7 #include "cl_rational.h"
13 #include "cl_integer.h"
16 const cl_RA operator- (const cl_RA& r, const cl_RA& s)
23 // Methode (vgl. [Buchberger, Collins, Loos: Computer Algebra, S.200-201])
24 // r,s beide Integers -> klar.
25 // r=a/b, s=c -> Ergebnis (a-b*c)/b
26 // (mit b>1 und ggT(a-b*c,b) = ggT(a,b) = 1)
27 // Bei c=0 direkt r als Ergebnis.
28 // r=a, s=c/d -> Ergebnis (a*d-c)/d
29 // (mit d>1 und ggT(a*d-c,d) = ggT(-c,d) = ggT(c,d) = 1)
30 // Bei a=0 direkt -s = (-c)/d als Ergebnis.
34 // Ergebnis (a*d-b*c)/(b*d),
35 // (mit b*d>1 wegen b>1, d>1, und
36 // ggT(a*d-b*c,b*d) = 1
37 // wegen ggT(a*d-b*c,b) = ggT(a*d,b) = 1 (wegen ggT(a,b)=1 und ggT(d,b)=1)
38 // und ggT(a*d-b*c,d) = ggT(b*c,d) = 1 (wegen ggT(b,d)=1 und ggT(c,d)=1)
40 // Sonst b' := b/g, d' := d/g. e := a*d'-b'*c, f:= b'*d = b*d'.
41 // Es ist g = ggT(g*b',g*d') = g*ggT(b',d'), also ggT(b',d')=1.
42 // Es ist r-s = (a*d-b*c)/(b*d) = (nach Kürzen mit g) e/f.
44 // ggT(a,b') teilt ggT(a,b)=1, also ggT(a,b')=1. Mit ggT(d',b')=1 folgt
45 // 1 = ggT(a*d',b') = ggT(a*d'-b'*c,b') = ggT(e,b').
46 // ggT(c,d') teilt ggT(c,d)=1, also ggT(c,d')=1. Mit ggT(b',d')=1 folgt
47 // 1 = ggT(b'*c,d') = ggT(a*d'-b'*c,d') = ggT(e,d').
48 // Daher ist ggT(e,f) = ggT(e,b'*d'*g) = ggT(e,g).
49 // Errechne daher h=ggT(e,g).
50 // Bei h=1 ist e/f das Ergebnis (mit f>1, da d>1, und ggT(e,f)=1),
51 // sonst ist (e/h)/(f/h) das Ergebnis.
55 if (eq(s,0)) { return r; } // s=0 -> r als Ergebnis
62 var const cl_I& a = numerator(r);
63 var const cl_I& b = denominator(r);
64 var const cl_I& c = s;
66 return I_I_to_RT(a-b*c,b);
75 // r=0 -> -s als Ergebnis
76 var const cl_I& c = numerator(s);
77 var const cl_I& d = denominator(s);
78 return I_I_to_RT(-c,d);
80 var const cl_I& a = r;
81 var const cl_I& c = numerator(s);
82 var const cl_I& d = denominator(s);
84 return I_I_to_RT(a*d-c,d);
88 var const cl_I& a = numerator(r);
89 var const cl_I& b = denominator(r);
90 var const cl_I& c = numerator(s);
91 var const cl_I& d = denominator(s);
92 var cl_I g = gcd(b,d); // g = ggT(b,d) >0 bilden
94 // g=1 -> Ergebnis (a*d-b*c)/(b*d)
95 return I_I_to_RT(a*d-b*c,b*d);
97 var cl_I bp = exquopos(b,g); // b' := b/g (b,g>0)
98 var cl_I dp = exquopos(d,g); // d' := d/g (d,g>0)
99 var cl_I e = a*dp-bp*c; // e := a*d'-b'*c
100 var cl_I f = bp*d; // f := b'*d
101 var cl_I h = gcd(e,g); // h := ggT(e,g)
104 return I_I_to_RT(e,f);
106 return I_I_to_RA(exquo(e,h),exquopos(f,h)); // (e/h)/(f/h) als Ergebnis