ginac/polynomial/poly_cra.h

   1 /** @file poly_cra.h
   2  *
   3  *  Chinese remainder algorithm. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2022 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef GINAC_POLY_CRA_H
  24 #define GINAC_POLY_CRA_H
  25
  26 #include "ex.h"
  27 #include "smod_helpers.h"
  28
  29 #include <cln/integer.h>
  30
  31 namespace GiNaC {
  32
  33 /**
  34  * @brief Chinese reamainder algorithm for polynomials.
  35  *
  36  * Given two polynomials \f$e_1 \in Z_{q_1}[x_1, \ldots, x_n]\f$ and
  37  * \f$e_2 \in Z_{q_2}[x_1, \ldots, x_n]\f$, compute the polynomial
  38  * \f$r \in Z_{q_1 q_2}[x_1, \ldots, x_n]\f$ such that \f$ r mod q_1 = e_1\f$
  39  * and \f$ r mod q_2 = e_2 \f$
  40  */
  41 ex chinese_remainder(const ex& e1, const cln::cl_I& q1,
  42                      const ex& e2, const long q2)
  43 {
  44         // res = v_1 + v_2 q_1
  45         // v_1 = e_1 mod q_1
  46         // v_2 = (e_2 - v_1)/q_1 mod q_2
  47         const numeric q2n(q2);
  48         const numeric q1n(q1);
  49         ex v1 = e1.smod(q1n);
  50         ex u = v1.smod(q2n);
  51         ex v2 = (e2.smod(q2n) - v1.smod(q2n)).expand().smod(q2n);
  52         const numeric q1_1(recip(q1, q2)); // 1/q_1 mod q_2
  53         v2 = (v2*q1_1).smod(q2n);
  54         ex ret = (v1 + v2*q1n).expand();
  55         return ret;
  56 }
  57
  58 } // namespace GiNaC
  59
  60 #endif // ndef GINAC_POLY_CRA_H