src/float/transcendental/cl_LF_ratseries_pab.cc

   1 // eval_rational_series().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_LF_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_lfloat.h"
  13 #include "cl_integer.h"
  14 #include "cl_abort.h"
  15 #include "cl_LF.h"
  16
  17 // Subroutine.
  18 // Evaluates S = sum(N1 <= n < N2, a(n)/b(n) * (p(N1)...p(n))/(q(N1)...q(n)))
  19 // and returns P = p(N1)...p(N2-1), Q = q(N1)...q(N2-1), B = B(N1)...B(N2-1)
  20 // and T = B*Q*S (all integers). On entry N1 < N2.
  21 // P will not be computed if a NULL pointer is passed.
  22
  23 static void eval_pab_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  24                                  const cl_pab_series& args,
  25                                  cl_I* P, cl_I* B, cl_I* T)
  26 {
  27         switch (N2 - N1) {
  28         case 0:
  29                 cl_abort(); break;
  30         case 1:
  31                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  32                 *B = args.bv[N1];
  33                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
  34                 break;
  35         case 2: {
  36                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  37                 if (P) { *P = p01; }
  38                 *B = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  39                 *T = args.bv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]
  40                    + args.bv[N1] * args.av[N1+1] * p01;
  41                 break;
  42                 }
  43         case 3: {
  44                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  45                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  46                 if (P) { *P = p012; }
  47                 var cl_I b12 = args.bv[N1+1] * args.bv[N1+2];
  48                 *B = args.bv[N1] * b12;
  49                 *T = b12 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  50                    + args.bv[N1] * (args.bv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01
  51                                     + args.bv[N1+1] * args.av[N1+2] * p012);
  52                 break;
  53                 }
  54         case 4: {
  55                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  56                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  57                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
  58                 if (P) { *P = p0123; }
  59                 var cl_I b01 = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  60                 var cl_I b23 = args.bv[N1+2] * args.bv[N1+3];
  61                 *B = b01 * b23;
  62                 *T = b23 * (args.bv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]
  63                             + args.bv[N1] * args.av[N1+1] * p01)
  64                    + b01 * (args.bv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012
  65                             + args.bv[N1+2] * args.av[N1+3] * p0123);
  66                 break;
  67                 }
  68         default: {
  69                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
  70                 // Compute left part.
  71                 var cl_I LP, LB, LT;
  72                 eval_pab_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LB,&LT);
  73                 // Compute right part.
  74                 var cl_I RP, RB, RT;
  75                 eval_pab_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RB,&RT);
  76                 // Put together partial results.
  77                 if (P) { *P = LP*RP; }
  78                 *B = LB*RB;
  79                 // S = LS + LP * RS, so T = RB*LT + LB*LP*RT.
  80                 *T = RB*LT + LB*LP*RT;
  81                 break;
  82                 }
  83         }
  84 }
  85
  86 const cl_LF eval_rational_series (uintL N, const cl_pab_series& args, uintC len)
  87 {
  88         if (N==0)
  89                 return cl_I_to_LF(0,len);
  90         var cl_I B, T;
  91         eval_pab_series_aux(0,N,args,NULL,&B,&T);
  92         return cl_I_to_LF(T,len) / cl_I_to_LF(B,len);
  93 }
  94 // Bit complexity (if p(n), q(n), a(n), b(n) have length O(log(n))):
  95 // O(log(N)^2*M(N)).