src/float/transcendental/cl_LF_ratseries_qab.cc

   1 // eval_rational_series().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_LF_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_lfloat.h"
  13 #include "cl_integer.h"
  14 #include "cl_abort.h"
  15 #include "cl_LF.h"
  16
  17 // Subroutine.
  18 // Evaluates S = sum(N1 <= n < N2, a(n)/b(n) * (p(N1)...p(n))/(q(N1)...q(n)))
  19 // and returns P = p(N1)...p(N2-1), Q = q(N1)...q(N2-1), B = B(N1)...B(N2-1)
  20 // and T = B*Q*S (all integers). On entry N1 < N2.
  21 // P will not be computed if a NULL pointer is passed.
  22
  23 static void eval_qab_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  24                                  const cl_qab_series& args,
  25                                  cl_I* Q, cl_I* B, cl_I* T)
  26 {
  27         switch (N2 - N1) {
  28         case 0:
  29                 cl_abort(); break;
  30         case 1:
  31                 *Q = args.qv[N1];
  32                 *B = args.bv[N1];
  33                 *T = args.av[N1];
  34                 break;
  35         case 2: {
  36                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
  37                 *B = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  38                 *T = args.bv[N1+1] * args.qv[N1+1] * args.av[N1]
  39                    + args.bv[N1] * args.av[N1+1];
  40                 break;
  41                 }
  42         case 3: {
  43                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
  44                 *Q = args.qv[N1] * q12;
  45                 var cl_I b12 = args.bv[N1+1] * args.bv[N1+2];
  46                 *B = args.bv[N1] * b12;
  47                 *T = b12 * q12 * args.av[N1]
  48                    + args.bv[N1] * (args.bv[N1+2] * args.qv[N1+2] * args.av[N1+1]
  49                                     + args.bv[N1+1] * args.av[N1+2]);
  50                 break;
  51                 }
  52         case 4: {
  53                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
  54                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
  55                 *Q = args.qv[N1] * q123;
  56                 var cl_I b01 = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  57                 var cl_I b23 = args.bv[N1+2] * args.bv[N1+3];
  58                 *B = b01 * b23;
  59                 *T = b23 * (args.bv[N1+1] * q123 * args.av[N1]
  60                             + args.bv[N1] * q23 * args.av[N1+1])
  61                    + b01 * (args.bv[N1+3] * args.qv[N1+3] * args.av[N1+2]
  62                             + args.bv[N1+2] * args.av[N1+3]);
  63                 break;
  64                 }
  65         default: {
  66                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
  67                 // Compute left part.
  68                 var cl_I LQ, LB, LT;
  69                 eval_qab_series_aux(N1,Nm,args,&LQ,&LB,&LT);
  70                 // Compute right part.
  71                 var cl_I RQ, RB, RT;
  72                 eval_qab_series_aux(Nm,N2,args,&RQ,&RB,&RT);
  73                 // Put together partial results.
  74                 *Q = LQ*RQ;
  75                 *B = LB*RB;
  76                 // S = LS + 1/LQ * RS, so T = RB*RQ*LT + LB*RT.
  77                 *T = RB*RQ*LT + LB*RT;
  78                 break;
  79                 }
  80         }
  81 }
  82
  83 const cl_LF eval_rational_series (uintL N, const cl_qab_series& args, uintC len)
  84 {
  85         if (N==0)
  86                 return cl_I_to_LF(0,len);
  87         var cl_I Q, B, T;
  88         eval_qab_series_aux(0,N,args,&Q,&B,&T);
  89         return cl_I_to_LF(T,len) / cl_I_to_LF(B*Q,len);
  90 }
  91 // Bit complexity (if p(n), q(n), a(n), b(n) have length O(log(n))):
  92 // O(log(N)^2*M(N)).