check/exam_inifcns_nstdsums.cpp

   1 /** @file exam_inifcns_nstdsums.cpp
   2  *
   3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
   4  *  functions. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2008 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  22  */
  23
  24 #include <iostream>
  25 #include <fstream>
  26 #include "ginac.h"
  27 using namespace std;
  28 using namespace GiNaC;
  29
  30
  31
  32 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  33 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  34 //  S exam
  35 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  36 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  37
  38
  39 /*
  40  * The data in the following include file has been produced by the following
  41  * Mathematica (V4.1) script:
  42  *
  43  *
  44  *    x={2/10,1,14/10,30/10}
  45  *    y={0,3/10,-14/10}
  46  *    st = OpenAppend["exam_inifcns_nstdsums_data.raw"]
  47  *    $NumberMarks = False
  48  *    Do[
  49  *      Do[
  50  *        Do[Write[st, i]; Write[st,j]; Write[st,x[[k]]+I*y[[l]]];
  51  *          Write[st,Chop[N[PolyLog[i,j,x[[k]]+I*y[[l]]],25]]],{i,3},{j,3}], {k,4}],{l,3}]
  52  *    Do[
  53  *      Do[
  54  *        Do[Write[st, i]; Write[st,j]; Write[st,-x[[k]]+I*y[[l]]];
  55  *          Write[st,Chop[N[PolyLog[i,j,-x[[k]]+I*y[[l]]],25]]],{i,3},{j,3}], {k,4}], {l,3}]
  56  *    Close[st]
  57  *
  58  *
  59  * and postprocessed by the following shell script
  60  *
  61  *
  62  *    #/bin/sh
  63  *    IFS=$'\n'
  64  *    cat exam_inifcns_nstdsums_data.raw | sed -e 's/\*\^/E/g' > exam_inifcns_nstdsums_data.raw2
  65  *    echo 'const char *data[] = {' > exam_inifcns_nstdsums_data.raw3
  66  *    for i in `cat exam_inifcns_nstdsums_data.raw2`; do echo \"$i\",; done >> exam_inifcns_nstdsums_data.raw3
  67  *    echo '"-999"};' >> exam_inifcns_nstdsums.h
  68  *
  69  *
  70  */
  71 #include "exam_inifcns_nstdsums.h"
  72
  73
  74 // signals end of data
  75 const int ENDMARK = -999;
  76
  77
  78 static unsigned inifcns_test_S()
  79 {
  80         int digitsbuf = Digits;
  81         // precision of data
  82         Digits = 22;
  83         ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
  84
  85         unsigned result = 0;
  86
  87         int i = 0;
  88         while (true) {
  89                 ex n(data[i++],symbol());
  90                 if (n == ENDMARK) {
  91                         break;
  92                 }
  93                 ex p(data[i++],symbol());
  94                 ex x(data[i++],symbol());
  95                 ex res(data[i++],symbol());
  96                 ex res2 = S(n, p, x).evalf();
  97                 if (abs(res-res2) > prec) {
  98                         clog << "S(" << n << "," << p << "," << x << ") seems to be wrong:" << endl;
  99                         clog << "GiNaC           : " << res2 << endl;
 100                         clog << "Reference       : " << res << endl;
 101                         clog << "Abs. Difference : " << res2-res << endl;
 102                         if (res2 != 0) {
 103                                 ex reldiff = abs((res2-res)/res2);
 104                                 clog << "Rel. Difference : " << reldiff << endl;
 105                         }
 106                         result++;
 107                 }
 108                 if (i % 80) {
 109                         cout << "." << flush;
 110                 }
 111         }
 112
 113         Digits = digitsbuf;
 114
 115         return result;
 116 }
 117
 118
 119 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 120 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 121 //  H/Li exam
 122 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 123 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 124
 125
 126 static unsigned inifcns_test_HLi()
 127 {
 128         int digitsbuf = Digits;
 129         Digits = 17;
 130         ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 131         numeric almostone("0.999999999999999999");
 132         unsigned result = 0;
 133
 134         lst res;
 135
 136         res.append(H(lst(2,1),numeric(1)/2).hold() - (zeta(3)/8 - pow(log(2),3)/6));
 137         res.append(H(lst(2,1,3),numeric(1)/3).hold() - Li(lst(2,1,3),lst(numeric(1)/3,1,1)).hold());
 138         res.append(H(lst(2,1,3),numeric(98)/100).hold() - Li(lst(2,1,3),lst(numeric(98)/100,1,1)).hold());
 139         res.append(H(lst(2,1,3),numeric(245)/100).hold() - Li(lst(2,1,3),lst(numeric(245)/100,1,1)).hold());
 140         res.append(H(lst(4,1,1,1),numeric(1)/3).hold() - S(3,4,numeric(1)/3).hold());
 141         res.append(H(lst(4,1,1,1),numeric(98)/100).hold() - S(3,4,numeric(98)/100).hold());
 142         res.append(H(lst(4,1,1,1),numeric(245)/100).hold() - S(3,4,numeric(245)/100).hold());
 143         res.append(H(lst(2,2,3),almostone).hold() - zeta(lst(2,2,3)));
 144         res.append(H(lst(-3,-1,2,1),almostone).hold() - zeta(lst(3,1,2,1),lst(-1,1,-1,1)));
 145         res.append(H(lst(-2,1,3),numeric(1)/3).hold() - -Li(lst(2,1,3),lst(-numeric(1)/3,-1,1)).hold());
 146         res.append(H(lst(-2,1,3),numeric(98)/100).hold() - -Li(lst(2,1,3),lst(-numeric(98)/100,-1,1)).hold());
 147         res.append(H(lst(-2,1,3),numeric(245)/100).hold() - -Li(lst(2,1,3),lst(-numeric(245)/100,-1,1)).hold());
 148         res.append(H(lst(-3,1,-2,0,0),numeric(3)/10).hold() - convert_H_to_Li(lst(-3,1,-2,0,0),numeric(3)/10).eval());
 149
 150         for (lst::const_iterator it = res.begin(); it != res.end(); it++) {
 151                 ex diff = abs((*it).evalf());
 152                 if (diff > prec) {
 153                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 154                         result++;
 155                 }
 156                 cout << "." << flush;
 157         }
 158
 159         Digits = digitsbuf;
 160
 161         // conjugate test
 162         numeric cdif = ex_to<numeric>(H(lst(2,2,1),5.0-5.0*I) - H(lst(2,2,1),5.0+5.0*I));
 163         numeric cadd = ex_to<numeric>(H(lst(2,2,1),5.0-5.0*I) + H(lst(2,2,1),5.0+5.0*I));
 164         if ((cdif.real() > prec) || (cadd.imag() > prec)) {
 165                 clog << "complex conjugation test of H({2,2,1},5.0-5.0*I) seems to be wrong: " << cdif << " " << cadd << endl;
 166                 result++;
 167         }
 168
 169         return result;
 170 }
 171
 172
 173 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 174 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 175 //  zeta exam
 176 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 177 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 178
 179
 180 static unsigned inifcns_test_zeta()
 181 {
 182         int digitsbuf = Digits;
 183
 184         unsigned result = 0;
 185
 186         lst res;
 187
 188         res.append(zeta(lst(2,1)) - zeta(3));
 189         res.append(zeta(lst(2,1,1,1,1)) - zeta(6));
 190         res.append(zeta(lst(6,3)) - (zeta(9)*83/2 - zeta(2)*zeta(7)*21 - zeta(2)*zeta(2)*zeta(5)*12/5));
 191         res.append(zeta(lst(4,2,3)) - (-zeta(9)*59 + zeta(2)*zeta(7)*28 + pow(zeta(2),2)*zeta(5)*4 -
 192                                        pow(zeta(3),3)/3 + pow(zeta(2),3)*zeta(3)*8/21));
 193         res.append(zeta(lst(3,1,3,1,3,1,3,1)) - (2*pow(Pi,16)/factorial(18)));
 194         res.append(zeta(lst(2),lst(-1)) - -zeta(2)/2);
 195         res.append(zeta(lst(1,2),lst(-1,1)) - (-zeta(3)/4 - zeta(lst(1),lst(-1))*zeta(2)/2));
 196         res.append(zeta(lst(2,1,1),lst(-1,-1,1)) - (-pow(zeta(2),2)*23/40 - pow(zeta(lst(1),lst(-1)),2)*zeta(2)*3/4
 197                                                     - zeta(lst(3,1),lst(-1,1))*3/2 - zeta(lst(1),lst(-1))*zeta(3)*21/8));
 198
 199         for (lst::const_iterator it = res.begin(); it != res.end(); it++) {
 200                 Digits = 17;
 201                 ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 202                 ex diff = abs((*it).evalf());
 203                 if (diff > prec) {
 204                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 205                         clog << "Digits: " << Digits << endl;
 206                         result++;
 207                 }
 208                 cout << "." << flush;
 209                 Digits = 40;
 210                 prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 211                 diff = abs((*it).evalf());
 212                 if (diff > prec) {
 213                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 214                         clog << "Digits: " << Digits << endl;
 215                         result++;
 216                 }
 217                 cout << "." << flush;
 218         }
 219
 220         Digits = digitsbuf;
 221
 222         return result;
 223 }
 224
 225
 226 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 227 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 228 //  H/Li exam
 229 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 230 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 231
 232
 233 static unsigned inifcns_test_LiG()
 234 {
 235         int digitsbuf = Digits;
 236         Digits = 17;
 237         ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 238         numeric almostone("0.99999999999999999999");
 239         unsigned result = 0;
 240
 241         lst res;
 242
 243         res.append(Li(lst(4), lst(6)).hold() - Li(4, 6.0));
 244         res.append(G(lst(0,0,5.0,0,2.0,0,0,0,3.0),0.5).hold()
 245                    + Li(lst(3,2,4), lst(numeric(1,10), numeric(5,2), numeric(2,3))));
 246         res.append(Li(lst(2,1,1), lst(almostone, almostone, almostone)) - zeta(lst(2,1,1)));
 247
 248         // check Li_{1,1} against known expression
 249         symbol x("x"), y("y");
 250         ex eps = 1e-30*I;
 251         ex s1 = Li(lst(1,1),lst(x,y));
 252         ex s2 = log(1-1/x/y-eps)*log((1-1/x-eps)/(1/x/y-1/x)) + Li(2,(1-1/x/y-eps)/(1/x-1/x/y))
 253                         - log(-1/x/y-eps)*log((-1/x-eps)/(1/x/y-1/x)) - Li(2,(-1/x/y-eps)/(1/x-1/x/y))
 254                         - log(-1/x/y-eps)*log(1-1/x-eps) + log(-1/x/y-eps)*log(-1/x-eps);
 255         res.append(s1.subs(lst(x==numeric(1)/2, y==3)) - s2.subs(lst(x==numeric(1)/2, y==3)));
 256         res.append(s1.subs(lst(x==numeric(3)/2, y==numeric(1)/2)) - s2.subs(lst(x==numeric(3)/2, y==numeric(1)/2)));
 257         res.append(s1.subs(lst(x==2, y==numeric(4)/5)) - s2.subs(lst(x==2, y==numeric(4)/5)));
 258
 259         // shuffle and quasi-shuffle identities
 260         res.append(G(lst(0,0.2),1).hold() * G(lst(0.5),1).hold() - G(lst(0.5,0,0.2),1).hold()
 261                         - G(lst(0,0.5,0.2),1).hold() - G(lst(0,0.2,0.5),1).hold());
 262         res.append(G(lst(0,0.5),1).hold() * G(lst(0.6),1).hold() - G(lst(0,0.5,0.5*0.6),1).hold()
 263                         - G(lst(0.6,0,0.5*0.6),1).hold() + G(lst(0,0,0.5*0.6),1).hold());
 264         res.append(Li(lst(2),lst(numeric(1,5))).hold() * Li(lst(3),lst(7)).hold() - Li(lst(2,3),lst(numeric(1,5),7)).hold()
 265                         - Li(lst(3,2),lst(7,numeric(1,5))).hold() - Li(lst(5),lst(numeric(7,5))).hold());
 266         symbol a1, a2, a3, a4;
 267         res.append((G(lst(a1,a2),1) * G(lst(a3,a4),1) - G(lst(a1,a2,a3,a4),1)
 268                         - G(lst(a1,a3,a2,a4),1) - G(lst(a3,a1,a2,a4),1)
 269                         - G(lst(a1,a3,a4,a2),1) - G(lst(a3,a1,a4,a2),1) - G(lst(a3,a4,a1,a2),1))
 270                                 .subs(lst(a1==numeric(1)/10, a2==numeric(3)/10, a3==numeric(7)/10, a4==5)));
 271         res.append(G(lst(-0.009),1).hold() * G(lst(-8,1.4999),1).hold() - G(lst(-0.009,-8,1.4999),1).hold()
 272                         - G(lst(-8,-0.009,1.4999),1).hold() - G(lst(-8,1.4999,-0.009),1).hold());
 273         res.append(G(lst(sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2)),1).hold() * G(lst(1.51,-0.999),1).hold()
 274                         - G(lst(sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2),1.51,-0.999),1).hold()
 275                         - G(lst(1.51,sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2),-0.999),1).hold()
 276                         - G(lst(1.51,-0.999,sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2)),1).hold());
 277         // checks for hoelder convolution which is used if one argument has a distance to one smaller than 0.01
 278         res.append(G(lst(0, 1.2, 1, 1.01), 1).hold() - G(lst(0, 1.2, 1, numeric("1.009999999999999999")), 1).hold());
 279
 280         for (lst::const_iterator it = res.begin(); it != res.end(); it++) {
 281                 ex diff = abs((*it).evalf());
 282                 if (diff > prec) {
 283                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 284                         result++;
 285                 }
 286                 cout << "." << flush;
 287         }
 288
 289         return result;
 290 }
 291
 292
 293 unsigned exam_inifcns_nstdsums(void)
 294 {
 295         unsigned result = 0;
 296
 297         cout << "examining consistency of nestedsums functions" << flush;
 298
 299         result += inifcns_test_zeta();
 300         result += inifcns_test_S();
 301         result += inifcns_test_HLi();
 302         result += inifcns_test_LiG();
 303
 304         return result;
 305 }
 306
 307 int main(int argc, char** argv)
 308 {
 309         return exam_inifcns_nstdsums();
 310 }