src/float/transcendental/cl_LF_ratseries_pqa.cc

   1 // eval_rational_series().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_LF_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_lfloat.h"
  13 #include "cl_integer.h"
  14 #include "cl_abort.h"
  15 #include "cl_LF.h"
  16
  17 // Subroutine.
  18 // Evaluates S = sum(N1 <= n < N2, a(n)/b(n) * (p(N1)...p(n))/(q(N1)...q(n)))
  19 // and returns P = p(N1)...p(N2-1), Q = q(N1)...q(N2-1), B = B(N1)...B(N2-1)
  20 // and T = B*Q*S (all integers). On entry N1 < N2.
  21 // P will not be computed if a NULL pointer is passed.
  22
  23 static void eval_pqa_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  24                                  const cl_pqa_series& args,
  25                                  cl_I* P, cl_I* Q, cl_I* T)
  26 {
  27         switch (N2 - N1) {
  28         case 0:
  29                 cl_abort(); break;
  30         case 1:
  31                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  32                 *Q = args.qv[N1];
  33                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
  34                 break;
  35         case 2: {
  36                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  37                 if (P) { *P = p01; }
  38                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
  39                 *T = args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]
  40                    + args.av[N1+1] * p01;
  41                 break;
  42                 }
  43         case 3: {
  44                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  45                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  46                 if (P) { *P = p012; }
  47                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
  48                 *Q = args.qv[N1] * q12;
  49                 *T = q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  50                    + args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01
  51                    + args.av[N1+2] * p012;
  52                 break;
  53                 }
  54         case 4: {
  55                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  56                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  57                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
  58                 if (P) { *P = p0123; }
  59                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
  60                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
  61                 *Q = args.qv[N1] * q123;
  62                 *T = q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  63                    + q23 * args.av[N1+1] * p01
  64                    + args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012
  65                    + args.av[N1+3] * p0123;
  66                 break;
  67                 }
  68         default: {
  69                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
  70                 // Compute left part.
  71                 var cl_I LP, LQ, LT;
  72                 eval_pqa_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LT);
  73                 // Compute right part.
  74                 var cl_I RP, RQ, RT;
  75                 eval_pqa_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RT);
  76                 // Put together partial results.
  77                 if (P) { *P = LP*RP; }
  78                 *Q = LQ*RQ;
  79                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RQ*LT + LP*RT.
  80                 *T = RQ*LT + LP*RT;
  81                 break;
  82                 }
  83         }
  84 }
  85
  86 static void eval_pqsa_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  87                                   const cl_pqa_series& args,
  88                                   cl_I* P, cl_I* Q, uintL* QS, cl_I* T)
  89 {
  90         switch (N2 - N1) {
  91         case 0:
  92                 cl_abort(); break;
  93         case 1:
  94                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  95                 *Q = args.qv[N1];
  96                 *QS = args.qsv[N1];
  97                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
  98                 break;
  99         case 2: {
 100                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 101                 if (P) { *P = p01; }
 102                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
 103                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1];
 104                 *T = ((args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 105                    + args.av[N1+1] * p01;
 106                 break;
 107                 }
 108         case 3: {
 109                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 110                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 111                 if (P) { *P = p012; }
 112                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
 113                 *Q = args.qv[N1] * q12;
 114                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2];
 115                 *T = ((q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << (args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2]))
 116                    + ((args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01) << args.qsv[N1+2])
 117                    + args.av[N1+2] * p012;
 118                 break;
 119                 }
 120         case 4: {
 121                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 122                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 123                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
 124                 if (P) { *P = p0123; }
 125                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
 126                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
 127                 *Q = args.qv[N1] * q123;
 128                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2] + args.qsv[N1+3];
 129                 *T = ((((((q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 130                          + q23 * args.av[N1+1] * p01) << args.qsv[N1+2])
 131                        + args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012) << args.qsv[N1+3])
 132                    + args.av[N1+3] * p0123;
 133                 break;
 134                 }
 135         default: {
 136                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
 137                 // Compute left part.
 138                 var cl_I LP, LQ, LT;
 139                 var uintL LQS;
 140                 eval_pqsa_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LQS,&LT);
 141                 // Compute right part.
 142                 var cl_I RP, RQ, RT;
 143                 var uintL RQS;
 144                 eval_pqsa_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RQS,&RT);
 145                 // Put together partial results.
 146                 if (P) { *P = LP*RP; }
 147                 *Q = LQ*RQ;
 148                 *QS = LQS+RQS;
 149                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RQ*LT + LP*RT.
 150                 *T = ((RQ*LT) << RQS) + LP*RT;
 151                 break;
 152                 }
 153         }
 154 }
 155
 156 const cl_LF eval_rational_series (uintL N, const cl_pqa_series& args, uintC len)
 157 {
 158         if (N==0)
 159                 return cl_I_to_LF(0,len);
 160         var cl_I Q, T;
 161         if (!args.qsv) {
 162                 eval_pqa_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&T);
 163                 return cl_I_to_LF(T,len) / cl_I_to_LF(Q,len);
 164         } else {
 165                 // Precomputation of the shift counts:
 166                 // Split qv[n] into qv[n]*2^qsv[n].
 167                 {
 168                         var cl_I* qp = args.qv;
 169                         var uintL* qsp = args.qsv;
 170                         for (var uintL n = 0; n < N; n++, qp++, qsp++) {
 171                                 // Pull out maximal power of 2 out of *qp = args.qv[n].
 172                                 var uintL qs = 0;
 173                                 if (!zerop(*qp)) {
 174                                         qs = ord2(*qp);
 175                                         if (qs > 0)
 176                                                 *qp = *qp >> qs;
 177                                 }
 178                                 *qsp = qs;
 179                         }
 180                 }
 181                 // Main computation.
 182                 var uintL QS;
 183                 eval_pqsa_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&QS,&T);
 184                 return cl_I_to_LF(T,len) / scale_float(cl_I_to_LF(Q,len),QS);
 185         }
 186 }
 187 // Bit complexity (if p(n), q(n), a(n), b(n) have length O(log(n))):
 188 // O(log(N)^2*M(N)).