src/float/transcendental/cl_LF_ratseries_pqa.cc

   1 // eval_rational_series().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_LF_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cln/lfloat.h"
  13 #include "cln/integer.h"
  14 #include "cln/abort.h"
  15 #include "cl_LF.h"
  16
  17 namespace cln {
  18
  19 // Subroutine.
  20 // Evaluates S = sum(N1 <= n < N2, a(n)/b(n) * (p(N1)...p(n))/(q(N1)...q(n)))
  21 // and returns P = p(N1)...p(N2-1), Q = q(N1)...q(N2-1), B = B(N1)...B(N2-1)
  22 // and T = B*Q*S (all integers). On entry N1 < N2.
  23 // P will not be computed if a NULL pointer is passed.
  24
  25 static void eval_pqa_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  26                                  const cl_pqa_series& args,
  27                                  cl_I* P, cl_I* Q, cl_I* T)
  28 {
  29         switch (N2 - N1) {
  30         case 0:
  31                 cl_abort(); break;
  32         case 1:
  33                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  34                 *Q = args.qv[N1];
  35                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
  36                 break;
  37         case 2: {
  38                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  39                 if (P) { *P = p01; }
  40                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
  41                 *T = args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]
  42                    + args.av[N1+1] * p01;
  43                 break;
  44                 }
  45         case 3: {
  46                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  47                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  48                 if (P) { *P = p012; }
  49                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
  50                 *Q = args.qv[N1] * q12;
  51                 *T = q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  52                    + args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01
  53                    + args.av[N1+2] * p012;
  54                 break;
  55                 }
  56         case 4: {
  57                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  58                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  59                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
  60                 if (P) { *P = p0123; }
  61                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
  62                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
  63                 *Q = args.qv[N1] * q123;
  64                 *T = q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  65                    + q23 * args.av[N1+1] * p01
  66                    + args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012
  67                    + args.av[N1+3] * p0123;
  68                 break;
  69                 }
  70         default: {
  71                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
  72                 // Compute left part.
  73                 var cl_I LP, LQ, LT;
  74                 eval_pqa_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LT);
  75                 // Compute right part.
  76                 var cl_I RP, RQ, RT;
  77                 eval_pqa_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RT);
  78                 // Put together partial results.
  79                 if (P) { *P = LP*RP; }
  80                 *Q = LQ*RQ;
  81                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RQ*LT + LP*RT.
  82                 *T = RQ*LT + LP*RT;
  83                 break;
  84                 }
  85         }
  86 }
  87
  88 static void eval_pqsa_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  89                                   const cl_pqa_series& args,
  90                                   cl_I* P, cl_I* Q, uintL* QS, cl_I* T)
  91 {
  92         switch (N2 - N1) {
  93         case 0:
  94                 cl_abort(); break;
  95         case 1:
  96                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  97                 *Q = args.qv[N1];
  98                 *QS = args.qsv[N1];
  99                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
 100                 break;
 101         case 2: {
 102                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 103                 if (P) { *P = p01; }
 104                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
 105                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1];
 106                 *T = ((args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 107                    + args.av[N1+1] * p01;
 108                 break;
 109                 }
 110         case 3: {
 111                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 112                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 113                 if (P) { *P = p012; }
 114                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
 115                 *Q = args.qv[N1] * q12;
 116                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2];
 117                 *T = ((q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << (args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2]))
 118                    + ((args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01) << args.qsv[N1+2])
 119                    + args.av[N1+2] * p012;
 120                 break;
 121                 }
 122         case 4: {
 123                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 124                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 125                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
 126                 if (P) { *P = p0123; }
 127                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
 128                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
 129                 *Q = args.qv[N1] * q123;
 130                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2] + args.qsv[N1+3];
 131                 *T = ((((((q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 132                          + q23 * args.av[N1+1] * p01) << args.qsv[N1+2])
 133                        + args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012) << args.qsv[N1+3])
 134                    + args.av[N1+3] * p0123;
 135                 break;
 136                 }
 137         default: {
 138                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
 139                 // Compute left part.
 140                 var cl_I LP, LQ, LT;
 141                 var uintL LQS;
 142                 eval_pqsa_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LQS,&LT);
 143                 // Compute right part.
 144                 var cl_I RP, RQ, RT;
 145                 var uintL RQS;
 146                 eval_pqsa_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RQS,&RT);
 147                 // Put together partial results.
 148                 if (P) { *P = LP*RP; }
 149                 *Q = LQ*RQ;
 150                 *QS = LQS+RQS;
 151                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RQ*LT + LP*RT.
 152                 *T = ((RQ*LT) << RQS) + LP*RT;
 153                 break;
 154                 }
 155         }
 156 }
 157
 158 const cl_LF eval_rational_series (uintL N, const cl_pqa_series& args, uintC len)
 159 {
 160         if (N==0)
 161                 return cl_I_to_LF(0,len);
 162         var cl_I Q, T;
 163         if (!args.qsv) {
 164                 eval_pqa_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&T);
 165                 return cl_I_to_LF(T,len) / cl_I_to_LF(Q,len);
 166         } else {
 167                 // Precomputation of the shift counts:
 168                 // Split qv[n] into qv[n]*2^qsv[n].
 169                 {
 170                         var cl_I* qp = args.qv;
 171                         var uintL* qsp = args.qsv;
 172                         for (var uintL n = 0; n < N; n++, qp++, qsp++) {
 173                                 // Pull out maximal power of 2 out of *qp = args.qv[n].
 174                                 var uintL qs = 0;
 175                                 if (!zerop(*qp)) {
 176                                         qs = ord2(*qp);
 177                                         if (qs > 0)
 178                                                 *qp = *qp >> qs;
 179                                 }
 180                                 *qsp = qs;
 181                         }
 182                 }
 183                 // Main computation.
 184                 var uintL QS;
 185                 eval_pqsa_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&QS,&T);
 186                 return cl_I_to_LF(T,len) / scale_float(cl_I_to_LF(Q,len),QS);
 187         }
 188 }
 189 // Bit complexity (if p(n), q(n), a(n), b(n) have length O(log(n))):
 190 // O(log(N)^2*M(N)).
 191
 192 }  // namespace cln