src/float/transcendental/cl_F_tran.h

   1 // Internals for transcendental functions on floating-point numbers
   2
   3 #ifndef _CL_F_TRAN_H
   4 #define _CL_F_TRAN_H
   5
   6 #include "cl_number.h"
   7 #include "cl_float.h"
   8
   9 // pi.
  10 extern const cl_SF cl_SF_pi;
  11 extern const cl_FF cl_FF_pi;
  12 extern const cl_DF cl_DF_pi;
  13 extern cl_LF cl_LF_pi; // as long as it has ever been computed
  14 extern const cl_LF cl_pi (uintC len); // computes it even further
  15 //CL_REQUIRE(cl_F_pi_var)
  16
  17 // cl_exp_aux(p,lq,len) liefert die Zahl exp(p/2^lq) mit len Digits.
  18 // 0 < |p| < 2^lq.
  19 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  20 extern const cl_LF cl_exp_aux (const cl_I& p, uintL lq, uintC len);
  21
  22 // cl_cossin_aux(p,lq,len) liefert cos(p/2^lq) und sin(p/2^lq) mit len Digits.
  23 // 0 < |p| < 2^lq.
  24 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  25 struct cl_LF_cos_sin_t {
  26         cl_LF cos;
  27         cl_LF sin;
  28 // Constructor:
  29         cl_LF_cos_sin_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cos (u), sin (v) {}
  30         cl_LF_cos_sin_t () {}
  31 };
  32 extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_aux (const cl_I& p, uintL lq, uintC len);
  33
  34 // cl_coshsinh_aux(p,lq,len) liefert cosh(p/2^lq) und sinh(p/2^lq) mit len Digits.
  35 // 0 < |p| < 2^lq.
  36 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  37 struct cl_LF_cosh_sinh_t {
  38         cl_LF cosh;
  39         cl_LF sinh;
  40 // Constructor:
  41         cl_LF_cosh_sinh_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cosh (u), sinh (v) {}
  42         cl_LF_cosh_sinh_t () {}
  43 };
  44 extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_aux (const cl_I& p, uintL lq, uintC len);
  45
  46 // atanhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1/2) atanh(x) als Float.
  47 extern const cl_F atanhx (const cl_F& x);
  48
  49 // atanx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <=1) atan(x) als Float.
  50 extern const cl_F atanx (const cl_F& x);
  51
  52 // sinx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sin(x)^2 als Float.
  53 // sinxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sin(x)/x)^2 als Float.
  54 extern const cl_LF sinx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
  55 extern const cl_F sinxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
  56 // (cos(x),sin(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
  57 extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  58
  59 // sinhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sinh(x)^2 als Float.
  60 // sinhxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sinh(x)/x)^2 als Float.
  61 extern const cl_LF sinhx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
  62 extern const cl_F sinhxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
  63 // (cosh(x),sinh(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
  64 extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  65
  66 // cl_round_pi(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi.
  67 // Beide Werte von (round x (float pi x)).
  68 extern const cl_F_div_t cl_round_pi (const cl_F& x);
  69
  70 // cl_round_pi2(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi/2.
  71 // Beide Werte von (round x (float pi/2 x)).
  72 extern const cl_F_div_t cl_round_pi2 (const cl_F& x);
  73
  74 // cl_atan_recip(m,len) liefert arctan(1/m) mit len Digits.
  75 extern const cl_LF cl_atan_recip (cl_I m, uintC len);
  76
  77 // lnx(x) liefert zu einem Float x (>=1/2, <=2) ln(x) als Float.
  78 extern const cl_F lnx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
  79 extern const cl_LF lnx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
  80 extern const cl_LF lnx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  81
  82 // cl_atanh_recip(m,len) liefert artanh(1/m) mit len Digits.
  83 extern const cl_LF cl_atanh_recip (cl_I m, uintC len);
  84
  85 // ln(2).
  86 extern const cl_SF cl_SF_ln2;
  87 extern const cl_FF cl_FF_ln2;
  88 extern const cl_DF cl_DF_ln2;
  89 extern cl_LF cl_LF_ln2; // as long as it has ever been computed
  90 extern const cl_LF cl_ln2 (uintC len); // computes it even further
  91 //CL_REQUIRE(cl_F_ln2_var)
  92
  93 // cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im selben Float-Format wie y.
  94 // > y: ein Float
  95 extern const cl_F cl_ln2 (const cl_F& y);
  96
  97 // cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im Float-Format f.
  98 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
  99 extern const cl_F cl_ln2 (cl_float_format_t f);
 100
 101 // ln(10).
 102 extern const cl_SF cl_SF_ln10;
 103 extern const cl_FF cl_FF_ln10;
 104 extern const cl_DF cl_DF_ln10;
 105 extern cl_LF cl_LF_ln10; // as long as it has ever been computed
 106 extern const cl_LF cl_ln10 (uintC len); // computes it even further
 107 //CL_REQUIRE(cl_F_ln10_var)
 108
 109 // cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im selben Float-Format wie y.
 110 // > y: ein Float
 111 extern const cl_F cl_ln10 (const cl_F& y);
 112
 113 // cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im Float-Format f.
 114 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
 115 extern const cl_F cl_ln10 (cl_float_format_t f);
 116
 117 // e = exp(1).
 118 extern const cl_SF cl_SF_exp1;
 119 extern const cl_FF cl_FF_exp1;
 120 extern const cl_DF cl_DF_exp1;
 121 extern cl_LF cl_LF_exp1; // as long as it has ever been computed
 122 extern const cl_LF cl_exp1 (uintC len); // computes it even further
 123
 124 // expx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) exp(x) als Float.
 125 extern const cl_F expx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
 126 extern const cl_LF expx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
 127 extern const cl_LF expx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
 128
 129 // Eulersche Konstante.
 130 extern const cl_SF cl_SF_eulerconst;
 131 extern const cl_FF cl_FF_eulerconst;
 132 extern const cl_DF cl_DF_eulerconst;
 133 extern cl_LF cl_LF_eulerconst; // as long as it has ever been computed
 134 extern const cl_LF cl_eulerconst (uintC len); // computes it even further
 135
 136 // Catalansche Konstante.
 137 extern const cl_SF cl_SF_catalanconst;
 138 extern const cl_FF cl_FF_catalanconst;
 139 extern const cl_DF cl_DF_catalanconst;
 140 extern cl_LF cl_LF_catalanconst; // as long as it has ever been computed
 141 extern const cl_LF cl_catalanconst (uintC len); // computes it even further
 142
 143 // Zeta-Funktion für s>1 ganzzahlig.
 144 extern const cl_LF cl_zeta (int s, uintC len);
 145 // Zeta-Funktion für s=3.
 146 extern const cl_LF cl_zeta3 (uintC len);
 147
 148 #endif /* _CL_F_TRAN_H */