// logp().
// General includes.
#include "cl_sysdep.h"
// Specification.
#include "cl_rational.h"
// Implementation.
#include "cl_I.h"
#include "cl_RA.h"
#include "cl_xmacros.h"
cl_boolean logp (const cl_I& a, const cl_I& b, cl_RA* l)
{
// Methode:
// log(a,b) soll Bruch c/d mit teilerfremdem c>=0,d>0 ergeben.
// a=1 -> c=0, d=1.
// a>=b -> Dividiere a durch b. Rest da -> geht nicht.
// Sonst log(a,b) = 1+log(a/b,b).
// Berechne also c/d := log(a/b,b) und setze c:=c+d.
// 1 log(a,b) = 1/log(b,a).
// Berechne also c/d := log(b,a) und vertausche c und d.
// Man konstruiert hierbei eigentlich die Kettenbruchentwicklung von c/d.
// Wegen a>=2^c, b>=2^d sind c,d < (integer-length a,b) < intDsize*2^intCsize.
// In Matrizenschreibweise:
// Wenn eine Folge von Divisionsschritten D und Vertauschungsschritten V
// ausgeführt werden muß, z.B. (a,b) V D D = (1,*), so ist
// ( c ) ( 0 ) ( 1 1 ) ( 0 1 )
// ( d ) = V D D ( 1 ) wobei D = ( 0 1 ) und V = ( 1 0 ).
// Man baut diese Matrizen nun von links nach rechts auf, zum Schluß von
// ( 0 )
// rechts mit ( 1 ) multiplizieren.
// Entrekursiviert:
// Wir werden (a,b) und damit auch c/d = log(a/b) verändern.
// Invariante: Statt (c,d) wollen wir (uc*c+ud*d,vc*c+vd*d) zurückliefern.
// ( uc ud )
// D.h. die bisherige Matrix von links ist ( vc vd ).
// uc:=1, ud:=0, vc:=0, vd:=1.
// Solange a>1,
// a>=b -> Dividiere a durch b. Rest da -> geht nicht.
// Sonst a:=a/b, und (für später c:=c+d) ud:=uc+ud, vd:=vc+vd.
// 1 vertausche a und b, uc und ud, vc und vd.
// Liefere (ud,vd), der Bruch ud/vd ist gekürzt.
{ Mutable(cl_I,a);
Mutable(cl_I,b);
var uintL uc = 1;
var uintL ud = 0;
var uintL vc = 0;
var uintL vd = 1;
loop {
if (eq(a,1)) // a=1 -> Rekursion zu Ende
break;
if (a >= b) {
var cl_I_div_t div = cl_divide(a,b); // a durch b dividieren
if (!eq(div.remainder,0)) // Rest /=0 ?
return cl_false; // -> fertig
a = div.quotient; // a := a/b
ud = uc + ud; vd = vc + vd;
} else {
// 1 a und b vertauschen
swap(cl_I, a, b);
swap(uintL, uc, ud); swap(uintL, vc, vd);
}
}
// a=1 -> c=0,d=1 -> Ergebnis ud/vd
*l = I_I_to_RA(UL_to_I(ud),UL_to_I(vd)); return cl_true;
}}