// Low-level arithmetic: operations on 16-bit and 32-bit words #ifndef _CL_LOW_H #define _CL_LOW_H namespace cln { // Determines the sign of a 16-bit number. // sign_of(wert) // > wert: eine 16-Bit-Zahl // < sint16 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0. inline sint16 sign_of (sint16 wert) { #if defined(__sparc64__) return (sint64)wert >> 63; #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__) return (sint32)wert >> 31; #else return (wert >= 0 ? 0 : -1); #endif } // Determines the sign of a 32-bit number. // sign_of(wert) // > wert: eine 32-Bit-Zahl // < sint32 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0. inline sint32 sign_of (sint32 wert) { #if defined(__sparc64__) return (sint64)wert >> 63; #elif defined(__sparc__) || defined(__arm__) return wert >> 31; #else return (wert >= 0 ? 0 : -1); #endif } #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG // Determines the sign of a 64-bit number. // sign_of(wert) // > wert: eine 64-Bit-Zahl // < sint64 ergebnis: 0 falls wert>=0, -1 falls wert<0. inline sint64 sign_of (sint64 wert) { return wert >> 63; } #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */ // High-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen // high16(wert) inline uint16 high16 (uint32 wert) { return wert >> 16; } // Low-Word einer 32-Bit-Zahl bestimmen // low16(wert) inline uint16 low16 (uint32 wert) { return (uint16)wert; } // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen: // highlow32(uint16 high, uint16 low) inline uint32 highlow32 (uint16 high, uint16 low) { return ((uint32)high << 16) | (uint32)low; } // Eine 32-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen: // highlow32_0(uint16 high) inline uint32 highlow32_0 (uint16 high) { return (uint32)high << 16; } #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG // High-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen // high32(wert) inline uint32 high32 (uint64 wert) { return wert >> 32; } // Low-Word einer 64-Bit-Zahl bestimmen // low32(wert) inline uint32 low32 (uint64 wert) { return (uint32)wert; } // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word bestimmen: // highlow64(uint32 high, uint32 low) inline uint64 highlow64 (uint32 high, uint32 low) { return ((uint64)high << 32) | (uint64)low; } // Eine 64-Bit-Zahl aus ihrem High-Word und ihrem Low-Word 0 bestimmen: // highlow64_0(uint32 high) inline uint64 highlow64_0 (uint32 high) { return (uint64)high << 32; } #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */ // Multipliziert zwei 16-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl: // mulu16(arg1,arg2) // > arg1, arg2 : zwei 16-Bit-Zahlen // < ergebnis: eine 32-Bit-Zahl #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE) // Ist das schneller als mulu16_ ?? inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2) { union { double f; uint32 i[2]; } __fi; __fi.f = (double)(sint32)arg1 * (double)(sint32)arg2 + (double)(4503599627370496.0L); // + 2^52, zum Normalisieren return __fi.i[1]; // untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) } #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2) { register uint64 _prod; __asm__("umul %1,%2,%0" : "=r" (_prod) : "r" (arg1), "r" (arg2) ); return _prod; } #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2) { register uint16 _hi; register uint16 _lo; __asm__("mulw %2" : "=d" /* %dx */ (_hi), "=a" /* %ax */ (_lo) : "rm" (arg1), "1" /* %eax */ (arg2) ); return highlow32(_hi,_lo); } #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) extern "C" uint32 mulu16_ (uint16 arg1, uint16 arg2); #define mulu16 mulu16_ // extern in Assembler #else inline uint32 mulu16 (uint16 arg1, uint16 arg2) { return arg1 * arg2; } #endif // Multipliziert zwei 24-Bit-Zahlen zusammen und liefert eine 48-Bit-Zahl. // mulu24(arg1,arg2,hi=,lo=); // > arg1, arg2 : zwei 24-Bit-Zahlen // < 2^32*hi+lo : eine 48-Bit-Zahl #if defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE) #define mulu24(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ { var uint32 _x = (x); \ var uint32 _y = (y); \ var union { double f; uint32 i[2]; uint16 s[4]; } __fi; \ __fi.f = (double)(sint32)(_x)*(double)(sint32)(_y) \ + (double)(4503599627370496.0L); /* + 2^52, zum Normalisieren */\ hi_zuweisung __fi.s[1]; /* mittlere 16 Bit herausholen, (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\ lo_zuweisung __fi.i[1]; /* untere 32 Bit herausholen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\ } #else #define mulu24 mulu32 #endif // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 32-Bit-Zahl: // mulu32_unchecked(arg1,arg2) // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen // < ergebnis : eine 32-Bit-Zahl // Es wird vorausgesetzt, daß arg1*arg2 < 2^32. #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2) { register uint64 _prod; __asm__("umul %1,%2,%0" : "=r" (_prod) : "r" (arg1), "r" (arg2) ); return _prod; } #elif defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM) extern "C" uint32 mulu32_unchecked (uint32 x, uint32 y); // extern in Assembler #else // Wir können dafür auch die Bibliotheksroutine des C-Compilers nehmen: inline uint32 mulu32_unchecked (uint32 arg1, uint32 arg2) { return arg1 * arg2; } #endif // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl: // mulu32(arg1,arg2,hi=,lo=); // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen // < 2^32*hi+lo : eine 64-Bit-Zahl extern "C" uint32 mulu32_ (uint32 arg1, uint32 arg2); // -> Low-Teil extern "C" uint32 mulu32_high; // -> High-Teil #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var uint32 _x = (x); \ var uint32 _y = (y); \ var uint32 _hi; \ var uint32 _lo; \ __asm__("mulul %3,%0:%1" : "=d" (_hi), "=d"(_lo) : "1" (_x), "dm" (_y) ); \ hi_zuweisung _hi; \ lo_zuweisung _lo; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var uint32 _x = (x); \ var uint32 _y = (y); \ var uint16 _x1 = high16(_x); \ var uint16 _x0 = low16(_x); \ var uint16 _y1 = high16(_y); \ var uint16 _y0 = low16(_y); \ var uint32 _hi = mulu16(_x1,_y1); /* obere Portion */ \ var uint32 _lo = mulu16(_x0,_y0); /* untere Portion */ \ {var uint32 _mid = mulu16(_x0,_y1); /* 1. mittlere Portion */ \ _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \ _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\ } \ {var uint32 _mid = mulu16(_x1,_y0); /* 2. mittlere Portion */ \ _hi += high16(_mid); _mid = highlow32_0(low16(_mid)); \ _lo += _mid; if (_lo < _mid) { _hi += 1; } /* 64-Bit-Addition */\ } \ hi_zuweisung _hi; \ lo_zuweisung _lo; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var register uint64 _hi; \ var register uint64 _lo; \ __asm__("umul %2,%3,%1\n\trd %y,%0" \ : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \ : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \ ); \ hi_zuweisung (uint32)_hi; lo_zuweisung (uint32)_lo; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc__) && !defined(NO_ASM) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \ {var register uint32 _hi __asm__("%g1"); \ hi_zuweisung _hi; \ }}) #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ lo_zuweisung mulu32_(x,y); /* extern in Assembler */ \ {var register uint32 _hi __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \ hi_zuweisung _hi; \ }}) #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var register uint32 _hi; \ var register uint32 _lo; \ __asm__("mull %2" \ : "=d" /* %edx */ (_hi), "=a" /* %eax */ (_lo) \ : "g" ((uint32)(x)), "1" /* %eax */ ((uint32)(y)) \ ); \ hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__mips__) && !defined(NO_ASM) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var register uint32 _hi; \ var register uint32 _lo; \ __asm__("multu %3,%2 ; mfhi %0 ; mflo %1" \ : "=r" (_hi), "=r" (_lo) \ : "r" ((uint32)(x)), "r" ((uint32)(y)) \ ); \ hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var register uint64 _prod = (uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y); \ hi_zuweisung (uint32)(_prod>>32); \ lo_zuweisung (uint32)(_prod); \ }) #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ { var register uint32 _hi; \ var register uint32 _lo; \ _lo = mulu32_(x,y), _hi = mulu32_high_(); \ hi_zuweisung _hi; lo_zuweisung _lo; \ } extern "C" uint32 mulu32_high_ (void); #pragma aux mulu32_ = 0xF7 0xE2 /* mull %edx */ parm [eax] [edx] value [eax] modify [eax edx]; #pragma aux mulu32_high_ = /* */ value [edx] modify []; #else #define mulu32(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ { lo_zuweisung mulu32_(x,y); hi_zuweisung mulu32_high; } #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__mips__) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM) // mulu32_ extern in Assembler #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) extern "C" uint32 _get_g1 (void); #define mulu32_high (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1 #elif !defined(__hppa__) #define NEED_VAR_mulu32_high #endif #else #define NEED_FUNCTION_mulu32_ #endif #endif #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG // Multipliziert zwei 32-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 64-Bit-Zahl: // mulu32_w(arg1,arg2) // > arg1, arg2 : zwei 32-Bit-Zahlen // < result : eine 64-Bit-Zahl #if defined(__GNUC__) #define mulu32_w(x,y) ((uint64)(uint32)(x) * (uint64)(uint32)(y)) #else extern "C" uint64 mulu32_w (uint32 arg1, uint32 arg2); #define NEED_FUNCTION_mulu32_w #endif // Multipliziert zwei 64-Bit-Zahlen miteinander und liefert eine 128-Bit-Zahl: // mulu64(arg1,arg2,hi=,lo=); // > arg1, arg2 : zwei 64-Bit-Zahlen // < 2^64*hi+lo : eine 128-Bit-Zahl extern "C" uint64 mulu64_ (uint64 arg1, uint64 arg2); // -> Low-Teil extern "C" uint64 mulu64_high; // -> High-Teil #if defined(__GNUC__) && defined(__alpha__) && !defined(NO_ASM) #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ var register uint64 _x = (x); \ var register uint64 _y = (y); \ var register uint64 _hi; \ var register uint64 _lo; \ __asm__("mulq %1,%2,%0" \ : "=r" (_lo) \ : "r" (_x), "r" (_y) \ ); \ __asm__("umulh %1,%2,%0" \ : "=r" (_hi) \ : "r" (_x), "r" (_y) \ ); \ hi_zuweisung _hi; \ lo_zuweisung _lo; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ ({ lo_zuweisung mulu64_(x,y); /* extern in Assembler */ \ {var register uint64 _hi __asm__("%g2"); \ hi_zuweisung _hi; \ }}) #else #define mulu64(x,y,hi_zuweisung,lo_zuweisung) \ { lo_zuweisung mulu64_(x,y); hi_zuweisung mulu64_high; } #if defined(__sparc64__) // mulu64_ extern in Assembler #if defined(__sparc64__) extern "C" uint64 _get_g2 (void); #define mulu64_high (_get_g2()) // Rückgabe im Register %g2 #else #define NEED_VAR_mulu64_high #endif #else #define NEED_FUNCTION_mulu64_ #endif #endif #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */ // Dividiert eine 16-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest. // divu_1616_1616(x,y,q=,r=); // > uint16 x: Zähler // > uint16 y: Nenner // < uint16 q: floor(x/y) // < uint16 r: x mod y // < x = q*y+r #define divu_1616_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint16 __x = (x); \ var uint16 __y = (y); \ q_zuweisung floor(__x,__y); \ r_zuweisung (__x % __y); \ } // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und // liefert einen 16-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest. // divu_3216_1616(x,y,q=,r=); // > uint32 x: Zähler // > uint16 y: Nenner // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^16*y . // < uint16 q: floor(x/y) // < uint16 r: x mod y // < x = q*y+r #if defined(__sparc__) extern "C" uint32 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q, Rest r #else extern "C" uint16 divu_3216_1616_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r #endif #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __x = (x); \ var uint16 __y = (y); \ var uint64 __q; \ var uint64 __r; \ __asm__ __volatile__ ( \ "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \ "udiv %2,%3,%0\n\t" \ "umul %0,%3,%1" \ "sub %2,%1,%1" \ : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \ : "r" (__x), "r" (__y)); \ q_zuweisung (uint16)__q; \ r_zuweisung (uint16)__r; \ }) #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({ var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */\ q_zuweisung low16(__qr); \ r_zuweisung high16(__qr); \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __x = (x); \ var uint16 __y = (y); \ var uint32 __qr; \ __asm__ __volatile__ (" \ divu %2,%0 \ " : "=d" (__qr) : "0" (__x), "dm" (__y)); \ q_zuweisung low16(__qr); \ r_zuweisung high16(__qr); \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __x = (x); \ var uint16 __y = (y); \ var uint16 __q; \ var uint16 __r; \ __asm__("divw %4" \ : "=a" /* %ax */ (__q), "=d" /* %dx */ (__r) \ : "1" /* %dx */ ((uint16)(high16(__x))), "0" /* %ax */ ((uint16)(low16(__x))), "rm" (__y) \ ); \ q_zuweisung __q; \ r_zuweisung __r; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint32 _q = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \ var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \ q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \ } #elif defined(__GNUC__) && !defined(__arm__) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __x = (x); \ var uint16 __y = (y); \ var uint16 __q = floor(__x,__y); \ q_zuweisung __q; \ r_zuweisung (__x - __q * __y); \ }) #elif (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint32 __qr = divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \ q_zuweisung low16(__qr); \ r_zuweisung high16(__qr); \ } #elif defined(__arm__) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); /* extern in Assembler */ \ r_zuweisung divu_16_rest; \ } #define NEED_VAR_divu_16_rest #else #define divu_3216_1616(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { q_zuweisung divu_3216_1616_(x,y); r_zuweisung divu_16_rest; } #define NEED_FUNCTION_divu_3216_1616_ #endif // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 16-Bit-Zahl und // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 16-Bit-Rest. // divu_3216_3216(x,y,q=,r=); // > uint32 x: Zähler // > uint16 y: Nenner // Es sei bekannt, daß y>0. // < uint32 q: floor(x/y) // < uint16 r: x mod y // < x = q*y+r extern "C" uint32 divu_3216_3216_ (uint32 x, uint16 y); // -> Quotient q extern "C" uint16 divu_16_rest; // -> Rest r #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __x = (x); \ var uint16 __y = (y); \ var uint64 __q; \ var uint64 __r; \ __asm__ __volatile__ ( \ "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \ "udiv %2,%3,%0\n\t" \ "umul %0,%3,%1" \ "sub %2,%1,%1" \ : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \ : "r" (__x), "r" (__y)); \ q_zuweisung (uint32)__q; \ r_zuweisung (uint16)__r; \ }) #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__) #define divu_3216_3216 divu_3232_3232 #else // Methode: (beta = 2^16) // x = x1*beta+x0 schreiben. // Division mit Rest: x1 = q1*y + r1, wobei 0 <= x1 < beta <= beta*y. // Also 0 <= q1 < beta, 0 <= r1 < y. // Division mit Rest: (r1*beta+x0) = q0*y + r0, wobei 0 <= r1*beta+x0 < beta*y. // Also 0 <= q0 < beta, 0 <= r0 < y // und x = x1*beta+x0 = (q1*beta+q0)*y + r0. // Setze q := q1*beta+q0 und r := r0. #define divu_3216_3216(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint32 _x = (x); \ var uint16 _y = (y); \ var uint16 _q1; \ var uint16 _q0; \ var uint16 _r1; \ divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \ divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \ q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \ } #endif // Dividiert eine 32-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest. // divu_3232_3232(x,y,q=,r=); // > uint32 x: Zähler // > uint32 y: Nenner // Es sei bekannt, daß y>0. // < uint32 q: floor(x/y) // < uint32 r: x mod y // < x = q*y+r extern "C" uint32 divu_3232_3232_ (uint32 x, uint32 y); // -> Quotient q extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r #if defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __x = (x); \ var uint32 __y = (y); \ var uint64 __q; \ var uint64 __r; \ __asm__ __volatile__ ( \ "wr %%g0,%%g0,%%y\n\t" \ "udiv %2,%3,%0\n\t" \ "umul %0,%3,%1" \ "sub %2,%1,%1" \ : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \ : "r" (__x), "r" (__y)); \ q_zuweisung (uint32)__q; \ r_zuweisung (uint32)__r; \ }) #elif defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__i386__) #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ divu_6432_3232(0,x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) #define divu_3232_3232_(x,y) divu_6432_3232_(0,x,y) #else // Methode: (beta = 2^n = 2^16, n = 16) // Falls y < beta, handelt es sich um eine 32-durch-16-Bit-Division. // Falls y >= beta: // Quotient q = floor(x/y) < beta (da 0 <= x < beta^2, y >= beta). // y habe genau n+k Bits (1 <= k <= n), d.h. 2^(n+k-1) <= y < 2^(n+k). // Schreibe x = 2^k*x1 + x0 mit x1 := floor(x/2^k) // und y = 2^k*y1 + y0 mit y1 := floor(y/2^k) // und bilde den Näherungs-Quotienten floor(x1/y1) // oder (noch besser) floor(x1/(y1+1)). // Wegen 0 <= x1 < 2^(2n) und 0 < 2^(n-1) <= y1 < 2^n // und x1/(y1+1) <= x/y < x1/(y1+1) + 2 // (denn x1/(y1+1) = (x1*2^k)/((y1+1)*2^k) <= (x1*2^k)/y <= x/y // und x/y - x1/(y1+1) = (x+x*y1-x1*y)/(y*(y1+1)) // = (x+x0*y1-x1*y0)/(y*(y1+1)) <= (x+x0*y1)/(y*(y1+1)) // <= x/(y*(y1+1)) + x0/y // <= 2^(2n)/(2^(n+k-1)*(2^(n-1)+1)) + 2^k/2^(n+k-1) // = 2^(n-k+1)/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) <= 2^n/(2^(n-1)+1) + 2^(1-n) < 2 ) // gilt floor(x1/(y1+1)) <= floor(x/y) <= floor(x1/(y1+1)) + 2 . // Man bildet also q:=floor(x1/(y1+1)) (ein Shift um n Bit oder // eine (2n)-durch-n-Bit-Division, mit Ergebnis q <= floor(x/y) < beta) // und x-q*y und muß hiervon noch höchstens 2 mal y abziehen und q // incrementieren, um den Quotienten q = floor(x/y) und den Rest // x-floor(x/y)*y der Division zu bekommen. #define divu_3232_3232(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint32 _x = (x); \ var uint32 _y = (y); \ if (_y <= (uint32)(bit(16)-1)) \ { var uint16 _q1; \ var uint16 _q0; \ var uint16 _r1; \ divu_3216_1616(high16(_x),_y, _q1 = , _r1 = ); \ divu_3216_1616(highlow32(_r1,low16(_x)),_y, _q0 = , r_zuweisung); \ q_zuweisung highlow32(_q1,_q0); \ } \ else \ { var uint32 _x1 = _x; /* x1 := x */ \ var uint32 _y1 = _y; /* y1 := y */ \ var uint16 _q; \ do { _x1 = floor(_x1,2); _y1 = floor(_y1,2); } /* k erhöhen */\ until (_y1 <= (uint32)(bit(16)-1)); /* bis y1 < beta */ \ { var uint16 _y2 = low16(_y1)+1; /* y1+1 bilden */ \ if (_y2==0) \ { _q = high16(_x1); } /* y1+1=beta -> ein Shift */ \ else \ { divu_3216_1616(_x1,_y2,_q=,); } /* Division von x1 durch y1+1 */\ } \ /* _q = q = floor(x1/(y1+1)) */ \ /* x-q*y bilden (eine 16-mal-32-Bit-Multiplikation ohne Überlauf): */\ _x -= highlow32_0(mulu16(_q,high16(_y))); /* q * high16(y) * beta */\ /* gefahrlos, da q*high16(y) <= q*y/beta <= x/beta < beta */ \ _x -= mulu16(_q,low16(_y)); /* q * low16(y) */ \ /* gefahrlos, da q*high16(y)*beta + q*low16(y) = q*y <= x */ \ /* Noch höchstens 2 mal y abziehen: */ \ if (_x >= _y) \ { _q += 1; _x -= _y; \ if (_x >= _y) \ { _q += 1; _x -= _y; } \ } \ r_zuweisung _x; \ q_zuweisung (uint32)(_q); \ } } #define NEED_FUNCTION_divu_3232_3232_ #endif // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest. // divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q=,r=); // > uint32 xhi,xlo: x = 2^32*xhi+xlo = Zähler // > uint32 y: Nenner // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y . // < uint32 q: floor(x/y) // < uint32 r: x mod y // < x = q*y+r extern "C" uint32 divu_6432_3232_ (uint32 xhi, uint32 xlo, uint32 y); // -> Quotient q extern "C" uint32 divu_32_rest; // -> Rest r #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM) #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __xhi = (xhi); \ var uint32 __xlo = (xlo); \ var uint32 __y = (y); \ var uint32 __q; \ var uint32 __r; \ __asm__ __volatile__ (" \ divul %4,%1:%0 \ " : "=d" (__q), "=d" (__r) : "1" (__xhi), "0" (__xlo), "dm" (__y)); \ q_zuweisung __q; \ r_zuweisung __r; \ }) #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \ ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__sparc64__) && !defined(NO_ASM) #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __xhi = (xhi); \ var uint32 __xlo = (xlo); \ var uint32 __y = (y); \ var uint64 __q; \ var uint64 __r; \ __asm__ __volatile__ ( \ "wr %2,%%g0,%%y\n\t" \ "udiv %3,%4,%0\n\t" \ "umul %0,%4,%1" \ "sub %3,%1,%1" \ : "=&r" (__q), "=&r" (__r) \ : "r" (__xhi), "r" (__xlo), "r" (__y)); \ q_zuweisung (uint32)__q; \ r_zuweisung (uint32)__r; \ }) #elif defined(__GNUC__) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc64__)) && !defined(NO_ASM) #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\ var register uint32 _r __asm__("%g1"); \ q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__arm__) && 0 // see comment cl_asm_arm.cc #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({ var uint32 _q = divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); /* extern in Assembler */\ var register uint32 _r __asm__("%r1"/*"%a2"*/); \ q_zuweisung _q; r_zuweisung _r; \ }) #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __xhi = (xhi); \ var uint32 __xlo = (xlo); \ var uint32 __y = (y); \ var uint32 __q; \ var uint32 __r; \ __asm__ __volatile__ ( \ "divl %4" \ : "=a" /* %eax */ (__q), "=d" /* %edx */ (__r) \ : "1" /* %edx */ (__xhi), "0" /* %eax */ (__xlo), "rm" (__y) \ ); \ q_zuweisung __q; \ r_zuweisung __r; \ }) #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \ ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; }) #elif defined(__GNUC__) && defined(HAVE_LONGLONG) && !defined(__arm__) #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint32 __xhi = (xhi); \ var uint32 __xlo = (xlo); \ var uint64 __x = ((uint64)__xhi << 32) | (uint64)__xlo; \ var uint32 __y = (y); \ var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \ q_zuweisung __q; r_zuweisung __xlo - __q * __y; \ }) #define divu_6432_3232_(xhi,xlo,y) \ ({var uint32 ___q; divu_6432_3232(xhi,xlo,y,___q=,); ___q; }) #elif defined(WATCOM) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint32 __xhi = (xhi); \ var uint32 __xlo = (xlo); \ var uint32 __y = (y); \ var uint32 __q; \ var uint32 __r; \ __q = divu_6432_3232_(__xhi,__xlo,__y); __r = divu_6432_3232_rest(); \ q_zuweisung __q; \ r_zuweisung __r; \ } extern "C" uint32 divu_6432_3232_rest (void); #pragma aux divu_6432_3232_ = 0xF7 0xF1 /* divl %ecx */ parm [edx] [eax] [ecx] value [eax] modify [eax edx]; #pragma aux divu_6432_3232_rest = /* */ value [edx] modify []; #else #define divu_6432_3232(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { q_zuweisung divu_6432_3232_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_32_rest; } #if (defined(__m68k__) || defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__arm__) || (defined(__i386__) && !defined(WATCOM) && !defined(MICROSOFT)) || defined(__hppa__)) && !defined(NO_ASM) // divu_6432_3232_ extern in Assembler #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) extern "C" uint32 _get_g1 (void); #define divu_32_rest (_get_g1()) // Rückgabe im Register %g1 #else #define NEED_VAR_divu_32_rest #endif #else #define NEED_FUNCTION_divu_6432_3232_ #endif #endif #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 32-Bit-Zahl und // liefert einen 32-Bit-Quotienten und einen 32-Bit-Rest. // divu_6432_3232_w(x,y,q=,r=); // > uint64 x: Zähler // > uint32 y: Nenner // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^32*y . // < uint32 q: floor(x/y) // < uint32 r: x mod y // < x = q*y+r #if defined(__GNUC__) #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ ({var uint64 __x = (x); \ var uint32 __y = (y); \ var uint32 __q = floor(__x,(uint64)__y); \ q_zuweisung __q; r_zuweisung (uint32)__x - __q * __y; \ }) #else #define divu_6432_3232_w(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint64 __x = (x); \ divu_6432_3232(high32(__x),low32(__x),(y),q_zuweisung,r_zuweisung); \ } #endif // Dividiert eine 64-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest. // divu_6464_6464(x,y,q=,r=); // > uint64 x: Zähler // > uint64 y: Nenner // Es sei bekannt, daß y>0. // < uint64 q: floor(x/y) // < uint64 r: x mod y // < x = q*y+r #if defined(__alpha__) || 1 #define divu_6464_6464(x,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { var uint64 __x = (x); \ var uint64 __y = (y); \ q_zuweisung (__x / __y); \ r_zuweisung (__x % __y); \ } #endif // Dividiert eine 128-Bit-Zahl durch eine 64-Bit-Zahl und // liefert einen 64-Bit-Quotienten und einen 64-Bit-Rest. // divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q=,r=); // > uint64 xhi,xlo: x = 2^64*xhi+xlo = Zähler // > uint64 y: Nenner // > Es sei bekannt, daß 0 <= x < 2^64*y . // < uint64 q: floor(x/y) // < uint64 r: x mod y // < x = q*y+r extern "C" uint64 divu_12864_6464_ (uint64 xhi, uint64 xlo, uint64 y); // -> Quotient q extern "C" uint64 divu_64_rest; // -> Rest r #define divu_12864_6464(xhi,xlo,y,q_zuweisung,r_zuweisung) \ { q_zuweisung divu_12864_6464_(xhi,xlo,y); r_zuweisung divu_64_rest; } #define NEED_FUNCTION_divu_12864_6464_ #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */ // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und // liefert eine 16-Bit-Wurzel und einen Rest. // isqrt_32_16(x,y=,sqrtp=); // > uint32 x: Radikand, >= 2^30, < 2^32 // < uint16 y: floor(sqrt(x)), >= 2^15, < 2^16 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2 // Methode: // y := 2^16 als Anfangswert, // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert, // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2). // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging. // (Beweis: // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend. // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) = // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ). // 3. Am Schluß gilt x >= y^2. // ) #define isqrt_32_16(x,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \ { var uint32 _x = (x); \ var uint16 _x1 = high16(_x); \ var uint16 _y = floor(_x1,2) | bit(16-1); \ loop \ { var uint16 _z; \ var uint16 _r; \ if (_x1 >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\ { unused (sqrtp_zuweisung FALSE); break; } \ divu_3216_1616(_x,_y, _z=,_r=); /* Dividiere _x/_y */ \ if (_z >= _y) \ { unused (sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_r == 0)); break; } \ _y = floor((uint16)(_z+_y),2) | bit(16-1); /* _y muß >= 2^15 bleiben */\ } \ y_zuweisung _y; \ } // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und // liefert eine 32-Bit-Wurzel und einen Rest. // isqrt_64_32(xhi,xlo,y=,sqrtp=); // > uint32 xhi,xlo: Radikand x = 2^32*xhi+xlo, >= 2^62, < 2^64 // < uint32 y: floor(sqrt(x)), >= 2^31, < 2^32 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2 #if defined(__sparc__) || defined(__sparc64__) || defined(__m68k__) || defined(__hppa__) // Methode: // y := 2^32 als Anfangswert, // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert, // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2). // y ist fertig; x=y^2 genau dann, wenn z=y und die letzte Division aufging. // (Beweis: // 1. Die Folge der y ist streng monoton fallend. // 2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist // y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher floor((y + floor(x/y))/2) = // floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ). // 3. Am Schluß gilt x >= y^2. // ) #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \ { var uint32 _xhi = (xhi); \ var uint32 _xlo = (xlo); \ var uint32 _y = floor(_xhi,2) | bit(32-1); \ loop \ { var uint32 _z; \ var uint32 _rest; \ if (_xhi >= _y) /* Division _x/_y ergäbe Überlauf -> _z > _y */\ { sqrtp_zuweisung FALSE; break; } \ divu_6432_3232(_xhi,_xlo,_y, _z=,_rest=); /* Dividiere _x/_y */\ if (_z >= _y) \ { sqrtp_zuweisung (_z == _y) && (_rest == 0); break; } \ _y = floor(_z+_y,2) | bit(32-1); /* _y muß >= 2^31 bleiben */ \ } \ y_zuweisung _y; \ } #else // Methode: // Wie bei UDS_sqrt mit n=2. // y = 2^16*yhi + ylo ansetzen. // Dann muß // yhi = floor(y/2^16) = floor(floor(sqrt(x))/2^16) // = floor(sqrt(x)/2^16) = floor(sqrt(x/2^32)) = isqrt(xhi) // sein. Es folgt yhi >= 2^15. // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit // x - 2^32*yhi^2 >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2. // Dazu setzen wir xhi*2^32+xlo := x - 2^32*yhi^2 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi). // Die Schätzung für die zweite Ziffer // ylo' := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß. // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^16 und // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^16*yhi*ylo // ==> (xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi) >= ylo gelten muß. // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^16, ist // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*2^16*yhi >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + 2^32 // >= 2*2^16*yhi*(2^16-1) + (2^16-1)^2 // und xhi*2^32+xlo < 2*2^16*2^16*yhi + (2^16)^2, also // ylo = 2^16-1 = ylo'. // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi)), also // xhi*2^32+xlo >= 2*2^16*yhi*ylo' >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + 2^32 // >= 2*2^16*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2, // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.) #define isqrt_64_32(xhi,xlo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \ { var uint32 _xhi = (xhi); \ var uint32 _xlo = (xlo); \ var uint16 _yhi; \ var uint16 _ylo; \ /* erste Ziffer berechnen: */ \ isqrt_32_16(_xhi,_yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */ \ _xhi -= mulu16(_yhi,_yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \ /* x = 2^32*yhi^2 + 2^32*xhi + xlo */ \ /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \ /* ylo := min(2^16-1,floor((xhi*2^32+xlo)/(2*2^16*yhi))) bilden: */\ {var uint32 _z = (_xhi << 15) | (_xlo >> 17); /* < 2^15*(2*yhi+1) */\ var uint32 _r = highlow32_0(_yhi); \ if (_z >= _r) \ { _ylo = bit(16)-1; _r = _z - _r + (uint32)_yhi; } \ else \ { divu_3216_1616(_z,_yhi, _ylo=,_r=); } \ /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^17*r + (xlo mod 2^17), */ \ /* 0 <= r < yhi + 2^15 */ \ _xlo = (_r << 17) | (_xlo & (bit(17)-1)); \ /* x = 2^32*yhi^2 + 2*2^16*yhi*ylo + 2^32*floor(r/2^15) + xlo */ \ _z = mulu16(_ylo,_ylo); /* z = ylo^2 */ \ /* Versuche vom Rest 2^32*floor(r/2^15) + xlo z zu subtrahieren. */\ /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^15 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \ /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^15 und xlo=z. */ \ /* Sonst (d.h. r<2^15 und xlo= 2^32 > z, also x>y^2. */\ if (_r < bit(15)) \ { if (_xlo < _z) \ { _ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \ else \ { sqrtp_zuweisung (_xlo == _z); } \ } \ else \ { sqrtp_zuweisung FALSE; } \ y_zuweisung highlow32(_yhi,_ylo); \ }} #endif #ifdef HAVE_FAST_LONGLONG // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 128-Bit-Zahl und // liefert eine 64-Bit-Wurzel und einen Rest. // isqrt_128_64(xhi,xlo,y=,sqrtp=); // > uint64 xhi,xlo: Radikand x = 2^64*xhi+xlo, >= 2^126, < 2^128 // < uint64 y: floor(sqrt(x)), >= 2^63, < 2^64 // < boolean sqrtp: /=0, falls x=y^2 // Methode: // Wie bei UDS_sqrt mit n=2. // y = 2^32*yhi + ylo ansetzen. // Dann muß // yhi = floor(y/2^32) = floor(floor(sqrt(x))/2^32) // = floor(sqrt(x)/2^32) = floor(sqrt(x/2^64)) = isqrt(xhi) // sein. Es folgt yhi >= 2^31. // Danach sucht man das größte ylo >=0 mit // x - 2^64*yhi^2 >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2. // Dazu setzen wir xhi*2^64+xlo := x - 2^64*yhi^2 // (also xhi := xhi - yhi^2, das ist >=0, <=2*yhi). // Die Schätzung für die zweite Ziffer // ylo' := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) // erfüllt ylo'-1 <= ylo <= ylo', ist also um höchstens 1 zu groß. // (Beweis: Rechte Ungleichung klar, da ylo < 2^32 und // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo + ylo^2 >= 2*2^32*yhi*ylo // ==> (xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi) >= ylo gelten muß. // Linke Ungleichung: Falls floor(...)>=2^32, ist // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*2^32*yhi >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + 2^64 // >= 2*2^32*yhi*(2^32-1) + (2^32-1)^2 // und xhi*2^64+xlo < 2*2^32*2^32*yhi + (2^32)^2, also // ylo = 2^32-1 = ylo'. // Sonst ist ylo' = floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi)), also // xhi*2^64+xlo >= 2*2^32*yhi*ylo' >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + 2^64 // >= 2*2^32*yhi*(ylo'-1) + (ylo'-1)^2, // also ylo >= ylo'-1 nach Definition von ylo.) #define isqrt_128_64(x_hi,x_lo,y_zuweisung,sqrtp_zuweisung) \ { var uint64 xhi = (x_hi); \ var uint64 xlo = (x_lo); \ var uint32 yhi; \ var uint32 ylo; \ /* erste Ziffer berechnen: */ \ isqrt_64_32(high32(xhi),low32(xhi),yhi=,); /* yhi := isqrt(xhi) */\ xhi -= mulu32_w(yhi,yhi); /* jetzt 0 <= xhi <= 2*yhi */ \ /* x = 2^64*yhi^2 + 2^64*xhi + xlo */ \ /* Schätzung für die zweite Ziffer berechnen: */ \ /* ylo := min(2^32-1,floor((xhi*2^64+xlo)/(2*2^32*yhi))) bilden: */\ {var uint64 z = (xhi << 31) | (xlo >> 33); /* < 2^31*(2*yhi+1) */ \ var uint64 r = highlow64_0(yhi); \ if (z >= r) \ { ylo = bit(32)-1; r = z - r + (uint64)yhi; } \ else \ { divu_6432_3232_w(z,yhi, ylo=,r=); } \ /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^33*r + (xlo mod 2^33), */ \ /* 0 <= r < yhi + 2^31 */ \ xlo = (r << 33) | (xlo & (bit(33)-1)); \ /* x = 2^64*yhi^2 + 2*2^32*yhi*ylo + 2^64*floor(r/2^31) + xlo */ \ z = mulu32_w(ylo,ylo); /* z = ylo^2 */ \ /* Versuche vom Rest 2^64*floor(r/2^31) + xlo z zu subtrahieren. */\ /* Falls Rest >= z (d.h. r>=2^31 oder xlo>=z), ist ylo fertig, */ \ /* und es gilt x=y^2 genau dann, wenn r<2^31 und xlo=z. */ \ /* Sonst (d.h. r<2^31 und xlo= 2^64 > z, also x>y^2. */\ if (r < bit(31)) \ { if (xlo < z) \ { ylo -= 1; sqrtp_zuweisung FALSE; } \ else \ { sqrtp_zuweisung (xlo == z); } \ } \ else \ { sqrtp_zuweisung FALSE; } \ y_zuweisung highlow64(yhi,ylo); \ }} #endif /* HAVE_FAST_LONGLONG */ // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und // liefert eine 16-Bit-Wurzel. // isqrt(x) // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16 extern uintL isqrt (uintL x); // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und // liefert eine 32-Bit-Wurzel. // isqrt(x1,x0) // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32 extern uintL isqrt (uintL x1, uintL x0); // Bits einer 8-Bit-Zahl zählen: // integerlength8(digit,size=); // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer. // > digit: ein uint8 >0 // < size: >0, <=8, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("bfffo %1{#0:#8},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint8)(digit)) ); \ size_zuweisung (8-_zero_counter); \ } #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \ integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \ integerlength16((uint16)(digit),size_zuweisung) #else #define integerlength8(digit,size_zuweisung) \ { var uintC _bitsize = 1; \ var uintL _x8 = (uint8)(digit); \ /* _x8 hat höchstens 8 Bits. */\ if (_x8 >= bit(4)) { _x8 = _x8>>4; _bitsize += 4; } \ /* _x8 hat höchstens 4 Bits. */\ if (_x8 >= bit(2)) { _x8 = _x8>>2; _bitsize += 2; } \ /* _x8 hat höchstens 2 Bits. */\ if (_x8 >= bit(1)) { /* _x8 = _x8>>1; */ _bitsize += 1; } \ /* _x8 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\ size_zuweisung _bitsize; \ } #endif // Bits einer 16-Bit-Zahl zählen: // integerlength16(digit,size=); // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer. // > digit: ein uint16 >0 // < size: >0, <=16, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("bfffo %1{#0:#16},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint16)(digit)) ); \ size_zuweisung (16-_zero_counter); \ } #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \ integerlength32((uint32)(digit),size_zuweisung) // siehe unten #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \ { var uintW _one_position; /* Position der führenden 1 */\ __asm__("bsrw %1,%0" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint16)(digit)) ); \ size_zuweisung (1+_one_position); \ } // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h : #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (16-_zero_counter); \ } #else #define integerlength16(digit,size_zuweisung) \ { var uintC _bitsize = 1; \ var uintWL _x16 = (uint16)(digit); \ /* _x16 hat höchstens 16 Bits. */\ if (_x16 >= bit(8)) { _x16 = _x16>>8; _bitsize += 8; } \ /* _x16 hat höchstens 8 Bits. */\ if (_x16 >= bit(4)) { _x16 = _x16>>4; _bitsize += 4; } \ /* _x16 hat höchstens 4 Bits. */\ if (_x16 >= bit(2)) { _x16 = _x16>>2; _bitsize += 2; } \ /* _x16 hat höchstens 2 Bits. */\ if (_x16 >= bit(1)) { /* _x16 = _x16>>1; */ _bitsize += 1; } \ /* _x16 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\ size_zuweisung _bitsize; \ } #endif // Bits einer 32-Bit-Zahl zählen: // integerlength32(digit,size=); // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer. // > digit: ein uint32 >0 // < size: >0, <=32, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size #if defined(__GNUC__) && defined(__m68k__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("bfffo %1{#0:#32},%0" : "=d" (_zero_counter) : "dm" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (32-_zero_counter); \ } #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) && defined(FAST_DOUBLE) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ {var union { double f; uint32 i[2]; } __fi; \ const int df_mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */\ const int df_exp_mid = 1022; /* exponent bias */ \ /* Bilde 2^52 + digit: */\ __fi.i[0] = (uint32)(df_mant_len+1+df_exp_mid) << (df_mant_len-32); /* Vorzeichen 0, Exponent 53 */\ __fi.i[1] = (digit); /* untere 32 Bits setzen (benutzt CL_CPU_BIG_ENDIAN_P !) */\ /* subtrahiere 2^52: */\ __fi.f = __fi.f - (double)(4503599627370496.0L); \ /* Hole davon den Exponenten: */\ size_zuweisung ((__fi.i[0] >> (df_mant_len-32)) - df_exp_mid); \ } #elif defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1 */\ __asm__("bsrl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (1+_one_position); \ } #elif defined(__hppa__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ size_zuweisung length32(digit); extern "C" uintL length32 (uintL digit); // extern in Assembler // Die weiteren kommen von gcc/longlong.h : #elif defined(__GNUC__) && (defined(__a29k__) || defined(___AM29K__)) && !defined(NO_ASM) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("clz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (32-_zero_counter); \ } #elif defined(__GNUC__) && defined(__gmicro__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("bsch/1 %1,%0" : "=g" (_zero_counter) : "g" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (32-_zero_counter); \ } #elif defined(__GNUC__) && defined(__rs6000__) && !defined(NO_ASM) #ifdef _AIX // old assembler syntax #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("cntlz %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (32-_zero_counter); \ } #else // new assembler syntax #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _zero_counter; /* zählt die führenden Nullbits in digit */\ __asm__("cntlzw %0,%1" : "=r" (_zero_counter) : "r" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (32-_zero_counter); \ } #endif #elif defined(__GNUC__) && defined(__m88k__) && !defined(NO_ASM) #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _one_position; /* Position der führenden 1 */\ __asm__("ff1 %0,%1" : "=r" (_one_position) : "r" ((uint32)(digit)) ); \ size_zuweisung (1+_one_position); \ } #elif defined(__GNUC__) && defined(__ibm032__) && !defined(NO_ASM) // RT/ROMP #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintL _x32 = (uint32)(digit); \ if (_x32 >= bit(16)) \ { integerlength16(_x32>>16,size_zuweisung 16 + ); } \ else \ { integerlength16(_x32,size_zuweisung); } \ } #else #define integerlength32(digit,size_zuweisung) \ { var uintC _bitsize = 1; \ var uintL _x32 = (uint32)(digit); \ /* _x32 hat höchstens 32 Bits. */\ if (_x32 >= bit(16)) { _x32 = _x32>>16; _bitsize += 16; } \ /* _x32 hat höchstens 16 Bits. */\ if (_x32 >= bit(8)) { _x32 = _x32>>8; _bitsize += 8; } \ /* _x32 hat höchstens 8 Bits. */\ if (_x32 >= bit(4)) { _x32 = _x32>>4; _bitsize += 4; } \ /* _x32 hat höchstens 4 Bits. */\ if (_x32 >= bit(2)) { _x32 = _x32>>2; _bitsize += 2; } \ /* _x32 hat höchstens 2 Bits. */\ if (_x32 >= bit(1)) { /* _x32 = _x32>>1; */ _bitsize += 1; } \ /* _x32 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\ size_zuweisung _bitsize; \ } #endif // Bits einer 64-Bit-Zahl zählen: // integerlength64(digit,size=); // setzt size auf die höchste in digit vorkommende Bitnummer. // > digit: ein uint64 >0 // < size: >0, <=64, mit 2^(size-1) <= digit < 2^size #define integerlength64(digit,size_zuweisung) \ { var uintC _bitsize = 1; \ var uint64 _x64 = (uint64)(digit); \ /* _x64 hat höchstens 64 Bits. */\ if (_x64 >= bit(32)) { _x64 = _x64>>32; _bitsize += 32; } \ /* _x64 hat höchstens 32 Bits. */\ if (_x64 >= bit(16)) { _x64 = _x64>>16; _bitsize += 16; } \ /* _x64 hat höchstens 16 Bits. */\ if (_x64 >= bit(8)) { _x64 = _x64>>8; _bitsize += 8; } \ /* _x64 hat höchstens 8 Bits. */\ if (_x64 >= bit(4)) { _x64 = _x64>>4; _bitsize += 4; } \ /* _x64 hat höchstens 4 Bits. */\ if (_x64 >= bit(2)) { _x64 = _x64>>2; _bitsize += 2; } \ /* _x64 hat höchstens 2 Bits. */\ if (_x64 >= bit(1)) { /* _x64 = _x64>>1; */ _bitsize += 1; } \ /* _x64 hat höchstens 1 Bit. Dieses Bit muß gesetzt sein. */\ size_zuweisung _bitsize; \ } // Hintere Nullbits eines 32-Bit-Wortes zählen: // ord2_32(digit,count=); // setzt size auf die kleinste in digit vorkommende Bitnummer. // > digit: ein uint32 >0 // < count: >=0, <32, mit 2^count | digit, digit/2^count ungerade #if defined(__GNUC__) && defined(__i386__) && !defined(NO_ASM) #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \ { var uintL _one_position; /* Position der letzten 1 */\ __asm__("bsfl %1,%0" : "=r" (_one_position) : "rm" ((uint32)(digit)) ); \ count_zuweisung _one_position; \ } #define FAST_ORD2 #elif defined(__sparc__) && !defined(__sparc64__) #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \ { var uint32 n = (digit); \ n = n | -n; \ n = (n<<4) + n; \ n = (n<<6) + n; \ n = n - (n<<16); /* or n = n ^ (n<<16); or n = n &~ (n<<16); */ \ /* static const char ord2_tab [64] = {-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1}; */ \ /* count_zuweisung ord2_tab[n>>26]; */ \ count_zuweisung "\377\000\001\014\002\006\377\015\003\377\007\377\377\377\377\016\012\004\377\377\010\377\377\031\377\377\377\377\377\025\033\017\037\013\005\377\377\377\377\377\011\377\377\030\377\377\024\032\036\377\377\377\377\027\377\023\035\377\026\022\034\021\020"[n>>26]; \ } #define FAST_ORD2 #else // Sei n = ord2(x). Dann ist logxor(x,x-1) = 2^n + (2^n-1) = 2^(n+1)-1. // Also (ord2 x) = (1- (integer-length (logxor x (1- x)))) . #define ord2_32(digit,count_zuweisung) \ { var uint32 _digit = digit ^ (digit - 1); \ integerlength32(_digit,count_zuweisung -1 + ) \ } #endif // Bits eines Wortes zählen. // logcount_NN(); // > xNN: ein uintNN // < xNN: Anzahl der darin gesetzten Bits // Bits von x8 zählen: (Input x8, Output x8) #define logcount_8() \ ( /* x8 besteht aus 8 1-Bit-Zählern (0,1). */\ x8 = (x8 & 0x55U) + ((x8 & 0xAAU) >> 1), \ /* x8 besteht aus 4 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\ x8 = (x8 & 0x33U) + ((x8 & 0xCCU) >> 2), \ /* x8 besteht aus 2 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\ x8 = (x8 & 0x0FU) + (x8 >> 4) \ /* x8 besteht aus 1 8-Bit-Zähler (0,...,8). */\ ) // Bits von x16 zählen: (Input x16, Output x16) #define logcount_16() \ ( /* x16 besteht aus 16 1-Bit-Zählern (0,1). */\ x16 = (x16 & 0x5555U) + ((x16 & 0xAAAAU) >> 1), \ /* x16 besteht aus 8 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\ x16 = (x16 & 0x3333U) + ((x16 & 0xCCCCU) >> 2), \ /* x16 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\ x16 = (x16 & 0x0F0FU) + ((x16 & 0xF0F0U) >> 4), \ /* x16 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,8). */\ x16 = (x16 & 0x00FFU) + (x16 >> 8) \ /* x16 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,16). */\ ) // Bits von x32 zählen: (Input x32, Output x32) #define logcount_32() \ ( /* x32 besteht aus 32 1-Bit-Zählern (0,1). */\ x32 = (x32 & 0x55555555UL) + ((x32 & 0xAAAAAAAAUL) >> 1), \ /* x32 besteht aus 16 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\ x32 = (x32 & 0x33333333UL) + ((x32 & 0xCCCCCCCCUL) >> 2), \ /* x32 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\ x32 = high16(x32)+low16(x32), \ /* x32 besteht aus 4 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\ x32 = (x32 & 0x0F0FU) + ((x32 & 0xF0F0U) >> 4), \ /* x32 besteht aus 2 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\ x32 = (x32 & 0x00FFU) + (x32 >> 8) \ /* x32 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,32). */\ ) // Bits von x64 zählen: (Input x64, Output x64) #define logcount_64() \ ( /* x64 besteht aus 64 1-Bit-Zählern (0,1). */\ x64 = (x64 & 0x5555555555555555ULL) + ((x64 & 0xAAAAAAAAAAAAAAAAULL) >> 1),\ /* x64 besteht aus 32 2-Bit-Zählern (0,1,2). */\ x64 = (x64 & 0x3333333333333333ULL) + ((x64 & 0xCCCCCCCCCCCCCCCCULL) >> 2),\ /* x64 besteht aus 16 4-Bit-Zählern (0,1,2,3,4). */\ x64 = (uint32)(x64 + (x64 >> 32)), \ /* x64 besteht aus 8 4-Bit-Zählern (0,...,8). */\ x64 = (x64 & 0x0F0F0F0FUL) + ((x64 & 0xF0F0F0F0UL) >> 4), \ /* x64 besteht aus 4 8-Bit-Zählern (0,...,16). */\ x64 = (x64 & 0x00FF00FFU) + ((x64 & 0xFF00FF00U) >> 8), \ /* x64 besteht aus 2 16-Bit-Zählern (0,...,32). */\ x64 = (x64 & 0x0000FFFFU) + (x64 >> 16) \ /* x64 besteht aus 1 16-Bit-Zähler (0,...,64). */\ ) } // namespace cln #endif /* _CL_LOW_H */