y.
 112 // > y: ein Float
 113 extern const cl_F cl_ln10 (const cl_F& y);
 114
 115 // cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im Float-Format f.
 116 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
 117 extern const cl_F cl_ln10 (float_format_t f);
 118
 119 // e = exp(1).
 120 extern const cl_SF cl_SF_exp1;
 121 extern const cl_FF cl_FF_exp1;
 122 extern const cl_DF cl_DF_exp1;
 123 extern cl_LF cl_LF_exp1; // as long as it has ever been computed
 124 extern const cl_LF exp1 (uintC len); // computes it even further
 125
 126 // expx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) exp(x) als Float.
 127 extern const cl_F expx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
 128 extern const cl_LF expx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
 129 extern const cl_LF expx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
 130
 131 // Eulersche Konstante.
 132 extern const cl_SF cl_SF_eulerconst;
 133 extern const cl_FF cl_FF_eulerconst;
 134 extern const cl_DF cl_DF_eulerconst;
 135 extern cl_LF cl_LF_eulerconst; // as long as it has ever been computed
 136 extern const cl_LF eulerconst (uintC len); // computes it even further
 137
 138 // Catalansche Konstante.
 139 extern const cl_SF cl_SF_catalanconst;
 140 extern const cl_FF cl_FF_catalanconst;
 141 extern const cl_DF cl_DF_catalanconst;
 142 extern cl_LF cl_LF_catalanconst; // as long as it has ever been computed
 143 extern const cl_LF catalanconst (uintC len); // computes it even further
 144
 145 // Zeta-Funktion für s>1 ganzzahlig.
 146 extern const cl_LF zeta (int s, uintC len);
 147 // Zeta-Funktion für s=3.
 148 extern const cl_LF zeta3 (uintC len);
 149
 150 }  // namespace cln
 151
 152 #endif /* _CL_F_TRAN_H */