src/float/transcendental/cl_LF_exp_aux.cc

   1 // cl_exp_aux().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_F_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cln/lfloat.h"
  13 #include "cl_LF_tran.h"
  14 #include "cl_LF.h"
  15 #include "cln/integer.h"
  16 #include "cl_alloca.h"
  17 #include "cln/exception.h"
  18
  19 #undef floor
  20 #include <cmath>
  21 #define floor cln_floor
  22
  23 namespace cln {
  24
  25 const cl_LF cl_exp_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len)
  26 {
  27  {      Mutable(cl_I,p);
  28         var uintE lp = integer_length(p); // now |p| < 2^lp.
  29         if (!(lp <= lq)) throw runtime_exception();
  30         lp = lq - lp; // now |p/2^lq| < 2^-lp.
  31         // Minimize lq (saves computation time).
  32         {
  33                 var uintC lp2 = ord2(p);
  34                 if (lp2 > 0) {
  35                         p = p >> lp2;
  36                         lq = lq - lp2;
  37                 }
  38         }
  39         // Evaluate a sum(0 <= n < N, a(n)/b(n) * (p(0)...p(n))/(q(0)...q(n)))
  40         // with appropriate N, and
  41         //   a(n) = 1, b(n) = 1, p(n) = p for n>0, q(n) = n*2^lq for n>0.
  42         var uintC actuallen = len+1; // 1 Schutz-Digit
  43         // How many terms to we need for M bits of precision? N terms suffice,
  44         // provided that
  45         //   1/(2^(N*lp)*N!) < 2^-M
  46         // <==   N*(log(N)-1)+N*lp*log(2) > M*log(2)
  47         // First approximation:
  48         //   N0 = M will suffice, so put N<=N0.
  49         // Second approximation:
  50         //   N1 = floor(M*log(2)/(log(N0)-1+lp*log(2))), slightly too small,
  51         //   so put N>=N1.
  52         // Third approximation:
  53         //   N2 = ceiling(M*log(2)/(log(N1)-1+lp*log(2))), slightly too large.
  54         //   N = N2+2, two more terms for safety.
  55         var uintC N0 = intDsize*actuallen;
  56         var uintC N1 = (uintC)(0.693147*intDsize*actuallen/(::log((double)N0)-1.0+0.693148*lp));
  57         var uintC N2 = (uintC)(0.693148*intDsize*actuallen/(::log((double)N1)-1.0+0.693147*lp))+1;
  58         var uintC N = N2+2;
  59         CL_ALLOCA_STACK;
  60         var cl_I* pv = (cl_I*) cl_alloca(N*sizeof(cl_I));
  61         var cl_I* qv = (cl_I*) cl_alloca(N*sizeof(cl_I));
  62         var uintC* qsv = (uintC*) cl_alloca(N*sizeof(uintC));
  63         var uintC n;
  64         init1(cl_I, pv[0]) (1);
  65         init1(cl_I, qv[0]) (1);
  66         for (n = 1; n < N; n++) {
  67                 init1(cl_I, pv[n]) (p);
  68                 init1(cl_I, qv[n]) ((cl_I)n << lq);
  69         }
  70         var cl_pq_series series;
  71         series.pv = pv; series.qv = qv; series.qsv = qsv;
  72         var cl_LF fsum = eval_rational_series(N,series,actuallen);
  73         for (n = 0; n < N; n++) {
  74                 pv[n].~cl_I();
  75                 qv[n].~cl_I();
  76         }
  77         return shorten(fsum,len); // verkürzen und fertig
  78 }}
  79 // Bit complexity (N = len, and if p has length O(log N) and ql = O(log N)):
  80 // O(log(N)*M(N)).
  81
  82 }  // namespace cln